转动惯量

转动惯量

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2023年2月25日发(作者：组织决策科学化)

实验2-10扭摆法测物体的转动惯量

【引言】

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体相对于某

转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。

刚体的转动惯量与以下因素有关：

刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；

转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯

量也不同；

质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯

量也不同。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于

形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械

部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与

转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测

定计算出物体的转动惯量。

在国际单位制中，转动惯量的单位是2mkg

（千克·米2）。

【实验目的】

1.测定弹簧的扭转常数

2.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较

3.验证转动惯量平行轴定理

【实验仪器】

扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面

自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤

【实验原理】

扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄

片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上

各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度



后，在弹簧的恢复力矩作

用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹

簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度



成正比，即

KM（2-10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

IM

图2-10-1

式中，

I

为物体绕转轴的转动惯量，



为角加速度，由上式得

I

M

（2-10-2）

令

I

K

2,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得





2

2

2



I

K

dt

d

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相

反。此方程的解为：

)cos(tA

（2-10-3）

式中，

A

为谐振动的角振幅，



为初相位角，为角速度，此谐振动的周期为

K

I

T





2

2

（2-10-4）

由（2-10-4）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在

I

和

K

中任何一个量已

知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出

10

0

0

II

I

T

T



或

2

0

2

1

2

0

1

0

TT

T

I

I



（2-10-5）

0

I为金属载物盘绕转轴的转动惯量，

1

I

为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量

是

1

m

，外径为

1

D

的圆柱体，则2

1118

1

DmI，

0

T是只有载物盘时测得的周期，

1

T

是载物

盘上加载

1

m

后测得的周期。

由（2-10-4）和（2-10-5）可推导出弹簧的扭转常数

2

0

2

1

1

24

TT

I

K



(2-10-6)

本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理

论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的扭转常数K值。若要测定其它形状物体的转动

惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2-10-4）

即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

平行轴定理：若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为

0

I时，当转轴平行移动距

离为

x

时，则此物体对新轴线的转动惯量变为2

0

mxI

。本实验通过移动细杆上滑块的位

置，来改变滑块和转轴之间的距离。

【仪器介绍】

扭摆、转动惯量测试仪、金属载物盘、塑料圆柱体、金属圆筒、木球、金属细杆、天

平、砝码、游标卡尺、钢尺、高度尺。

转动惯量测量仪由主机和光电传感器组成，可测出物体的多倍扭摆周期，并算出扭摆

周期

T

。使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使挡光杆自由往返通过光电门，

操作时开启电源、复位、执行，光杆自由往返通过光电门，转动惯量测量仪自动计数并自

动停止，结果显示后再“执行”，多次测量最后求平均值。

图2-10-2转动惯量实验仪

1.开机：显示上图，若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)

2.按功能键：可选择摆动和转动(开机和复位默认状态为摆动)

3.按置数键：显示10N，按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，

周期数可在120间任意设定，再按置数键确认。显示

endF1

或

endF2

，预设后仅当再

次置数或复位，其余操作均不改变预置周期数。

4.按执行键：显示

0.000P1

当被测物体上挡光杆第一次通过光电门时开始计时，计时

灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭，显示第一次测量总时间。重复上

述步骤，可进行最多5次测量(P1,P2,P3,P4,P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三

组数据，按执行键直至显示

3

后，重新测量第三组数据

5.按查询键可知每次测量周期(C1C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周

期数n，如显示“NO”表示无数据。

计时转动摆动

P1––––––––

参量指示

智能转动惯量

实验仪

复位

功能置数上调下调

执行查询自检返回

0.767C1

0.765C2

……

0.766CA

6.按自检键：仪器自动依次显示：

GoodSC1-N2n1-Nn

自动复位

P1

————

7.按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据。

【实验内容】

1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属

细杆的长度，各测5次，取平均值；

2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一

次；

3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；

4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期

0

T，测3次，

求平均。

4.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期

1

T

，测3次，求平均。

5.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期

2

T

，测3次，求平均。

6.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期

3

T，测3次，求平均。

7.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期

4

T

，测3次，求平均。

8.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0，10.0，15.0，

20.0，25.0厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。

实验结果与数据处理

1.由载物盘转动惯量

2

2

0

04

KT

I

、塑料圆柱体的转动惯量理论值2

18

1

mDI

及塑料

圆柱体放在载物盘上总的转动惯量

2

2

1

104

KT

II，计算：

mN

TT

Dm

K





2

0

2

1

22

2



；1

24

radmN

K



1.计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。

物体

名称

质量

(kg)

几何尺寸

(10-2m)

周期

(s)

转动惯量理论值

(10-4kgm2)

转动惯量实验值

(10-4kgm2)

百分

误差

金属

载物

盘

//

0

T

/2

0

2

1

2

01

0TT

TI

I







=

/

0

T

塑料

圆柱

D

1

T

2

18

1

DmI



=

0

2

2

1

14

I

TK

I



=

/

D

1

T

金属

圆柱

外

D

2

T

22

2

1

8

ImDD





外内

=

0

2

2

2

24

I

TK

I



=

外

D

内

D

内

D

2

T

木球

D

3

T

2

310

1

DmI



=





0

2

2

3

34

I

TK

I



=

D3

T

金属

细杆

L

4

T

2

412

1

mLI



=





0

2

2

4

44

I

TK

I



=

4

T

3.验证平行轴定理克

滑

m

x(10-2m)5.0010.0015.0020.0025.00

摆动周期

T(s)

)(sT

实验值(×10-2kg.m2)

0

2

2

4

I

TK

I







理论值(×10-2kg.m2)

s

ImxII









2

4

2

百分误差

附:当滑块质量为239.7克时：

球支座转动惯量实验参考值：242

2

0

10178.0

4

mkgT

K

I





细杆夹具转动惯量实验参考值：242

2

0

10230.0

4

mkgT

K

I





二滑块绕过自身质心的转动惯量理论值：

24222

5

10812.0L

12

1

)D

16

1

2mkgmDmI

















滑

内

外

滑

（L

为滑块的高度

单个滑块转动惯量实验测量值：

,10410.0

4

2

24

0

2

2

5mkgIT

K

I





24

5

10820.0mkgI

【注意事项】

1.弹簧扭转常数与摆动角度有关，使摆角固定在90º左右。

2.光电探头宜放在挡光杆平衡处，但切忌与杆发生摩擦。

3.机座应保持水平状态。

4.安装待测物时，应将止动螺丝旋进。

5.称金属细杆与木球质量时，必须取下支架。

【预习思考题】

写出计算金属载物盘、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程，扭摆弹

簧的扭摆常数的详细求解过程。

【思考题】

1．数字计时仪的仪器误差为s01.0，实验中周期数n取多少较为合适？

2．如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？