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2023年2月20日发(作者：)为中华民族教育事业而努力奋斗
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第五讲蝶形定理
例1、如图，正方形ABCD的边长是4cm，CG=3cm，长方形DEFG的长为5cm，求它的宽DE
等于多少厘米？E
AD
F
BGC
例2、如下图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在边上，FG过A点，已知，
三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米。DC=CE=3厘米。求三角形BEK
的面积。
G
AD
F
K
BEC
例3、长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm2,求三角形ODC的面积。
8
AD
6
BC
例4、如图，边长为5的正方形与另一个小正方形并排放在一起，问阴影△AEG的面积是多
少？
GF
A
D5
BCE
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例5、如图中ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）.以AD为一边向外作长方形ADEF,
其面积为6.36cm2，连接BE交AD于P，连接PC，求图中阴影部分面积。
FE
AD
BC
例6、如下图，过四边形ABCD的顶点D作直线DF，交BC于E，试比较△ABE与△CEF的大
小
AD
BEC
F
例7、在长方形ABCD中，AD=15cm,AB=8cm,四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影部分的面积。
AD
O
EG
BFC
例8、如图，长方形ABCD的长是12cm，宽是8cm，△CEF的面积是32cm2，求OG的长。
AD
F
EOG
BC
P
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1
2
3
例9、如下图所示，有一个宽4cm,长6cm的长方形ABCD.在各个边取E.F.G.H,在连接H.F
的线上取点P，与点E和点G相连。当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边形PFCG的面
积。
A2cmHD
1cmG
3cm
P
E
BF2cmC
例10、已知方格纸中每个小方格是边长为1cm的小正方形，A.B两点在小方格的网格点上，位
置如图所示。请在方格纸中标出（在满足条件的格点上标出实心符号“”）所有满足下列
条件的点：此点与A..B两点构成的三角形面积为1.5cm2
B
A
能力检测
1．如图所示，长方形ABCD的长为25宽为15，四对平行线截长方形各边所得的线段的长已
在图中标出，且横向的两组平行线都与BC平行，求阴影部分的面积。
AD
BC
2.如图，正方形EFGH的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6cm2,求阴影部分的面积。
HG
D
C
A
EBF
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3.如图所示，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB和三角形PCD的面积分别为7cm2
和3cm2，平行四边形的面积为多少？
P
AD
BC
4.如图所示，若长方形AEOG、DEOH、BFOG的面积分别为4、6、8，则阴影部分面积为多少？
AED
GOH
BFC
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，EF与对角线BD平行，问：与△ADE的面积相等的三角
形在图中有多少个？
DEC
F
AB
6.如图所示，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于点O，三角形AOE
的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，则梯形AEBD的面积为多少？
AD
O
E
BC
7.如图所示，ABCD是梯形，AB平行于CD，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰
BC于E点。如果△OBC的面积是115平方厘米，那么△ADE的面积是多少平方厘米？
DC
OE
AB
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8.如图所示，在△ABC中，AD=2,BD=3,四边形DBEF的面积等于△ABE的面积，若△ABC的面
积为10，则四边形DBEF的面积为多少？
C
E
F
ADB
9.如图所示，平行四边形ABCD中，△ADG的面积为5平方厘米，△DHC的面积为6.2平方厘
米，△PHF的面积为3平方厘米，问△PEG的面积为多少平方厘米？
DC
HF
P
G
AEB
10.如图所示，O是平行四边形内的一点，AB=3BE,已知三个空白三角形的面积分别为19，
20，35平方厘米，△DOC的面积是多少平方厘米？
AEB
O
DC
11.正方形边长为6厘米，E、F为二等分点，G、M、N为三等分点，O为正方形内任意一点，
求阴影部分面积。
DGC
O
EF
AMNB