澧溪中学

澧溪中学

-

2023年2月20日发(作者：)

上海澧溪中学中考数学规律压轴选择题专题

一、规律问题数字变化类

1

．观察下面三行数：

－

2

，

4

，－

8

，

16

，－

32

，

64

，

…

；

1

，

7

，－

5

，

19

，－

29

，

67

，

…

；

－

1

，

2

，－

4

，

8

，－

16

，

32

，

…

．

分别取每行的第

10

个数，这三个数的和是（）

A

．

2563B

．

2365C

．

2167D

．

2069

答案：

A

解析：

A

【分析】

先总结各行数字的规律：第

1

行的数是以

2

为底数，指数是从

1

开始的连续自然数，奇数

位置为负，偶数位置为正；第

2

行的数字依次比第

1

行对应位置上的数多

3

；第

3

行的数

是以

2

为底数，指数是从

0

开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；利用上面

发现的规律，写出每行的第

10

个数，进一步求和得出答案即可．

【详解】

解：由题意可知，第

1

行第

10

个数为：

210；

第

2

行第

10

个数为：

210＋

3

；

第

3

行第

10

个数为：

29；

三数和为：

210＋

210＋

3

＋

29＝

2563

，

故选：

A

．

【点睛】

此题考查数字的规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

2

．按一定规律排列的一列数依次为：﹣

2

2

a

，

5

5

a

，﹣

8

10

a

，

11

17

a

，

…

（

a≠0

），按此规律排

列下去，这列数中的第

10

个数是（）

A

．

23

63

a

B

．

26

80

a

C

．

29

101

a

D

．

32

101

a

答案：

C

解析：

C

【分析】

根据题目中的数字，从分子和分母两个角度总结规律，从而推出第

n

个数的形式，然后代

入

n=10

即可得出结论．

【详解】

解：首先观察出符号依次交替，则第

n

个数的符号可表示为1n，

然后对于分子，可观察得出分子的指数部分依次增加

3

，则第

n

个数的分子为31na，

最后对于分母，可总结出第

n

个数的分母为21n，

∴

第

n

个数表示为：31

2

1

1

n

na

n







，

当

n=10

时，310129

10

2

1

101101

aa





，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查数字变化类规律探究，分别从不同角度总结变化规律是解题关键．

