漳州康桥学校

漳州康桥学校

-

2023年2月19日发(作者：)

一、选择题

1

．已知全集

U

＝

R

，集合

M

＝

{x|x2+x

﹣

2≤0}

，集合

N

＝

{y|y

＝3x}

，则（

CUM

）

∪N

等

于（）

A

．

{x|x

＜﹣

2

或

x≥0}B

．

{x|x

＞

1}

C

．

{x|x

＜﹣

1

或

1

＜

x≤3}D

．

R

2

．函数3()1fxaxx有极值的充分但不必要条件是（）

A

．

1a

B

．1aC

．

0a

D

．0a

3

．已知等比数列n

a

的前

n

项和为

n

S

，则

“

1

0a

”

是

“

2021

0S

”

的（）

A

．充分不必要条件

B

．必要不充分条件

C

．充要条件

D

．既不充分也不必要条件

4

．设集合125Sxxx

，4Txxa

，

STR

，则

a

的取值范围

为（）

A

．2a或1aB

．21aC

．

21aD

．2a或

1a

5

．已知

,

R，则

“



”

是

“

tantan

”

的（）

A

．充分不必要条件

B

．必要不充分条件

C

．充要条件

D

．既不充分也不必要条件

6

．已知集合

A={x|x2-4|x|≤0}

，

B={x|x

＞

0}

，则

A∩B=

（）

A

．0,4B

．0,4C

．0,2D

．0,2

7

．设向量

(sin2,cos)a

，(cos,1)b，则

“//ab”

是

“

1

tan

2



”

成立的（）

A

．充分而不必要条件

B

．必要而不充分条件

C

．充分必要条件

D

．既不充分也不必要条件

8

．

“

3,a

23b”

是双曲线

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

的离心率为

7

2

（）

A

．充要条件

B

．必要不充分条件

C

．即不充分也不必要条件

D

．充分不

必要条件

9

．函数31fxxax

在

1,1

上不单调的一个充分不必要条件是（）

A

．0,3a

B

．0,5aC

．0,3aD

．1,2a

10

．下列有关命题的说法正确的是（）

A

．若命题

p

：

0

xR

，01xe，则命题

p

：xR，1xe

B

．

“

3

sin

2

x”

的一个必要不充分条件是

“

3

x



”

C

．若

abab

，则ab

D

．



，



是两个平面，

m

，

n

是两条直线，如果mn，m，

n//

，那么



11

．在下列三个结论中，正确的有（）

①x2>4

是

x3<

－

8

的必要不充分条件；

②

在

ABC

中，

AB2＋

AC2＝

BC2是

ABC

为直角三角形的充要条件；

③

若

a

，

b∈R

，则

“a2＋

b2≠0”

是

“a

，

b

不全为

0”

的充要条件

.

A

．

①②B

．

②③

C

．

①③D

．

①②③

12

．设

,(0,1)ab

，:P“ab”

，

:q

“

loglog

ab

abba

”

，则

p

是

q

的（）

A

．充分而不必要条件

B

．必要而不充分条件

C

．充分必要条件

D

．既不充分也不必要条件

二、填空题

13

．设集合260,MxxmxxR∣

，且

{2,3}MM

，则实数

m

的取值范围

是

____.

14

．设UR，集合2{|320}Axxx，2{|10}Bxxmxm

，若

U

AB

，则

m

__________

．

15

．已知条件

:21px

，条件

:qxa

，且

q

是

p

的充分不必要条件，则

a

的取值

范围是

_________.

16

．对于任意非空集合A、B，定义

{|,}ABabaAbB

，若

2,0,1ST

，则ST________

（用列举法表示）

17

．已知集合21,,AmBm

，若

BA

，则实数

m

的值是

__________

．

18

．命题

“0

00

,1xxRex

”

的否定是

______________________.

19

．下列命题中，正确的是

___________.(

写出所有正确命题的编号

)

①

在中，是的充要条件；

②

函数的最大值是；

③

若命题

“

，使得

”

是假命题，则；

④

若函数，则函数在区间内必有零点

.

