福建福清市

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2023年2月19日发(作者：)

2021-2022学年七下数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为2元和1.2元，一共花了10.8元，问这两种贺卡买的张数有几

种可能性（）

A

．1种

B

．2种

C

．3种

D

．4种

2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽

误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程

s

关于时间

t

的图象，那么符合小明行驶情况的图

象大致是

()

A

．

B

．

C

．

D

．

3．如果点

P

（

2x

＋

6

，

x

－

4

）在平面直角坐标系的第四象限内，那么

x

的取值范围在数轴上可表示为

A

．

B

．

C

．

D

．

4．如图，

Rt

△

ACB

中，∠

ACB

＝

90°

，∠

ABC

的平分线

BE

和∠

BAC

的外角平分线

AD

相交于点

P

，分别交

AC

和

BC

的延长线于

E

，

D

,过

P

作

PF

⊥

AD

交

AC

的延长线于点

H

，交

BC

的延长线于点

F

，连接

AF

交

DH

于点

G

,则下

列结论：①∠

APB

＝

45°

；②

PF

＝

PA

；③

BD

﹣

AH

＝

AB

；④

DG

＝

AP+GH

;其中正确的是

()

A

．①②③

B

．①②④

C

．②③④

D

．①②③④

5．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是

4m2，广告牌所占的面积是

30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多

2m2，设矩形面积是

xm2，三角形

面积是

ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）

A

．

430

(4)(4)2

xy

xy











B

．

26

(4)(4)2

xy

xy











C

．

430

(4)(4)2

xy

yx











D

．

430

2

xy

xy











6．已知（

x²+y²+1

）

²-4=0

，那么

x²+y²+2019

的值为（）

A

．

2020B

．

2016C

．

2020

或

2016D

．不能确定

7．在直角坐标系中，第四象限的点

M

到横轴的距离为

18

，到纵轴的距离为

20

，则点

M

的坐标为（）

A

．（

20

，﹣

18

）

B

．（

20

，

18

）

C

．（

18

，﹣

20

）

D

．（

18

，

20

）

8．在国际跳水比赛中

,

根据规则

,

需要有

7

位裁判对选手的表现进行打分

.

在裁判完成打分后

,

总裁判会在

7

位裁判的打分

中

,

去掉一个最高分

,

再去掉一个最低分

,

将剩下

5

位裁判的平均分作为该选手的最终得分

.

在总裁判去掉最高分与最低分

后

,

一定保持不变的统计量是（）

A

．平均分

B

．众数

C

．中位数

D

．最高分

9．在下列实数中：﹣

0.6

，8，

3



，364，

22

7

，

0.010010001……

，

3.14

，无理数有（）

A

．

2

个

B

．

3

个

C

．

4

个

D

．

5

个

10．下列各式中，与2a1?－相等的是（

）

A

．2a1B

．2a2a1C

．2a2a1D

．2a1

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．令

a

、

b

两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知

k

为正整数且使不等式

max|2k+1

，﹣

k+5|≤5

成立，则

k

的值是

_____

．

12．比较大小：8________327（填

“

>

”

或

“



”

号）

13．如图，正方形是由

k

个相同的矩形组成，上下各有

2

个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则

k=_____.

14．若二元一次方程组

3

355

xy

xy











的解为

xa

yb











，则ab__________

．

15．已知

A

(2

，﹣

3)

，先将点

A

向左平移

3

个单位，再向上平移

2

个单位得到点

B

，则点

B

的坐标是

_____

．

16．若关于

x

的一元一次不等式组20

2

xm

xm



无解，则

m

的取值范围为

______

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）解方程组：

7

43

8

32

xy

xy



















.

（2）解不等式组：



3

31

2

1318

x

x

xx

















.

18．（8分）解不等式：211x，并在数轴上表示出它的解集．

19．（8分）已知：如图，

BE

∥

CF

，且

BE

＝

CF

，若

BE

、

CF

分别平分∠

ABC

和∠

BCD

．

（

1

）请判断

AB

与

CD

是否平行？并说明你的理由．

（

2

）

CE

、

BF

相等吗？为什么？

20．（8分）已知关于x、y的方程组

3

5

xy

mxny











＝

＝

与

21

5

nxmy

xy











＝

＝

的解相同，求m、n的值．

21．（8分）某学校开展了

“

好读书、读好书

”

的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学

生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表

.

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间

t

频数百分比

1030t

4

8%

3050t816%

5070t

a40%

7090t16b

90110t

24%

合计50

100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（

1

）填空：

a

__________

，b__________

；

（

2

）将频数分布直方图补充完整；

（

3

）若全校有1800名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

22．（10分）某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知

2

根短绳和

1

根长绳共需

56

元，

1

根短绳

和

2

根长绳共需

82

元．

（

1

）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（

2

）学校准备购进这两种跳绳共

50

根，并且短绳的数量不超过长绳数量的

2

倍，总费用不超过

1020

元，请设计出最

省钱的购买方案，并说明理由．

23．（10分）解分式方程：

．

24．（12分）如图，∠

1=70°，∠2=70°.

