线性规划问题

线性规划问题

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2023年2月26日发(作者：电脑系统维护)

线性规划题及答案

HENsystemofficeroom[HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688]

线性规划题型及解法

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题

'2x-y<2

例1、设变量X、y满足约束条件-l,则z=2x+3y的最大值为_____o

x+y>

二、己知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题

x>,

例2、已知x-y+lSO,则X+b的最小值是_.“(—i)2+(y+2)2”值域

2x-y-2<0

三、约束条件设计参数形式，考査目标函数最值范围问题。

>0

例3、在约束条件沖o下，当3W时，目标函数Z=3x+2y的最大值的变化范

V+.V<5

v+2.v<4

围是()

A.[6,⑸B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]

四、己知平面区域，逆向考査约束条件。

例4、已知双曲线x2-/=4的两条渐近线与直线兀=3围成一个三角形区域，表示该区

域的不等式组是()

x-y>0x-y>0x-y<0x-y<0

3)<

x+y>0(B八x+y<0(C)x+y<0(D)0

0

五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

1VX+'<4例5已知变量Iy满足约束条件一

•若目标函数z=ox:+y(其中

-2

6/>0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为__________。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题

x+y—2S0例6在平面直角坐标系中，不等

式组x-y+2>0表示的平面区域的面积是O

y>0

(A)4>/2(B)4(C)2迈(D)2

七、研究线性规划中的整点最优解问题

例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，％和y须满足约束条件

5x-lly>-22,

9.贝％=10x+10y的最大值是⑷80(B)85(C)90(D)95

2x

八、比值问题

当H标函数形如可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(b,a)连线的斜率,x_b

这样U标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

x—y+2W0,

例8、已知变量x,y满足约束条件x$l,则丫的取值范围是().

.x+y—7W0,*

99

(A)[T,6](B)(一8,

T

]U[6,+oo)(C)(-oo,3]u[6,+~)

00

(D)[3,6]

九、求可行域中整点个数

例9、满足x+y'、W2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()个。

A、9B、10C、13D、14

十.求线性目标函数中参数的取值范围

x+y>5

例10、已知x、y满足以下约束条件x-y+50)取得最小值的最

x<3

优解有无数个，则d的值为()A、一3B、3C、-1D、1

十一、求约束条件中参数的取值范围

例6、已知2x—y+m<3表示的平面区域包含点(0,0)和(一1,1),则m的取值范围是

()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)

1解析：如图1,画出可行域，得在直线2x-y二2与直线x-y二-1的交点A(3,4)处，

目标函数z最大值为18

2解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而X2+y2表示可行域内一点到原

点的距离的平方。由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。x2+y2的最小值是为5o

3解析：画出可行域如图3所示，当3Ssv4时，目标函数z=3x+2y在5(4-5,25-4)

处取得最大值，即

Z|MX=3(4-5)+2(25-4)=S+4€[7,8)；当4SsS5时,目标函数z=3x

+2y在点£(0,4)处取得最大值，即^=3x04-2x4=8,故ze[7,8],从而选D;

4解析：双曲线x2-/=4的两条渐近线方程为y=±x,与直线x=3围成一个三

0

5解析：如图5作出可行域,illz=ax+y=>y=-ax+z其表示为斜率为-"纵截

距为z的平行直线系，要使目标函数z=ov+y(其中°>0)仅在点(3,1)处取得最

大值。则直线y=-ax+zi±A点且在直线x+y=4.x=3(不含界线)之

间。即则a的取值范围为(l,+oo)o

x+y—2S0

6解析：如图6,作出可行域，易知不等式组

x

-y+2>0表示的平面区域是一个

y>0

三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-

2,0).于是三角形的面积为：S=ilBCI-IAOI=ix4x2=4.从而选B。

角形区域(如图4所示)时有

f.r-v>()

・v>0

7解析：如图7,作出可行域，由z=10A

+

10y=>y=-A+S,它表示为斜率为-1,

纵截距为扫的平行直线系，要使Z=10A

+I0.V最得最大值。当直线z=10x

+

10y

通过取得最大值。因为x,〉，「V,故A点不是最优整数解。于是考22

虑可行域内A点附近整点

B

B点时，Z叭=90.

(5,4),C(4,4),经检验直线经过

图2