20

．某学校举办运动会时，高一（

1

）班共有

26

名学生参加比赛，有

15

人参加游泳比

赛，有

8

人参加田径比赛，有

14

人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有

3

人，同时游泳比赛和球类比赛的有

3

人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛

和田径比赛的学生有

__

人．

参考答案

三、解答题

21

．设mR，命题2:043pxx，命题

:(1)(3)0qxmxm

.

（

1

）若

p

为真命题，求实数

x

的取值范围；

（

2

）若

p

是

q

的充分不必要条件，求实数

m

的取值范围

.

22

．已知集合

{|22}Axaxa

，2{|540}Bxxx

（

1

）当3a时，求

AB

，

R

AB

；

（

2

）若

AB

，求实数

a

的取值范围．

23

．已知原命题是

“

若260xx则2280xx”.

（

1

）试写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断所写命题的真假；

（

2

）若

“

()(2)0xax

”

是

“260xx”

的必要不充分条件，求实数

a

的取值范围

.

24

．已知2680Axxx

，

2

0

1

Bx

x











，260Cxxmx

，且

“xAB”

是

“xC”

的充分不必要条件

.

（

1

）求

AB

；

（

2

）求实数

m

的取值范围

.

25

．设集合|25Axx

，|121Bxmxm

.

（

1

）若

BA

，求实数

m

的取值范围；

（

2

）当xZ时，求A的非空真子集个数；

（

3

）当xR时，不存在元素

x

使xA与xB同时成立，求实数

m

的取值范围

.

26

．设命题

p：

对任意0,1x

，不等式2223xmm恒成立；命题

q

：存在

1,1x

，使得不等式210xxm成立

.

（

1

）若

p

为真命题，求实数

m

的取值范围；

（

2

）若命题

p

、

q

有且只有一个是真命题，求实数

m

的取值范围

.

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1

．

A

解析：

A

【分析】

解出不等式

x2+x

﹣

2≤0

的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解

.

【详解】

解不等式

x2+x

﹣

2≤0

得：

-2≤x≤1

，

CUM=,21,

，

N

＝

{y|y

＝3x}0,

，

（

C

UM

）

∪N={x|x

＜﹣

2

或

x≥0}.

故选：

A

【点睛】

此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解

.

2．A

解析：

A

【分析】

求导2()31fxax



，所以要使函数3()1fxaxx有极值，则需

3012>0aa，，可求得

a

的范围，再由充分必要条件可得选项

.

【详解】

因为2()31fxax



，所以要使函数3()1fxaxx有极值，则需

3012>0aa，，解得

0a

，

又由

1a

可推得

0a

，而由

0a

不能推得

1a

，所以函数3()1fxaxx有极值

的充分但不必要条件是

1a

，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题

.

3

．

C

解析：

C

【分析】

结合等比数列的前

n

项和公式，以及充分、必要条件的判断方法，判断出正确选项

.

【详解】

由于数列

n

a

是等比数列，所以

20211

1

1

nq

Sa

q







，由于

1

0

1

nq

q







，所以

202111

1

00

1

nq

Saa

q







，

所以

“

1

0a

”

是

“

2021

0S

”

的充要条件

.

故选：

C

【点睛】

本小题主要考查等比数列前

n

项和公式，考查充分、必要条件的判断，属于中档题

.

4

．

B

解析：

B

【解析】

{|32},[4,=4]SxxxTaa或

，所以

43

21

42

a

a

a













，选

A.

点睛：形如

|x

－

a|

＋

|x

－

b|≥c(

或

≤c)

型的不等式主要有三种解法：

(1)

分段讨论法，利用绝对

值号内式子对应方程的根，将数轴分为

(

－

∞

，

a]

，

(a

，

b]

，

(b

，＋

∞)(

此处设

a

＜

b)

三个部

分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并

集；

(2)

几何法，利用

|x

－

a|

＋

|x

－

b|

＞

c(c

＞

0)

的几何意义：数轴上到点

x

1＝

a

和

x2＝

b

的距

离之和大于

c

的全体；

(3)

图象法：作出函数

y

1＝

|x

－

a|

＋

|x

－

b|

和

y2＝

c

的图象，结合图象

求解

.

