宁夏育才学校
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2023年2月21日发(作者：)-1-/4
宁夏育才中学2022高一数学上学期第一次月考试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题
目要求的.请选择正确答案)
1．设全集U＝{1，2，3，4,5}，集合A＝{1，2}，B＝{2,4}，则等于()
A、{1,3,4,5}B、{1,4}C、{3,5}D、{1,2,4}
2.若P={x|x-1},则()
(A)P⊆Q(B)Q⊆P(C)
R
C
P⊆Q(D)Q⊆
R
C
P
3．下列四组函数中表示同一个函数的是（）
A.0()fxx与
()1gx
B.
()||fxx
与2()gxx
C.
()fxx
与
2
()
x
gx
x
D.3
3()fxx与2()()gxx
4．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于()
A．{x＝－1，y＝2}B．(－1,2)
C．{－1,2}D．{(－1,2)}
5.函数xxy1的定义域为（）
A.1x
B.0x
C.01xx或
D.10xx
6．已知
04
04
)(
xx
xx
xf，则
)]3([ff
的值为（）
A．3B．2C．－2D．－3
7.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是()
(A)y=x3(B)y=|x|+1(C)y=-x2+1(D)yx
8．函数y＝f(x)的图象如图所示，其减区间是()
A．[－4,4]
B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1]
D．[－4，－3],[1,4]
9.设f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()
(A)-3(B)-1(C)1(D)3
10.设
9.0
1
4y,
48.0
2
8y,
5.1
3
)
2
1
(y，则（）
A.
132
yyy
B.
213
yyy
C.
123
yyy
D.
312
yyy
11．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()
A．f(x)=3x＋2B．f(x)=3x＋1
C．f(x)=3x－1D．f(x)=3x＋4
12.设
()fx
是奇函数，且在
(0,)
内是增函数，又
(3)0f
，则
()0xfx
的解集是（）
A．|303xxx或
B．|303xxx或
C．|33xxx或
D．|3003xxx或
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
13.集合M＝{x|x2－2x—3＝0，x∈R}的子集的个数为_______．
14.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
15.已知
21(0)
()
2(0)
xx
fx
xx
，若
()10fx
，则
x
_______________.
16.15.若函数1)12(2xaxy在区间（－∞，2）上是减函数，则实数的取值范围是__________
三、解答题
17．（本小题满分10分）
(1)计算0.064
1
3
－
0
7
5
＋[(－2)3]
4
3
＋16－0.75；
(2)化简
6
5
3
1
2
1
2
1
1
3
2
)(
ba
baba
18.(本小题满分12分18．(10分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2 -2-/4 (1)求A∩B；(2)求(∁ U A)∪B；(3)求A∩(∁ U B) 19.(本小题满分10分)求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2 1 x －1；(2)y＝ 1 3222.x－ 20．(12分)已知函数f(x)＝ 2x－1 x＋1 ，x∈[3,5]． (1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明； (2)求该函数的最大值和最小值． 21．(12分21、已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。 22．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象． -3-/4 宁夏育才中学2022度第一学期高一年级 第一次月考数学试卷（答案） （说明此答案及评分标准仅供参考） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一 项是符合题目要求的.请选择正确答案) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 131414(1,5) 15-316（－∞，-3/2] 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） (1)计算0.064 1 3 － － 5 70＋[(－2)3] 4 3 ＋16－0.75； (2)化简 解析：(1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝ 5 2 －1＋ 1 16 ＋ 1 8 ＝ 27 16 . (2)原式＝ ＝a 111 326 ·b 115 236 ＝ 1 a . 18．(10分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2 (1)求A∩B；(2)求(∁ U A)∪B；(3)求A∩(∁ U B) 解析：（1）{x|-2＜x≤2}（2）{x|x≤2，或3≤x≤4}（3）{x|2＜x＜3} 19．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2 1 x －1；(2)y＝ 1 3222.x－ 解析：(1)要使y＝2 1 x －1有意义，需x≠0，则2 1 x ≠1；故2 1 x －1>－1且2 1 x －1≠0，故函数y＝2 1 x － 1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)． (2)函数y＝ 1 3222.x－的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2. 故0< 1 3222.x－≤9，所以函数y＝ 1 3222.x－的值域为(0,9]． 20．已知函数f(x)＝ 2x－1 x＋1 ，x∈[3,5]． (1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明； (2)求该函数的最大值和最小值． 解析：(1)函数f(x)在[3,5]上是增加的， 证明：设任意x1 ，x2 ，满足3≤x1 ≤5. 因为f(x1 )－f(x2 )＝ 2x1 －1 x1 ＋1 － 2x2 －1 x2 ＋1 ＝ 2x1 －1x2 ＋1－2x2 －1x1 ＋1 x1 ＋1x2 ＋1 ＝ 3x1 －x2 x1 ＋1x2 ＋1 ， 因为3≤x1 ≤5，所以x1 ＋1>0，x2 ＋1>0，x1 －x2 <0. 所以f(x1 )－f(x2 )<0， 即f(x1 ) )． 所以f(x)＝ 2x－1 x＋1 在[3,5]上是单调递增的． (2)f(x) min ＝f(3)＝ 2×3－1 3＋1 ＝ 5 4 ， f(x) max ＝f(5)＝ 2×5－1 5＋1 ＝ 3 2 . 21、已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； (2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。 -4-/4 22．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象． 解析：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数， 则f(0)＝0； ②当x0，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x， 综上，f(x)＝ x2－2x，x>0 0，x＝0 －x2－2x，x<0 (2)图象如图：