安徽省大学
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2023年2月19日发(作者：)1
12届
一、求可重复排列，11个无区别的球，7个有区别的盒子。
1.无空盒，求排列数；C(11-1,7-1)
2.允许空盒，但1号盒子最多只有一个球，求排列数。
C(6+11-1,11)+C(6+10-1,10)
二、a（n）=a（n-1）+C（n-2，3）之类。书上课后布置的题一样吧
递推。
三、n个0、1的二进制的排列，求仅起始二位出现11的排列数。
bn=bn-1+bn-2;
an=bn-3=bn-4+bn-5;
即an=an-1+an-2;
a1=0;a2=1;
四、由1、2、3三个数字，组成的五位数的个数。要求1和3出现偶次数，2出现奇次数。
(1+x2/2!+x4/4！)2(x+x3/3!+x5/5!)
五、n对夫妻排成一行，求每对夫妻不在一起的排列数。
六、3*3数格问题。红蓝二种涂色，翻转和旋转结果一致的不重复计数。
1.求方案数
(1)^9一个；(1)^3(2)^3四个；(1)^1(2)^4一个；(1)^1(4)^2两个
故总方案N=(2^9+4*2^6+2^5+2*2^3)/8
2.用2红7蓝涂色，方案数。画出结果
N=(r+b)^9+4*(r+b)^3(r^2+b^2)^3+(r+b)(r^2+b^2)^4+2*(r+b)(r^4+b^4)^2
3.不记得题目了。
2011-2012组合数学期末考试试题
一．A={1,2,3,4,5,6,7}，从A中取11个数组成非递减序列，1最多出现1次，求方案数。
二．a
1
=0,a
2
=2，从a
3
开始，a
n
是a
n-1
与a
n-2
连线的中点，求a
n
an=(an-1+an-2)/2
特征方程为2x^2-x-1=0
解得x1=-1/2x2=1;
令an=A(-1/2)^n+B(1)^n
又a1=0,a2=2代入求得
2
A=8/3B=4/3
故an=8/3*(-1/2)^n+4/3
三．写出n个元素的错排公式，并给出证明（方法不限）。
Dn=(1-1+1/2!-1/3!+...._+1/n！)n！
证明;记Ai为数i在原来位置的排列
|Ai|=(n-1)！|Ai^Aj|=(n-2)!依次类推|A1^A2....^An|=1
则错排Dn=|A1^A2^...^An|=n!-C(n,1)(n-1)！+C(n,2)(n-2)!.....+-C(n,n)1!
=(1-1+1/2!-1/3!+...._+1/n！)n！
得证
四．4个有区别的球放进4个有区别的盒子中，求有一个空盒的方案数。
C（4,1）*（x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!）^3
五．某班有85名学生，在新学期的选课中有4门不同的课程，可以选其中的1门、2门或者3门，证明至
少有7名学生所选的课程相同。
C(4,1)+C(4,2)+C(4，3)=1485/14=6......1
六．如下图所示的图形
21
34
8
6
57
(1)用红、蓝两种颜色涂染，求方案数。
(1)^8一个(4)^2两个(2)^4一个(1)^2(2)^3四个
N=（2^8+2*2^2+2^4+4*2^5）/8
(2)用4红4蓝涂染的方案数。
N=（r+b）^8+2*(r^4+b^4)^2+(r^2+b^2)^4+4*(r+b)^2(r^2+b^2)^3
找到r^4b^4的系数C(8，4)+2*C(2，1)+C(4，2)+4*[C(2，2)C(3，1)+C(2，0)C(3,2)]
(3)用8中不同的颜色涂染，每块一种颜色，求方案数。
3
8!/8
2012-2013组合数学期末考试试题
一、a,a,a,a,a,b,c,d,e九个字母，全排列：
1）没有两个a相邻的排列数
4！a＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ
2）b,c,d,e中任意两个字母都不相邻的排列数
ｐ（６，４）=360＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ＿ａ＿
二、已知a[n]=a[n-1]+n*n(n-1)/2+1,a[1]=1,求a[n]。
三、n个球放到m个盒子里，根据球和盒子是否有区别、是否允许空盒，有八种不同的情况。
请列出全部八种的情况和对应的方案个数，并给出球和盒子都无区别、有空盒这一情况的计
数理由。
四、求满足下列条件
x1+x2+x3=11
0<=x1<=5;0<=x2<=5;0<=x3<=8
３０
的整数解的数目。
五、某学生37天内坐了60题，已知它每天至少做一题。求证：必存在连续的若干天，在这
些天里该生恰坐了13题。
六、考虑对正四面体的六条边染色的方案书，经过空间运动可以互转化的方案算同一种方案。
1）用红蓝两种颜色，有多少种不同的方案？
2）将四条边染成红色，两条边染成蓝色，有多少方案？
4
3）若用6种不同的颜色对六条边染色，每条边具有不同的颜色，有多少种方案？
2013-2014年组合数学试卷
一、证明：在n个不同元素中取r个作允许重复的组合，其组合数为C（n+r-1,r）
二、给出6个a，5个b，4个c，3个d。
1、将上面给出的字母排成一行，要求d不相邻，问有多少中不同的排列方式？
2、在上面给出的18个字母中选出4个，问有多少种不同的组合方案？
三、求解下列递推关系：
1、an=-an-1+6an-2，a1=1，a2=17；
2、an=12an-1-36an-2，a1=4，a2=12；
四、我院今年新进4名教师，每个新教师要安排一个教学部门，有4个不同的教学部门可安排，问恰有一
个部门没有安排新教师的方案数是多少？
五、用M
n
表示S={123……n}的圆排列中不出现12,23,34，（n-1）n，n1排列数，求M
n
六、用红蓝两色对正8边形的8个顶点染色，每个顶点染一种颜色，翻转使之一致作为相同处理，求
1、不同的染色方案数；
2、其中有4个顶点染成红色，4个顶点染成蓝色的不同的染色方案数
5
3、若用8个不同颜色对8个顶点染色，每个顶点具有不同颜色，有多少种方案
6
2015-2016年组合数学
一、n个球，m个盒子，有无空盒，共8种情况下对应的方案个数（p103表格）
1)画出8种情况的表格
2)解释无区别球，无区别盒，无空盒情况下的计算依据是什么？
二、6个a，5个b，4个c，共计15个字符进行排列
1）要求4个c都不相邻的排列个数（可以不计算最终结果）
11!/（6！*5！）*C（12,4）
2）从这15个字符中取5个作排列，有多少种情况？
三、1，2，3三个数字构成5位数，要求1，3出现次数为偶数，2出现次数为奇数，求多少
种组合方式？（指数型母函数求解，参考书上例2-31，p78）
)
!5!31
1()
!4!2
1()(
53
2
42xxxxx
xGe找到x5的系数
四、求完全有n个布尔变量构成的布尔函数的个数？
五、有红，蓝两种染料，对如下的方格进行染色。
1）求有多少种染色方案？（110种）
2）若5块方格涂红色，4块涂蓝色，有多少种方案？
3）若用9种颜色对九个格子染色，且每个格子的颜色都不相同。求有多少种组合？
7
8
9
10