5

．

D

解析：

D

【详解】

若

2





则

tan,tan

不存在，

若

tantan

，可得

k

，故选

D

6

．

A

解析：

A

【分析】

先求出集合

A

，然后进行交集的运算即可．

【详解】

A={x|-4≤x≤4}

；

∴A∩B=

（

0

，

4]

．

故选

A

．

【点睛】

本题主要考查了集合描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属

于中档题．

7

．

B

解析：

B

【分析】

先将//ab等价化简为cos0或

1

tan

2



，再判断解题即可

.

【详解】

//ab

(sin2,cos)//(cos,1)

2sin2cos



cos0或

1

tan

2



，

所以

“//ab”

是

“

1

tan

2



”

成立的必要不充分条件

.

故选：

B.

【点睛】

本题考查向量平行的坐标表示、判断

p

是

q

的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题

.

8

．

D

解析：

D

【分析】

将双曲线

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

标准化为

22

22

1(0,0)

yx

ab

ba

,

由于离心率为

7

2

可得

2

2

3

4

a

b

,

在根据充分、必要条件的判定方法

,

即可得到结论

.

【详解】

将双曲线

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

标准化

22

22

1(0,0)

yx

ab

ba

则根据离心率的定义

可知本题中应有222

7

,

2

ab

c

e

b

c,

则可解得

2

2

3

4

a

b

,

因为

3,a

23b可以推出

2

2

3

4

a

b

;

反之

2

2

3

4

a

b

成立不能得出

3,a

23b.

故选

:D.

【点睛】

本题考查双曲的离心率公式

,

考查充分不必要条件的判断

,

双曲线方程的标准化后离心率公式

的正确使用是解答本题的关键

,

难度一般

.

9

．

D

解析：

D

【分析】

先求出fx

在

1,1

上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案

.

【详解】

由已知，当1,1x

时，23,3fxxaaa





，

当

0a

时，0fx





，当3a时，0fx





，

所以fx

在

1,1

上单调，则

0a

或3a，

故fx

在

1,1

上不单调时，

a

的范围为0,3

，

A

､

B

是必要不充分条件，

C

是充要条件，

D

是充分不必要条件

.

故选：

D.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生

的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题

.

10

．

A

解析：

A

【分析】

对选项逐个分析，对于

A

项，根据特称命题的否定是全称命题，得到其正确；对于

B

项，

根据充分必要条件的定义判断正误；对于

C

项根据向量垂直的条件得到其错误，对于

D

项，从空间直线平面的关系可判断正误

.

【详解】

对于

A

，命题

p

：

0

xR

，01xe，则命题

p

：xR，1xe，

A

正确；

对于

B

，当

3

x





时，

3

sin

2

x成立，

所以

“

3

x



”

是

“

3

sin

2

x”

的充分条件，所以

B

错误；

对于

C

，

ab

且两向量反向时

abab

成立，ab不成立

C

错误；

对于

D

，若mn，m，

n//

，则



，



的位置关系无法确定，故

D

错误

.

故选：

A.

【点睛】

该题考查的是有关选择正确命题的问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，

充分必要条件的判断，空间直线和平面的关系，属于简单问题

.

11

．

C

解析：

C

【分析】

①

，证明

x2>4

是

x3<

－

8

的必要不充分条件

.

所以该命题正确；

②

，在

ABC

中，

AB2＋

AC2＝

BC2是

ABC

为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错

误；

③,

证明

“a2＋

b2≠0”

是

“a

，

b

不全为

0”

的充要条件，所以该命题正确

.

【详解】

①

，

x2>4

即

2x

或2x，

x3<

－

8

即2x，因为

2x

或2x成立时，2x不一

定成立，所以

x2>4

是

x3<

－

8

的不充分条件；因为2x成立时，

2x

或2x一定成

立，所以

x2>4

是

x3<

－

8

的必要条件

.

