圆的面积怎么算
-甲胎蛋白测定
2023年2月23日发(作者：鬼故事短篇超吓人)《圆的面积》教学案例
南义城小学程晋芳
教学目标:
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆
面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解
决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，
初步感受极限思想。
教学重点:
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一
些简单实际的问题。
教学过程
一、创设情境。
（投影出示P16中草坪喷水插图）提出问题
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长
也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌
的面积有多大。（板书：圆的面积）
二、探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
„„
2、用数方格的方法求圆面积大小
①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可
以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面
方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平
方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；
生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，
其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作
边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r²
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形
的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r²,；那么四个
三角形的面积即是4×1/2r²=2r²，那么圆形面积大约为3r²，
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的
结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别
是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开
始操作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形
周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一
样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长
的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长
方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接
近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形
的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板
书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边
形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积
公式=圆周长的1/2×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就
是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的
1/2×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏•R•R
生：还可以写作S=∏•R²
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直
径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积
的农田。
（学生独立解答，指名回答）
四、小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
由生活中的一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根
据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算
圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。
让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学
生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养
了学生的估算意识。让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学
生的创新意识。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化
曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知
识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。
在这一环节中重视学生的实际操作活动。回顾了最初的实际问题，鼓
励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。
《百分数的应用一》教学案例
南义城小学程晋芳
教学目标：
1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的
意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理
解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问
题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密
切联系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的
兴趣。
教学重点难点：
理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关
“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题。
教具准备：课件。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、师：同学们，今天这节数学课我们一起来研究百分数的应用。
（板书：百分数）什么是百分数？你能说一个生活中的百分数吗？你
怎么理解这个百分数？
2、师：因为百分数的意义使百分数在日常生活中的应用非常广
泛，今天要研究的主题就是百分数的应用（补充板书：百分数的应用）
二、教学过程
活动一：创设情境，引出新知
1、师：同学们，在炎热的天气里人们常常用冰块来消暑降温。
你们制作过冰块吗？水结成冰之后体积发生了什么变化？
2、课件出示情境，引导学生观察
师：有一位同学把他制作冰块的过程记录了下来，（大屏幕出示
实验记录）请看：
45立方厘米的水，结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。
3、师：根据这两个条件，你能提出什么问题？
生提问，师选择板书。
（1）、冰的体积是原来水的体积的百分之几？
（2）、原来水的体积是冰的体积的百分之几？
（3）、冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
4、在这些问题中，我们能解决哪些问题？
师生共同解决，并将解决的问题擦掉。
活动二：理解“增加百分之几”。
1、师：今天我们重点解决“冰的体积比原来水的体积约增加百
分之几？”这个问题，一起读题，你觉得哪句话最难理解？
2、学生用自己的方式理解“增加百分之几”的意思。
3、全班汇报，由口头理解的不清晰，引出线段草图。
4、对比书中的线段图和学生的线段草图，引导学生思考“增加
了„„”这个省略号背后所隐含的意义，从图上看出，冰的体积比水
的体积增加了，增加了百分之几指的增加了谁的百分之几？
通得讨论得出：冰的体积比水的体积增加的部分是水的体积的百
分之几。
5、列式计算，数形结合，说出两个列式的含义
6、课件演示，小结两种解题思路。“增加百分之几”指的是增加
的部分是单位“1”的百分之几。
可以先求出增加的部分再除以单位“1”；也可以先求出增加后是
单位“1”的百分之几再减去单位“1”。
三、训练巩固
1、根据问句，说出谁和谁比，谁是单位“1”的量。
①女生人数是男生人数的百分之几?
②梨的质量是苹果质量的百分之几？
③降价了百分之几?
④增产了百分之几?
2、消费宝典
电饭煲降价，原价220元，现价160元，价格降低了百分之几？
（百分号前保留一位小数）
（引导学生先理解“降低百分之几”再列式计算。）
3、建设新农村
选一选：
光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，今年比
去年增长了百分之几？
（1）.（121-66）÷121
（2）.66÷121
（3）.66÷（121-66）
（让学生说出选择的依据。）
四、课堂小结
通过这节课的练习，我们理解并掌握了“求一个数比另一个数多
（或少）百分之几”的实际问题，解题的重点是理解题意，关键是正
确地找到单位“1”。