3

．如图所示的运算程序中，若开始输入的

x

值为

48

，我们发现第

1

次输出的结果为

24

，

第

2

次输出的结果为

12

，

…

第

2016

次输出的结果为（）

A

．

3B

．

6C

．

4D

．

8

答案：

C

解析：

C

【分析】

根据题意和题目中的运算程序，可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的

变化特点，从而可以得到第

2016

次输出的结果．

【详解】

解：由题意可得，

开始输入的

x

值为

48

，第

1

次输出的结果为

24

，

第

2

次输出的结果为

12

，

第

3

次输出的结果为

6

，

第

4

次输出的结果为

3

，

第

5

次输出的结果为

8

，

第

6

次输出的结果为

4

，

第

7

次输出的结果为

2

，

第

8

次输出的结果为

1

，

第

9

次输出的结果为

6

，

…

，

由上可得，输出结果从第三次开始，依次以

6

，

3

，

8

，

4

，

2

，

1

循环出现，

∵

（

2016

﹣

2

）

÷6

＝

335…4

，

∴

第

2016

次输出的结果为

4

，

故选

C

．

【点睛】

此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解决本题的关键．

4

．有依次排列的三个数：

6

，

2

，

8

，先将任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的

数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：

6

，

-4

，

2

，

6

，

8

，这称为第一次

操作，第二次操作后同样可以产生一个新数串：

6

，

-10

，

-4

，

6

，

2

，

4

，

6

，

2

，

8

，继续操

作下去，问：第

2021

次操作后所产生的新数串的所有数之和是（）

A

．

4054B

．

4056C

．

4058D

．

4060

答案：

C

解析：

C

【分析】

首先根据题意，分别求出前三次操作得到的数分别是多少，再求出它们的和各是多少；然

后总结出第

n

次操作：求和结果是

16+2n

，再把

n=2021

代入，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：第一次操作：

6

，

-4

，

2

，

6

，

8

，求和结果：

18

，

第二次操作：

6

，

-10

，

-4

，

6

，

2

，

4

，

6

，

2

，

8

，求和结果：

20

，

第三次操作：

6

，

-16

，

-10

，

6

，

-4

，

10

，

6

，

-4

，

2

，

2

，

4

，

2

，

6

，

-4

，

2

，

6

，

8

，求和结

果：

22

，

……

第

n

次操作：求和结果：

16+2n

，

∴

第

2021

次结果为：

16+2×2021=4058

．

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数字的变化规律，要熟练掌握．

5

．观察下列有规律的算式：

13=1

，

13+23=9

，

13+23+33=36

，

13+23+33+43=100

，

13+23+33+43+53=225

，

…

，探究并运用其规律计算：

113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）

A

．265155B

．275145C

．285145D

．255165

答案：

A

解析：

A

【分析】

找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出

13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出

13+23+33+……103的

值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．

【详解】

解：

13=1

，

13+23=9=

（

1+2

）2，

13+23+33=36=

（

1+2+3

）2，

13+23+33+43=100=

（

1+2+3+4

）2，

13+23+33+43+53=225=

（

1+2+3+4+5

）2，

∴13+23+33+……+n3=

（

1+2+3+……+n

）2=

2n1

2









n

，

∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=

220201

2









=2102①

而

13+23+33+……103=

210101

2









=552②

∴①

－

②

，得

113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－

552=

（

210

＋

55

）

×

（

210

－

55

）

=265×155

故选

A

．

【点睛】

此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．

6

．记

12nn

saaa

，令12n

n

sss

T

n



，则称

n

T

为

12

,...,

n

aaa

这列数的

“

凯

森和

”

．已知

51002

,...,aaa

的

“

凯森和

”

为

2004

，那么

13

，

51002

,...,aaa

的

“

凯森和

”

为（）

A

．

2013B

．

2015C

．

2017D

．

2019

答案：

A

解析：

A

【分析】

根据题意可知12500

500

2004

500

SSS

T





，即可求出

12500

2004500SSS

．再列出新的凯森和的式子，代入计算即可．

【详解】

根据题意可知12500

500

2004

500

SSS

T





，

∴

12500

2004500SSS

．

∴13

，

1

a

，

2

a

，

…

，

500

a

的

“

凯森和

”

为：

12500

501

13(13)(13)(13)

501

SSS

T





12500

13501()

501

SSS



0

501





2013．

故答案为：

A

．

【点睛】

本题考查数字的变化规律，掌握

“

凯森和

”

的概念，再找出其规律是解答本题的关键．

7

．观察下列算式：

31=3

，

32=9

，

33=27

，

34=81

，

35=243

，

36=729

，

…

根据上述算式中的规

律，猜想202131的末位数字应该是（）

A

．

2B

．

8C

．

6D

．

0

答案：

A

解析：

A

【分析】

从运算的结果可以看出尾数以

3

、

9

、

7

、

1

四个数字一循环，用

2021

除以

4

，余数是几就

和第几个数字相同，由此解决问题即可．

【详解】

已知

31=3

，末位数字为

3

，

32=9

，末位数字为

9

，

33=27

，末位数字为

7

，

34=81

，末位数字为

1

，

35=243

，末位数字为

3

，

36=729

，末位数字为

9

，

…

∴

个位数字每

4

个数字为一个循环组依次循环，

∵2021÷4=5051，

∴20213的个位数字与

1

次方的个位数相同，

∴202131的个位数字为

3-1=2

．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出

“

个位数字每

4

个数字为一个循环组依

次循环

”