即

x2>4

是

x3<

－

8

的必要不充分条件

.

所以该命题正确

.

②

，

AB2＋

BC2＝

AC2成立时，

ABC

为直角三角形一定成立；当

ABC

为直角三角形成立

时，

AB2＋

BC2＝

AC2不一定成立，所以在

ABC

中，

AB2＋

AC2＝

BC2是

ABC

为直角三角形

的充分不必要条件，所以该命题错误

.

③,

即判断

“

0,0ab

”

是

“a2＋

b2=0”

的什么条件，由于

a2＋

b2=0

即

0,0ab

，所以

“

0,0ab

”

是

“a2＋

b2=0”

的充要条件，所以

“a2＋

b2≠0”

是

“a

，

b

不全为

0”

的充要条件，所

以该命题正确

.

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这

些知识的理解掌握水平

.

12

．

C

解析：

C

【分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案

.

【详解】

充分性：01ab22lglg0(lg)(lg)abab.

所以

22

lglg

(lg)(lg)

lglg

ba

abbaab

ab



即：

loglog

ab

abba，充分性满足

.

必要性：因为

,(0,1)ab

，所以

log0

a

b

，

log0

b

a

.

又因为

loglog

ab

abba

，所以

log

log

a

b

b

b

aa



，即2(log)

a

b

b

a

.

当ab时，11，不等式不成立

.

当

ab

时，

01

b

a

，

log1

a

b

，不等式2(log)

a

b

b

a



不成立

当ab时，

1

b

a



，

0log1

a

b

，不等式2(log)

a

b

b

a



成立

.

必要性满足

.

综上：

p

是

q

的充要条件

.

故选：

C

【点睛】

本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题

.

二、填空题

13

．【分析】由题意可得是集合的子集按集合中元素的个数结合根与系数之间

的关系分类讨论即可求解【详解】由题意可得是集合的子集又当是空集时即方

程无解则满足解得即此时显然符合题意；当中只有一个元素时即方程只有一

解析：26,265m

【分析】

由题意2,3MM

，可得M是集合2,3

的子集，按集合M中元素的个数，结合根

与系数之间的关系，分类讨论即可求解

.

【详解】

由题意2,3MM

，可得M是集合2,3

的子集，

又260,MxxmxxR

，

当M是空集时，即方程260xmx无解，则满足2460m，解得

2626m，即26,26m

，此时显然符合题意；

当M中只有一个元素时，即方程260xmx只有一个实数根，此时

2460m，解得26m，则方程的解为6x或6x，并不是集合

2,3

的子集中的元素，不符合题意，舍去；

当M中有两个元素时，则

2,3M

，此时方程260xmx的解为

1

2x，

2

3x

，

由根与系数之间的关系，可得两根之和为

5

，故235m；当5m时，可解得

2,3M

，符合题意

.

综上

m

的取值范围为26,265m

.

故答案为：26,265m

【点睛】

方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：

要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；

若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合

中元素的互异性；

若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值

是否取到

.

14

．

1

或

2

【详解】解方程可得因为所以当

m=1

时满足题意；当即

m=2

时满足

题意故

m=1

或

2

解析：

1

或

2

【详解】

{|21}Axxx或

，

解方程210xmxm

可得1xxm或

因为

U

AB

，所以

BA

，

当1m即m=1

时，满足题意；

当2m，即

m=2

时，满足题意，故

m=1

或

2.

15

．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出根据包含关系得出的范围

【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案

为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题

解析：,2

【分析】

根据

p

，

q

得出

,pq

，由

q

是

p

的充分不必要条件，得出

Q

P，根据包含关系得出

a

的范围

.

【详解】

由题设

:21px

，得

:1px

或2x≤，设|1Pxx

或2x

由

:qxa

，得

:qxa

，设|Qxxa

因为

q

是

p

的充分不必要条件，所以

Q

P，因此2a.

故答案为：,2

【点睛】

本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题

.

