仙游金石中学

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1

《几何选讲》形成性测试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另

一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是

(A)2cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm

（2）已知如图所示，四边形

ABCD

为圆内接四边形，

AB

是直径，

MN

切

O

于

C

点，38BCM，那么

ABC

的度数是

(A)38(B)52(C)68(D)42

（3）如图，已知

ABC

，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，

与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC.则

AM

BM

=

(A)2(B)4(C)6(D)7

（4）在锐角错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，则

错误!未找到引用源。的取值范围是

(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)

错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。

（5）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，

且

AD

DB

＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是

2

(A)

2

3

(B)

2

5

(C)

4

5

(D)

4

9

（6）如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，

则∠CAD等于

(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°

（7）如图甲,四边形

ABCD

是等腰梯形,

//ABCD

.由4个这样

的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形

ABCD

中

A

度数为

(A)

30

(B)

45

(C)

60

(D)

75

（8）如图，在圆

O

中，,MN是弦

AB

的三等分点，弦,CDCE

分别经过点,MN.若2,4,3CMMDCN，则线段

NE

的长为

（A）

8

3

（B）3（C）

10

3

（D）

5

2

E

D

O

AB

M

N

C

3

（9）如图，若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是

A

D

B

C

（

（A）2CDADDB（B）2ACADAB

（C）

ACADABCD

（D）

ACBCABAD

（10）如图，

AB

与

O

切于点

B

，

6AOcm

，

4ABcm

，

则

O

的半径为

（A）45cm（B）25cm（C）213cm（D）13cm

（11）如图，E是⊙O内接四边形ABCD两条对角线的交点，CD延

长线与过A点的⊙O的切线交于F点，若∠ABD=44°，

∠AED=100°，

ADAB

，则∠AFC的度数为

（A）78°（B）92°（C）56°（D）145°

（12）如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、

AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为

（A）cosA（B）sinA（C）sin2A（D）cos2A

A

B

CD

E

F

4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）如右图所示，

P

是圆

O

外一点，过

P

引圆

O

的两条割线

,PABPCD、5PAAB，3CDPC，则．

O

A

D

B

C

P

（14）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的

延长线于点D，CD＝72，AB＝BC＝3，则AC的长为。

（15）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC与

圆O相切于点C，CD



AB于点D，则CD=。

B

D

O

A

C

P

（16）如图，设AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝

1

2

A1B1.若

△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的

外接圆的直径为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

5

（17）（本小题满分10分）

如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，

点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且

点D

与圆心分别在PC两侧.

（I）若POB，试将四边形OPDC的面积y表示成



的函数；

（II）求四边形OPDC面积的最大值.

（18）（本小题满分12分）

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

BC

与

AD

的延长线交于点

E

，

点

F

在

BA

的延长线上．

F

E

D

C

B

A

（I）若

2

1

,

3

1



EA

ED

EB

EC

，求

AB

DC

的值；

（II）若

FBFAEF2，证明：

CDEF//

．

（19）（本小题满分12分）

6

如图,

CD

为△

ABC

外接圆的切线,

AB

的延长线交直线

CD

于点

D

,

,EF

分别为弦

AB

与弦

AC

上的点,且

BCAEDCAF

,

,,,BEFC

四点共圆.

(Ⅰ)证明:

CA

是△

ABC

外接圆的直径;

(Ⅱ)若

DBBEEA

,求过

,,,BEFC

四点的圆的面积与

△

ABC

外接圆面积的比值.

（20）（本小题满分12分）

如图所示,

PA

为圆

O

的切线,

A

为切

点,两点，于交圆CBOPO,20PA

，10,PB

BAC

的角平

分线与

BC

和圆

O

分别交于点

D

和

E

.

（I）求证

ABPCPAAC

（II）求

ADAE

的值.

（21）（本小题满分12分）

7

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝

1

3

BC，

CE＝

1

3

CA，AD，BE相交于点P，求证：

(I)P，D，C，E四点共圆；

(II)AP⊥CP.

（22）（本小题满分12分）

如图，已知

PA

与圆

O

相切于点

A

，经过点

O

的割线

PBC

交圆

O

于点

B

、

C

，

APC

的平分线分别

交

AB

、

AC

于点

D

、

E

．

（I）证明：

ADEAED

；

（II）若

ACAP

,求

PC

PA

的值．

《几何选讲》形成性测试卷

8

参考答案

1．C

【解析】由相交弦推论即可得．

设另一条弦被分成xcm，

4xcm.则

8

2







2＝x·4x，所以x＝2cm.

所以弦长为10cm.

