三角形的面积公式是什么

三角形的面积公式是什么

-余家寨

三角形面积公式的十五种形式

——一次数学研究性学习课总结

崔佃金（山东省桓台第一中学256400）

研究性学习是素质教育新形势下的一种全新的学习方式，是全面提高学生素质的有效途

径.特别是在当前知识经济新时代，学生获取知识的渠道不能仅限于课堂、书本，结合课堂

教学内容，适时发现研究性课题进行深入研究，往往收到意想不到的效果.三角形面积公式

的探求多数与正、余弦定理相联系，还用到三角函数及恒等变形、向量及其运算.在高一学

习了三角函数、向量和正、余弦定理后，我抓住时机进行了一次关于三角形面积公式的研究

性学习活动.师生通过查阅资料、独立推证和课堂讨论，三角形面积公式由常见的六种增加

到十五种（这完全出乎师生的意料，课前老师也只知道八个公式）.现简单介绍如下:

从十五种三角形面积公式的探求中,发现确定三角形、作三角形、解三角形、三角形全等、

求三角形面积的共同点，大多数公式需要三个条件（其中至少有一个是边的条件），有些公

式，如公式七、八是已知四个条件，这是因为由两边和其中一边的对角确定的三角形不唯一，

这就需要第四个条件，这和用正弦定理解三角形的情况一样.这样有利于知识网络的建立，

使我们能站在系统的高度认识有关知识.

这十五个公式都是运用正弦定理、余弦定理、三角变换、向量运算等知识，进行不同程

度的代入、转换、整理后得到的.在公式的探求、推导过程中用到了割补、化归与转化、联

想与类比等思想和方法.

这次研究性学习活动，增强了学生探求知识的意识和能力.也拓宽了研究性学习的思路，

就是“研究性学习应坚持课内、课外相结合”的原则，课外进行资料收集和初步整理，注重知

识的广泛积累.课内进行更加系统的归纳总结，把知识进一步升华，形成知识系统和网络.