16

．【分析】根据集合的新定义分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有

可能情况【详解】由题：对于任意非空集合定义若各取一个元素形成有序数对

所有可能情况为所有情况两个数之和构成的集合为：故答案为：【点睛】此

解析：4,2,1,0,1,2

【分析】

根据集合的新定义，分别求出两个集合中各取一个元素求和的所有可能情况

.

【详解】

由题：对于任意非空集合A、

B

，定义

{|,}ABabaAbB

，

若2,0,1ST

，各取一个元素

,aAbB

形成有序数对,ab

，

所有可能情况为2,2,2,0,2,1,0,2,0,0,0,1,1,2,1,0,1,1

，所有

情况两个数之和构成的集合为：4,2,1,0,1,2

故答案为：4,2,1,0,1,2

【点睛】

此题考查集合的新定义问题，关键在于读懂定义，根据定义找出新集合中的元素即可得解

.

17

．【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系再结合元素互异

性得结果详解：因为所以点睛：注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时

要注意检验集合中元素的互异性否则很可能会因为不满足互异性而导致解题

解析：0

【解析】

分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果

.

详解：因为

BA

，所以

22

11

0.

mm

m

mmmm













或

点睛：注意元素的互异性

.

在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，

否则很可能会因为不满足

“

互异性

”

而导致解题错误

.

18

．【解析】因为命题的否定是所以命题的否定是

解析：

,1xxRex

【解析】

因为命题

“

,px

”

的否定是

“

,px

”

所以命题

“0

00

,1xxRex

”

的否定是,1xxRex

19

．

①③④

【分析】根据正弦定理及三角形的性质可判断（

1

）；利用均值不

等式可判断（

2

）；利用假命题求参数的范围可判断（

3

）；利用零点存在性定

理可判断（

4

）【详解】解：对于（

1

）

sinA

＞

sinB⇔2Rsi

解析：

①③④

【分析】

根据正弦定理，及三角形的性质，可判断（

1

）；利用均值不等式，可判断（

2

）；利用假

命题求参数的范围，可判断（

3

）；利用零点存在性定理，可判断（

4

）

.

【详解】

解：对于（

1

），

sinA

＞

sinB⇔2RsinA

＞

2RsinB⇔a

＞

b⇔A

＞

B

（其中

R

为

△ABC

外接圆半径），

故（

1

）正确；

对于（

2

），

x

2

1x





（

1

﹣

x

2

1x





）

+1≤

﹣

2

2

1

1

x

x





1

＝﹣

22+1

，当且仅

当

x

＝12时取等号，故（

2

）错误；

对于（

3

），若命题

“xR，使得2310axax”

是假命题

⇔

命题：

“∀x∈R

，使得

ax2+

（

a

﹣

3

）

x+1

＞

0”

恒成立．

∵a

＝

0

时，不符合题意，

∴

2

0

(3)40

a

aa









＞

∴1a9，故（

3

）正确；

对于（

4

），

∵1

2

a

fabc

，

∴3a+2b+2c

＝

0

，

∴

3

2

cab

．

又

f

（

0

）＝

c

，

f

（

2

）＝

4a+2b+c

，

∴f

（

2

）＝

a

﹣

c

．

（

i

）当

c

＞

0

时，有

f

（

0

）＞

0

，又

∵a

＞

0

，

∴10

2

a

f＜

，故函数

f

（

x

）在区间

（

0

，

1

）内有一个零点，故在区间（

0

，

2

）内至少有一个零点．

（

ii

）当

c≤0

时，

f

（

1

）＜

0

，

f

（

0

）＝

c≤0

，

f

（

2

）＝

a

﹣

c

＞

0

，

∴

函数

f

（

x

）在区间（

1

，

2

）内有一零点，故（

4

）正确

.