是解题的关键．

8

．已知整数

1

a，

2

a

，

3

a

，

4

a

，

…

满足下列条件

1

0a

，

21

1aa

，

32

2aa

，

43

3aa

，．．．，依次类推，则

a

2020的值为（）

A

．

-1010B

．

-1009C

．

-2019D

．

-2020

答案：

A

解析：

A

【分析】

根据题意先求出前几个数的值，进而可得规律，再根据规律求解即可．

【详解】

解：

1

0a

，

21

1011aa

，

32

2121aa

，

43

3132aa

，

54

4242aa

，

……

，

所以

n

为奇数时，结果等于

1

2

n



，

n

为偶数时，结果等于

2

n



，

所以

a

2020=

2020

1010

2



．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，属于常考题型，根据前几个数值找到规律是解答的关键．

9

．某种细胞开始有

1

个，

1

小时后分裂成

2

个，

2

小时分裂成

4

个，

3

小时后分裂成

8

个，按此规律，

n

小时后细胞的个数超过

1000

个，

n

的最小值是（）

A

．

9B

．

10C

．

500D

．

501

答案：

B

解析：

B

【分析】

设经过

n

个小时，然后根据有理数的乘方的定义列不等式，计算求出

n

的最小值即可．

【详解】

由题意得，21000n，

∵92512，1021024，

∴n

的最小值是：

10

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义并列出不等式是解题的关键．

10

．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点

A—

B—C

为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到

9

的位置，它需要跳的

次数为

()

A

．

5

次

B

．

6

次

C

．

7

次

D

．

8

次

答案：

C

解析：

C

【分析】

首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高

2

个格，根据起始点为

-5

，终点为

9

，即可得出它需要跳的次数．

【详解】

解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高

2

个格，

如果电子跳骚落到

9

的位置，则需要跳

9(5)

7

2





次．

故选

C

．

此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高

2

个格，难度一般．

二、规律问题算式变化类

11

．求

1

＋

2

＋

22＋

23＋

…

＋

22020的值，可令

S

＝

1

＋

2

＋

22＋

23＋

…

＋

22020，则

2S

＝

2

＋

22＋

23

＋

24＋

…

＋

22021，因此

2S

－

S

＝

22021－

1

．仿照以上推理，计算出

1

＋

2020

＋

20202＋

20203

＋

…

＋

20202020的值为（）

A

．

202020201

2020



B

．

202120201

2020



C

．

202120201

2019



D

．

202020201

2019



答案：

C

【分析】

由题意可知

S

＝

1

＋

2020

＋

20202

＋

20203

＋

…

＋

20202020①

，可得到

2020S

＝

2020

＋

20202

＋

20203

＋

…

＋

20202020

＋

20202021②

，然后由

②

－

①

解析：

C

【分析】

由题意可知

S

＝

1

＋

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020①

，可得到

2020S

＝

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020＋

20202021②

，然后由

②

－

①

，就可求出

S

的值．

【详解】

解：设

S

＝

1

＋

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020①

则

2020S

＝

2020

＋

20202＋

20203＋

…

＋

20202020＋

20202021②

由

②

－

①

得：

2019S

＝

20202021－

1

∴

202120201

2019

S



．

故答案为：

C

．

【点晴】

本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．

12

．观察下列各式及其展开式

(a+b)2＝

a2+2ab+b2

(a+b)3＝

a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4＝

a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5＝

a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

……

请你猜想

(2x

﹣

1)8的展开式中含

x2项的系数是（）

A

．

224B

．

180C

．

112D

．

48

答案：

C

【分析】

观察数字规律，发现各组数据的首尾均为

1

，中间数字分别为上一组数据相邻

两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为

6

，

7

，

8

的等式右边各项的系

数，结合括号内含

x

项的次数为

2

，即可得出答案

解析：

C

【分析】

观察数字规律，发现各组数据的首尾均为

1

，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之

和，分别写出左边式子的指数分别为

6

，

7

，

8

的等式右边各项的系数，结合括号内含

x

项

的次数为

2

，即可得出答案．

【详解】

解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为

6

，

7

，

8

的等式，右边各项的

系数分别为：

1

，

6

，

15

，

20

，

15

，

6

，

1

；

1

，

7

，

21

，

35

，

35

，

21

，

7

，

1

；

1

，

8

，

28

，

56

，

70

，

56

，

28

，

8

，

1

；

故含

x2项的系数为：

22×

（﹣

1

）6×28

＝

112

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了二项式展开式中的系数规律问题，发现题中所列各式的系数规律是解题的关

键．

13

．已知

222

111

48

34441004

A











，根据



2

1111

n3

n44n2n2











，

则与

A

最接近的正整数是（）．

A

．

18B

．

20C

．

24D

．

25

答案：

D

【分析】

根据公式的特点把

A

进行变形化简，故可求解．

【详解】

∵

∴

=

≈12×2.0435=24.522≈25

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知

解析：

D

【分析】

根据公式的特点把

A

进行变形化简，故可求解．

【详解】

∵

2

1111

n3

n44n2n2











∴

222

111

48

34441004

A











=

111111111

48

4323244242410021002

















11111111

481

45426498102















111111111

121......