2．B．

【解析】

连接AC，则∵MN切⊙O于C点

∴∠BCM=∠BAC=38°

∵AB是直径，

∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-38°=52°

故答案为：B

3．D

【解析】由切、割线定理，得BP2=BM•BA，CP2=CN•CA，

∵BP=CP，∴BM•BA=2CN2，

∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，

∴BM（BM+AM）=8BM2，

∴AM=7BM，

4．D

【解析】因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，

所以A+B＞π/2，由B=2A得到A+2A＞π/2且2A=B＜π/2，

从而解得：π/6＜A＜π/4，

于是2＜2cosA＜3，由（1）的结论得2cosA=AC，故2＜

AC＜3．

5．C

【解析】

9

由

AD

DB

＝2，可得

2

3

AD

AB



，

2

2

4

9

ADE

ABC

S

AD

S

AB



，可知

DBCE

4

=

5

ADEADE

ABCADE

SS

SSS





四

．

6．B

【解析】

∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，

由弦切角定理得：

∴∠CAD=∠B=60°．

7．C

【解析】由于上底和两腰长已知，故要求梯形面积，关键是要找出

底边上和高，由于图形中无法再分析出边与边的关系，所以我们可

以从角的方向入手，求梯形的内角。解：设等腰梯形的底角为θ，

则由图可知，θ+θ+θ=180°，即θ=60°．故选C.

8．A

【解析】由相交弦定理可知，

,AMMBCMMDCNNEANNB，又因为,MN是弦

AB

的三等分点，所以

AMMBANNBCNNECMMD

，所以

248

33

CMMD

NE

CN



，故选A..

9．B

【解析】因为△ACD～△ABC,所以

,

ACAD

ABAC



所以

2ACABAD.

10．B

【解析】设圆

O

的半径为r，由切割线定理，

2()()ABAOrAOr，25r

11．D

【解析】略

12．D

【解析】略

10

13．2

【解析】因为,PABPCD、为圆O的两条割线,所以由割线定理可

得,2PAPBPCPDPC得

14．

2

73

【解析】因为

CD

是过点圆

C

的切线

DBA

为圆的割线，由切割

线定理得;DADBCD2由3,72BCABCD解得

4BD

,

7DA

由弦切割定理

可得,ADCB又由

DD

,所以

CDACDABC

,

由,72,7,3CDDABC得

2

73

AC.

15．3

【解析】根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC2的值，

再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长或者根据等

积法求出CD的长

16．2

【解析】∵AB∥A1B1且AB＝

1

2

A1B1，

∴△AOB∽△A1OB1，

∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比．

∴△A1OB1的外接圆直径为2.

17．解：（I）

5

sin3cos3

4



………………………….5分

（II）2＋

5

3

4

………………………10分

18．解：（I）DCBA,,,四点共圆，EBFEDC

，

又

AEBCED

，

CED

∽

AEB

，

AB

DC

EB

ED

EA

EC

，

11



2

1

,

3

1



EA

ED

EB

EC

，

6

6



AB

DC

．……………………….6分

（II）

FBFAEF2，

FE

FB

FA

EF

，

又BFEEFA

，FAE

∽

FEB

，

EBFFEA

，

又DCBA,,,四点共圆，EBFEDC

，

EDCFEA

，



CDEF//

．………………………….12分

19．解：（I）证明：∵

CD

为△

ABC

外接圆的切线，

∴

DCBA

，

∵

BCAEDCAF

，∴

BCDC

FAEA

＝．

CDBAEFCBDAFE∽，．

∵

,,,BEFC

四点共圆，

CFEDBCCFEAFE90，

．

CBA90CA，

是△

ABC

外接圆的直径；………….5分

（II）连接

CECBE90，

，

∴过

,,,BEFC

四点的圆的直径为

CE

，由

DBBE

，得

CEDC

，

又22BCDBBA2DB，2222CA4DBBC6DB．

而22DCDBDA3DB，

故过

,,,BEFC

四点的圆的面积与△

ABC

外接圆面积的比值为，

22

22

31

62

CEDB

ACDB

＝.………………………….12分

20．解：（I）∵PA为圆O的切线,,PABACP又

P

为

公共角,

12

△PAB∽△PCA，∴

ABPCPAAC

…………….5分

（II）∵PA为圆O的切线,BC是过点O的割线,2,PAPBPC

40,30PCBC又

∵022290,900CABACABBC

又由（1）知

1

12565

2

ABPA

ACAB

ACPC

,连接EC,

则,CAEEAB

△ACE∽△ADB，∴

ABAD

AEAC



∴ADAEABAC65125360.…………….12

分

21．解:(I)在正△ABC中，由BD＝

1

3

BC，

CE＝

1

3

CA，可得△ABD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠BEC，

∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴P，D，C，E四点共圆．………………………….5分

(II)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

13

由正弦定理知∠CED＝90°，

由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，

∴AP⊥CP.………………………….12分

22．解：（I）因为

PA

是切线，

AB

是弦，所以

BAPC

，又

因为

APDCPE

,所以

BAPAPDCCPE

,

因为

ADEBAPAPD

,

AEDCCPE

，所以

ADEAED

．………………………….5

分

（II）由（1）知

BAPC

,又因为

APCBPA

,所以

APCBPA

,所以

PCCA

PAAB

,因为

ACAP

,所以

APCCBAP

,由三角形内角和定理可知，

0180APCCCAP

,因为

BC

是圆

O

的直径，所以

090BAC

，所以

APCCBAP

,

所以00

1

9030

3

CAPCBAP．在

RtABC

中，

CA

AB

=3,所以

PCCA

PAAB

=3

．

…………………………12分