故正确答案为：

①③④

【点睛】

本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，均值不等式，二次函数

的，图象和性质，函数零点存在定理，是解答的关键．

20

．

5

【解析】【分析】根据

15

人参加游泳比赛有

8

人参加田径比赛同时参加

游泳和田径的有

3

人同时参加游泳和球类比赛的有

3

人可以求得只参加游泳比

赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解

解析：

5

【解析】

【分析】

根据

15

人参加游泳比赛，有

8

人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有

3

人，同时参

加游泳和球类比赛的有

3

人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同

时参加田径和球类比赛的人数．

【详解】

解：有

15

人参加游泳比赛，有

8

人参加田径比赛，有

14

人参加球类比赛，这三项累加

时，比全班人数多算了三部分，

即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛

和球类比赛的重复算了两次

所以

15+8+14

﹣

3

﹣

3

﹣

26

＝

5

，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，

所以同时参加田径比赛和球类比赛的有

5

人．

故答案为

5

．

【点睛】

本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．

三、解答题

21

．（

1

）|24xx

；（

2

）|13mm

【分析】

（

1

）解不等式2043xx即可求解；

（

2

）设命题

p

成立对应集合A，命题

q

成立对应集合

B

，由题意可得A是

B

的真子集，

利用数轴即可求解

.

【详解】

（

1

）若

p

为真命题，则2043xx，即240x且243xx，

由240x得

2x

或2x，

由243xx可得14x，

所以解集为：|24xx

，

故实数

x

的取值范围为|24xx

，

（

2

）由（

1

）知：

p

为真命题，则

24x

，设|24Axx

，

由

(1)(3)0xmxm

可得13mxm，设|13Bxmxm

，

若

p

是

q

的充分不必要条件，则A是

B

的真子集，

所以

12

34

m

m











，解得：

13m

，

经检验当1m和3m时满足A是B的真子集，

所以实数

m

的取值范围是|13mm

【点睛】

结论点睛：从集合的观点判断命题的充分条件和必要条件的规则

（

1

）若

p

是

q

的必要不充分条件，则

q

对应集合是

p

对应集合的真子集；

（

2

）

p

是

q

的充分不必要条件，则

p

对应集合是

q

对应集合的真子集；

（

3

）

p

是

q

的充分必要条件，则

p

对应集合与

q

对应集合相等；

（

4

）

p

是

q

的既不充分又不必要条件，

q

对的集合与

p

对应集合互不包含．

22

．（

1

）

{|11ABxx

或

45}x

；

|15

R

ABxx

；（

2

）

(,1)

.

【分析】

（

1

）3a时求出集合A，

B

，再根据集合的运算性质计算

AB

和

R

AB

；

（

2

）根据

AB

，讨论A和

A

时

a

的取值范围，从而得出实数

a

的取值范

围．

【详解】

解：（

1

）当3a时，

{|22}{|15}Axaxaxx

，

2{|540}{|1Bxxxxx

或

4}x

，

{|11ABxx

或

45}x

；

又

{|14}

R

Bxx

，

|15

R

ABxx

；

（

2

）

AB

，

当22aa，即

0a

时，A，满足题意；

当

0a

时，应满足

21

24

a

a











，此时得

01a

；

综上，实数

a

的取值范围是

(,1)

．

【点睛】

本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题．

23

．（

1

）逆命题：

“

若2280xx则260xx”

，假命题；否命题：

“

若

260xx则2280xx”

，假命题；逆否命题：

“

若2280xx则

260xx”

，真命题；（

2

）3a

【分析】

（

1

）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，可得逆命题，否命题，逆否命题，求解对应

不等式的范围，以及原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得解；

（

2

）若

“

()(2)0xax

”

是

“260xx”

的必要不充分条件，则不等260xx

的解23x构成的集合为

()(2)0xax

的解集的真子集

.

分2a，2a，

2a三种情况讨论即得解

.

【详解】

（

1

）根据逆命题，否命题，逆否命题的定义，

逆命题：

“

若2280xx则260xx”

；

否命题：

“

若260xx则2280xx”

；

逆否命题：

“

若2280xx则260xx”.

260xx即：23x；

2280xx即：24x

可得：原命题

“

若260xx则2280xx”

是真命题，

逆命题

“

若2280xx则260xx”

是假命题，

根据原命题，逆否命题同真假，逆命题否命题同真假，可得：逆否命题为真，否命题为假

.