234598567102









1111111

121

23499100101102









≈12×2.0435=24.522≈25

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解．

14

．观察式子：3211，332212(12)3，33322123(123)6，

3333221234(1234)10，，根据你发现的规律，计算

3333335678910的结果是（）

A

．2925B

．2025C

．3225D

．2625

答案：

A

【分析】

根据题意找到规律：即可求解．

【详解】

∵

，

，

，

，

…

，

，

∴

．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求的值的问

题运用规律转化为求的问

解析：

A

【分析】

根据题意找到规律：

2

33332

1

123(123)(1)

2

nnnn









即可求解．

【详解】

∵3211，

332212(12)3，

33322123(123)6，

3333221234(1234)10，

…

，

33332123123()nn，

∴3333335678910

33333333(12310)(1234)

22(12310)(1234)

2211

10(101)4(41)

22









225510

2925．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求

3333335678910的值的问题运用规律转化为求

33333333(12310)(1234)的问题是解题的关键．

15

．已知2

1

31a

，2

2

62a

，2

3

103a

，2

4

154a

……

n

a，则

20202010

aa

（）

A

．

2020B

．

4039C

．

6060D

．

8079

答案：

C

【分析】

先由已知等式

,

得出规律

:,

则

,

将代入

,

即可求出结果．

【详解】

解：

．

．

时

,

．

故选

:C

．

【点睛】

此题主要考查了规律型

:

数字的变化类及有理数的混合运算

,

解题

解析：

C

【分析】

先由已知等式

,

得出规律

:2121

n

annn

2332

2

nn

,

则

1

33

nn

aan





,

将2019n代入

,

即可求出结果．

【详解】

解：2121

n

annn



2

111

2

nn

n











2

21

2

nn

n





22322

2

nnn



2332

2

nn

．

2

2

1

31312

332

22nn

nn

nn

aa









2

2313133

2

nnnn



223633333

2

nnnnn



66

2

n



33n．

2019n时

,

20202019

320191aa

32020

6060．

故选

:C

．

【点睛】

此题主要考查了规律型

:

数字的变化类及有理数的混合运算

,

解题时首先观察

,

分析归纳出题

目中隐含的规律

,

然后利用规律把题目变形

,

从而使计算变得比较简便．

16

．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做

“

铺地锦

”

，

如图

1

，计算4751，将乘数

47

计入上行，乘数

51

计入右行，然后以乘数

47

的每位数

字乘以乘数

51

的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得

2397

，图

2

用

“

铺地锦

”

法表示两个两位数相乘，则

a

的值为（）

A

．

7B

．

5C

．

3D

．

2

答案：

A

【分析】

设

4a

的十位数字是

m

，个位数字是

n

，根据

“

铺地锦

”

的计算方法，把方格填完

整，再列出三元一次方程组，即可求解．

【详解】

设

4a

的十位数字是

m

，个位数字是

n

，

由题意可知，方格里的数字，

解析：

A

【分析】

设

4a

的十位数字是

m

，个位数字是

n

，根据

“

铺地锦

”

的计算方法，把方格填完整，再列出

三元一次方程组，即可求解．

【详解】

设

4a

的十位数字是

m

，个位数字是

n

，

由题意可知，方格里的数字，如图所示，

∴

2

116

410

maa

na

amn

















，解得：

2

8

7

m

n

a

















，

∴a

的值为：

7

．

故选

A

．

【点睛】

本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．

17

．当

x

分别取

-2019

、

-2018

、

-2017

、

…

、

-2

、

-1

、

0

、

1

、

1

2

、

1

3

、

…

、

1

2017

、

1

2018

、

1

2019

时，分别计算分式

2

2

1

1

x

x





的值，再将所得结果相加，其和等于

()

A

．

-1B

．

1C

．

0D

．

2019

答案：

A

【分析】

设

a

为负整数，将

x=a

代入得：，将

x=-

代入得：，故此可知当

x

互为负倒数

时，两分式的和为

0

，然后求得分式的值即可．

【详解】

∵

将

x=a

代入得：，将

x=-

代入得：，

∴

，

当

x=0

时，

解析：

A

【分析】

设

a

为负整数，将

x=a

代入得：

2

2

1

1

a

a





，将

x=-

1

a

代入得：

2

2

1

1

a

a





，故此可知当

x

互为负

倒数时，两分式的和为

0

，然后求得分式的值即可．

【详解】

∵

将

x=a

代入得：

2

2

1

1

a

a





，将

x=-

1

a

代入得：

2

2

2

2

22

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

a

a

a

a

a

a

a

a



























，

∴

22

22

11

0

11

aa

aa







，

当

x=0

时，

2

2

1

1

x

x





=-1

，

故当

x

取

-2019

，

-2018

，

-2017

，

……

，

-2

，

-1

，

0

，

1

，

1

2

，

1

3

，

……

，

1

2017

，

1

2018

，

1

2019

时，得出分式

2

2

1

1

x

x





的值，再将所得结果相加，其和等于：

-1

．

故选

A

．

【点睛】

本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当

x

的值互为负倒数时，两分式的

和为

0

是解题的关键．

18

．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：

①31；

②331+2；

③3331+2+3；

④33331+2+3+4．观察计算的结果，由发现的规律得出33331+2+3++25的值为

（）

A

．

351B

．

350C

．

325D

．

300

答案：

C

【分析】

通过计算前面

4

个式子的值，得到规律为从

1

开始的几个连续整数的立方和的

算术平方根等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．

【详解】

①

＝

1

；

②

＝

3

＝

1+2

；

③

＝

6

＝

1+2+3

；

解析：

C

【分析】

通过计算前面

4

个式子的值，得到规律为从

1

开始的几个连续整数的立方和的算术平方根

等于这几个连续整数的和，然后利用此规律求解．

【详解】

①31＝

1

；

②3312＝

3

＝

1+2

；

③3331+2+3＝

6

＝

1+2+3

；

④33331+2+3+4＝

10

＝

1+2+3+4

；

∴33331+2+3++25

＝

1+2+3+…+25

＝

325

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查实数运算有关的规律问题，解题关键是先计算题干中的

4

个简单算式，得出规律

后再进行复杂算式的求解．

19

．

“

数形结合

”