（

2

）若

“

()(2)0xax

”

是

“260xx”

的必要不充分条件，则不等式

260xx的解23x构成的集合为

()(2)0xax

的解集的真子集

.

()(2)0xax

对应方程的根为

12

,2xax

若2a，不等式的解为2x,

不成立；

若2a，不等式的解为2ax，不成立；

若2a，不等式的解为2xa，若23x构成的集合是2xa构成的集合

的真子集，则3a.

综上：实数

a

的取值范围是3a.

【点睛】

本题考查了命题的四种形式以及充分必要条件，考查了学生综合分析，逻辑推理，转化划

归，分类讨论的能力，属于中档题

.

24

．（

1

）2,4AB

；（

2

）

11

,

2









.

【分析】

（

1

）解出集合A、

B

，利用交集的定义可求得集合

AB

；

（

2

）根据题意可得知

ABC，可知，不等式260xmx在区间2,4

上恒成立，

可得出关于实数

m

的不等式组，即可解得实数

m

的取值范围

.

【详解】

（

1

）26802,4Axxx

，

2

01,

1

Bx

x











，

2,4AB

；

（

2

）因为

“xAB”

是

“xC”

的充分不必要条件，

AB

C，

设26fxxmx

，由题意可知，不等式0fx

在区间2,4

上恒成立，

则





21020

42240

fm

fm















，解得

11

2

m.

因此，实数

m

的取值范围是

11

,

2









.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了二次不等式在区

间上恒成立问题的求解，考查计算能力，属于中等题

.

25

．（

1

）3|mm

（

2

）

254

（

3

）|24mmm或

【分析】

（

1

）对集合

B

分空集和非空集两种情况讨论得解；（

2

）当

xZ

时，

2,1,0,1,2,3,4,5A

，再求A的非空真子集个数；（

3

）分B和B两种情况

讨论得解

.

【详解】

（

1

）当121mm，即2m时，B，满足

BA.

当121mm，即2m时，要使

BA

成立，

只需

12,

215,

m

m











即23m.

综上，当

BA

时，

m

的取值范围是3|mm

.

（

2

）当

xZ

时，2,1,0,1,2,3,4,5A

，

∴

集合A的非空真子集个数为822254.

（

3

）

∵xR，且|25Axx

，|121Bxmxm

，

又不存在元素

x

使xA与xB同时成立，

∴

当B，即121mm，得2m时，符合题意；

当B，即121mm，得2m时，

2,

15,

m

m











或

2,

212,

m

m











解得4m.

综上，所求

m

的取值范围是|24mmm或

.

【点睛】

本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平

.

26

．（

1

）12m（

2

）1m或

5

2

4

m

【分析】

（

1

）命题

p

为真，只需2

min

21,20,3xmmx

，根据一次函数的单调性，转化

为求关于

m

的一元二次不等式；

（

2

）命题

q

为真，只需2

min

1,1,10xxmx

，根据二次函数的性质，求出

m

的

范围，依题意求出

p

真

q

假，和

p

假

q

真时，实数

m

的取值范围

.

【详解】

（

1

）对于命题

p

：对任意0,1x

，不等式2223xmm恒成立，

而0,1x

，有

min

222x

，223mm，12m，

所以

p

为真时，实数

m

的取值范围是

12m

；

（

2

）命题

q

：存在

1,1x

，使得不等式210xxm成立，

只需2

min

10xxm

，而22

15

1()

24

xxmxm

，

2

min

5

(1)

4

xxmm，

5

0

4

m，

5

4

m

，

即命题

q

为真时，实数

m

的取值范围是

5

4

m

，

依题意命题

,pq

一真一假，

若

p

为假命题，

q

为真命题，则

12

5

4

mm

m













或

，得1m；

若

q

为假命题，

p

为真命题，则

12

5

4

m

m















，得

5

2

4

m，

综上，1m或

5

2

4

m.

【点睛】

本题考查不等式恒（或存在）成立与函数最值关系，以及命题真假关系求参数范围，考查

等价转化思想，计算求解能力，属于中档题

.