是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式；

2111

21342

213593

21357164

213579255

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：135759（）

A

．

901B

．

900C

．

961D

．

625

答案：

B

【分析】

观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．

【详解】

观察以下算式：

发现规律：，

∵2n-1=59

解得

n=30

，

∴

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了规

解析：

B

【分析】

观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．

【详解】

观察以下算式：

2111

21312

213593

21357164

213579255

发现规律：21321nn

，

∵2n-1=59

解得

n=30

，

∴21357...5930900，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了规律型

——

图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变

化寻找规律．

20

．按如图所示的程序计算，若

1

Sa，则

2020

S

的结果为（）

A

．

a

B

．1aC

．

1

1a

D

．

1

a

a





答案：

D

【分析】

根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第

2020

次得

到的结果．

【详解】

解：由题意知，

S1=a

，

n=1

时，

S2=1

－

S1=1

－

a

，

n=2

时，

S3=

，

n=3

解析：

D

【分析】

根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第

2020

次得到的结果．

【详解】

解：由题意知，

S1=a

，

n=1

时，

S2=1

－

S1=1

－

a

，

n=2

时，

S3=

2

11

1aS



－

，

n=3

时，

S4=1

－

S3=1

－

1

1a－

=

a

1a

﹣

－

，

n=4

时，

S5=

4

1

S

=

1

1

a

－

，

n=5

时，

S6=1

－

S5=1

－（

1

－

1

a

）

=

1

a

，

n=6

时，

S7=

6

1

=a

S

；

……

发现规律：每

6

个结果为一个循环，

所以

2020÷6=336…4

，

所以

S

2020=S4=

-a

1a－

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探

索，注意规律的总结．

三、规律问题图形变化类

21

．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点

B1在

y

轴上，顶点

C1，

E1，

E2，

C2，

E3，

E4，

C3……

在

x

轴上，已知正方形

A1B1C1D1的边长为

1

，

∠B1C1O

＝

60°

，

B1C1∥B2C2∥B3C3……

，则正方形

A2020B2020C2020D2020的边长是（）

A

．

(

1

2

)2017B

．

(

1

2

)2018C

．

(

3

3

)2019D

．

(

3

3

)2020

解析：

C

【分析】

利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得

出答案．

【详解】

∵

正方形

A1B1C1D1的边长为

1

，

∠∠B1C1O=60°

，

B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴D1E1=B2E2，

D2E3=B3E4，

∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°

，

∴D1E1=C1D1sin30°=

1

2

，

则

B

2C2=22

cos30

BE



=

1

33

33











，

同理可得：

B

3C3=

2

13

33











，

故正方形

A

nBnCnDn的边长是：

1

3

3

n







，

则正方形

A

2020B2020C2020D2020的边长是：

2019

3

3









，

故选

C

．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序

号的变化规律是解题的关键．

22

．用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有

1

枚棋子，第二个图形有

5

枚棋子，第三个

图形有

12

枚棋子，

…

依此规律，第

7

个图形比第

6

个图形多（）枚棋子

A

．

20B

．

19C

．

18D

．

17

解析：

B

【详解】

试题分析：设第

n

个图形的棋子数为

Sn

，

则第

1

个图形，

S

1＝

1

；

第

2

个图形，

S

2＝

1+4

，

S2－

S1=4

＝

3×1+1

；

第

3

个图形，

S

3＝

1+4+7

；

S3－

S2=7

＝

3×2+1

；

第

3

个图形，

S

3＝

1+4+7+10

；

S4－

S3＝

10=3×3+1

；

……

∴

第

n

个图形比第（

n

－

1

）个图形多3n113n2

棋子

.

∴

第

7

个图形比第

6

个图形多372=19棋子

.

故选

B.

考点：探索规律题（图形的变化类）

.

23

．如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长

的一半，点

O

是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由

①

位置滚动到

④

位置时，线段

OA

绕点

O

顺时针转过的角度是（）

A

．

240°B

．

360°C

．

480°D

．

540°

解析：

C

【详解】

由题意可得：第一次

AO

顺时针转动了

120°

，

第二次

AO

顺时针转动了

240°

，

第三次

AO

顺时针转动了

120°

，

故当由

①

位置滚动到

④

位置时，

线段

OA

绕点

O

顺时针转过的角度是：

120°+240°+120°=480°

．

故选：

C

．

24

．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中第

1

个图形中有

5

个圆，第

2

个图形中有

9

个圆，第

3

个图形中

14

个圆，

……

，则第

7

个图形中圆的个数是（）

A

．

42B

．

43C

．

44D

．

45

解析：

C

【分析】

根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案．

【详解】

解：如图所示：

第一个图形一共有

2+3=5

个圆，

第二个图形一共有

2+3+4=9

个圆，

第三个图形一共有

2+3+4+5=14

个圆，

∴

第七个图形一共有

2+3+4+5+6+7+8+9=44

个圆，

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键．

25

．把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第

①

个图案中有

4

个黑色三角

形，第

②

图案有

7

个黑色三角形，第

③

个图案有

10

个黑色三角形，

…

，按此规律排列下

去，则第

⑥

图案中黑色三角形的个数为（）

A

．

16B

．

19C

．

31D

．

36

解析：

B

【分析】

观察图案发现第

①

个图案中黑色三角形的个数为1314；第

②

个图案中黑色三角形

的个数为1327；第

③

个图案中黑色三角形的个数为13310；即可求解．

【详解】

解：第

①

个图案中黑色三角形的个数为1314；

第

②

个图案中黑色三角形的个数为1327；

第

③

个图案中黑色三角形的个数为13310；

……

第

⑥

个图案中黑色三角形的个数为13619，

故答案为：

B

．

【点睛】

本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．

26

．如图，点

123

,,,AAAA

，

…

在同一直线上，

111122223

,,ABABABAAABAA

，

3334

ABAA

，

……

，若

B

的度数为

x

，则

1nnn

ABA





的度数为（）

A

．

1

1

180

2n

x



B

．

1

180

2n

x

C

．

1

1

180

2n

x



D

．

2

1

180

2n

x





解析：

C

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算

【详解】

解：

∵

在

△ABA

1中，

∠B=x

，

AB=A1B

，

∴∠BA1A=

180

2

x

，

∵A1A2=A1B1，

∠BA1A

是

△A1A2B1的外角，

∴∠A1B1A2=∠A1A2B1=

1

2

∠BA1A=

2

1180180

222

xx



；

同理可得，

∠A

2B2A3=∠A2A3B2=

1

2

∠A1B1A2=

23

1180180

222

xx



；

∴∠AnBnAn+1=

1

1

180

2n

x





故选：

C

．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，准确识图，找出规律是解答此题的

关键．

27

．如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数．例如：图

1

表示数字

1

，图

2

表示数字

5

，图

3

表示数字

12

，图

4

表示数字

22

，

……

，依次规律，图

6

表示数字（）

A

．

49B

．

50C

．

51D

．

52

解析：

C

【分析】

通过前

4

个图形找出一般性规律，即可得出图

6

表示的数．

【详解】

解：第

1

个图形有

1

个点；

第

2

个图形有

5=2+3

个点；

第

3

个图形有

12=3+4+5

个点；

第

4

个图形有

22=4+5+6+7

个点；

第

5

个图形有

35=5+6+7+8+9

个点；

第

6

个图形有6789101151个点；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查探索与表达规律，解决此题的关键是善于观察，找出图形上的点与序号之间的关

系．

28

．利用如图

1

的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图

2

是某个

学生的识别图案，黑色小正方形表示

1

，白色小正方形表表示

0

，将第一行数字从左到右一

次记为

abcd,,,

，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为

43212222abcd，如图

2

第一行数字从左到右依次为

0,1,0,1

，序号为

4321，表示该生为

10

班的学生，表示

12

班的学生的识别图

案是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

解析：

B

【分析】

根据规定的运算法则分别计算出每个选项的数即可作出判断．

【详解】

根据题意，可得

A

中的图案表示的班级序号为432102+12+12+12=8+4+2=14，

B

中的图案表示的班级序号为432102+12+12+02=8+4=12，

C

中的图案表示的班级序号为432112+02+02+12=16+2=18，

D

中的图案表示的班级序号为432112+02+12+02=16+4=20．

故选

B

．

【点睛】

本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形

的变化问题转化为数字问题．

29

．

“

科赫曲线

”

是瑞典数学家科赫

1904

构造的图案（又名

“

雪花曲线

”

）．其过程是：第一

次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉

中间一段，得到边数为

12

的图

②

．第二次操作，将图

②

中的每条线段三等分，重复上面

的操作，得到边数为

48

的图

③

．如此循环下去，得到一个周长无限的

“

雪花曲线

”

．若操

作

4

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数是（）

A

．

192B

．

243C

．

256D

．

768

解析：

D

【分析】

结合图形的变化写出前

3

次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数

的

4

倍，进而可以写出操作

4

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数．

【详解】

解：操作

1

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数为

12

，即

3×41＝

12

；

操作

2

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数为

48

，即

3×42＝

48

；

操作

3

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数为

192

，即

3×43＝

192

；

所以操作

4

次后所得

“

雪花曲线

”

的边数为

768

，即

3×44＝

768

；

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键．

30

．如图，四边形

OAA1B1是边长为

1

的正方形，以对角线

OA1为边作第二个正方形

OA1A2B2，连接

AA2，得到

AA1A2；再以对角线

OA2为边作第三个正方形

OA2A3B3，连接

A1A3，得到

A1A2A3，再以对角线

OA3为边作第四个正方形

OA2A4B4，连接

A2A4，得到

A2A3A4，

…

，设

AA1A2，

A1A2A3，

A2A3A4，

…

，的面积分别为

S1，

S2，

S3，

…

，如此下

去，则

S

2020的值为（）

A

．

2020

1

2

B

．

22018C

．

22018+

1

2

D

．

1010

解析：

B

【分析】

首先求出

S

1、

S2、

S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．

【详解】

解：如图

∵

四边形

OAA1B1是正方形，

∴OA

＝

AA1＝

A1B1＝

1

，

∴S1＝

1

2

1×1

＝

1

2

，

∵∠OAA1＝

90°

，

∴OA1

2＝

12+12＝

2

，

∴OA2＝

A2A3＝

2

，

∴S2＝

1

2

2×1

＝

1

，

同理可求：

S

3＝

1

2

2×2

＝

2

，

S

4＝

4…

，

∴Sn＝

2n﹣2，

∴S2020＝

22018，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到

a

n的

规律是解题的关键．