说明：

AB∥CD．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

A

【解析】

设购买

2

元的贺卡

x

张，购买

1.2

元的贺卡

y

张，根据总价＝单价

×

数量，即可得出关于

x

，

y

的二元一次方程，结合

x

，

y

均为正整数即可得出结论．

【详解】

解：设买2元的

x

张，1.2元的

y

张．

21.210.8xy

，

10.81.2

5.40.6

2

y

xy



．

x

，

y

均为正整数，



当

4y

时，5.42.43x，只有这一种可能性．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

2、

D

【解析】

由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路

S

是均匀减小的，接着不变，后

来速度加快，所以

S

变化也加快变小，由此即可作出选择．

【详解】

解：因为开始以正常速度匀速行驶

---

停下修车

---

加快速度匀驶，可得

S

先缓慢减小，再不变，在加速减小．

故选

D

．

【点睛】

此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的

“

关键点

”

，还要善于分析

各图象的变化趋势．

3、

C

【解析】

根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象

限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．

【详解】

由点

P

（

2x

＋

6

，

x

－

4

）在平面直角坐标系的第四象限内，得

2x6>0

x4<0











．

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，

2x6>0x>3

3

x4<0x<4













．

【点睛】

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，

≥

向右画；＜，

≤

向左画），数轴上

的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的

解集．有几个就要几个．在表示解集时

“≥”

，

“≤”

要用实心圆点表示；

“

＜

”

，

“

＞

”

要用空心圆点表示．故选

C

．

4、

A

【解析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠

CAP

，再根据角平分线的定义

1

2

ABPABC，

然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出AHPFDP，然后利用角角边证明△

AHP

与△

FDP

全等，根据全等三角形对应边相等

可得DFAH，对应角相等可得PFDHAP，然后利用平角的关系求出BAPBFP，再利用角角边证明

△

ABP

与△

FBP

全等，然后根据全等三角形对应边相等得到ABBF，从而得解；

④根据

PF

⊥

AD

，∠

ACB

=90°

，可得

AG

⊥

DH

，然后求出∠

ADG

=

∠

DAG

=45°

，再根据等角对等边可得

DG

=

AG

，再根

据等腰直角三角形两腰相等可得

GH

=

GF

，然后求出

DG

=

GH

+

AF

，有直角三角形斜边大于直角边，

AF

>

AP

，从而得出

本小题错误．

【详解】

①∵∠

ABC

的角平分线

BE

和∠

BAC

的外角平分线，

∴

1

2

ABPABC，

11

(90)45

22

CAPABCABC，

在△

ABP

中

,180,APBBAPABP

11

180(4590),

22

ABCABCABC

11

1804590,

22

ABCABCABC

45，故本小题正确；

②③∵90ACBPFAD，，

∴90,90FDPHAPAHPHAP，

∴∠

AHP

=

∠

FDP

，

∵

PF

⊥

AD

，

∴90APHFPD，

在△

AHP

与△

FDP

中，

90

AHPFDP

APHFPD

APPF

















，

∴△

AHP

≌△

FDP

(AAS)，

∴

DF

=

AH

，

∵

AD

为∠

BAC

的外角平分线，∠

PFD

=

∠

HAP

，

∴180PAEBAP，

又∵180PFDBFP，

∴∠

PAE

=

∠

PFD

，

∵∠

ABC

的角平分线，

∴∠

ABP

=

∠

FBP

，

在△

ABP

与△

FBP

中，

PAEPFD

ABPFBP

PBPB

















，

∴△

ABP

≌△

FBP

(AAS)，

∴

AB

=

BF

，

AP

=

PF

故②小题正确；

∵

BD

=

DF

+

BF

，

∴

BD

=

AH

+

AB

，

∴

BD

−

AH

=

AB

，故③小题正确；

④∵

PF

⊥

AD

,90ACB，

∴

AG

⊥

DH

，

∵

AP

=

PF

，

PF

⊥

AD

，

∴45PAF，

∴45ADGDAG，

∴

DG

=

AG

，

∵45PAF，AG

⊥

DH

，

∴△

ADG

与△

FGH

都是等腰直角三角形，

∴

DG

=

AG

，

GH

=

GF

，

∴

DG

=

GH

+

AF

，

∵

AF

>

AP

，

∴

DG

=

AP

+

GH

不成立，故本小题错误，

综上所述①②③正确．

故选

A.

【点睛】

考查直角三角形的性质

,

角平分线的定义

,

垂线

,

全等三角形的判定与性质，难度较大

.

掌握全等三角形的判定方法是解

题的关键

.

5、

A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积

+

三角形面积﹣阴影面积＝

30

；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影

面积）＝

4

，据此列出方程组．

【详解】

依题意得：



430

442

xy

xy











．

故选

A

．

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，

找出等量关系，列出方程组．

6、

A

【解析】

根据已知条件将2

22140xy变形得出22211xy，再将其代入所求式子即可得解．

【详解】

解：∵2

22140xy

∴2

2214xy

∴22142xy

∴22211xy或22213xy（不合题意，舍去）

∴222xy

故选：

A

【点睛】

本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、

22xy的非负性．

7、

A

【解析】

根据题意在直角坐标系中画出点

M

，即可求解

.

【详解】

解：如图，可知

M

的坐标为（

20

，﹣

18

），

故选：

A.

【点睛】

本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键

.

8、

C

【解析】

根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可

.

【详解】

去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，

故选

C

．

【点睛】

本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键

.

9、

B

【解析】

整数和分数统称为有理数，

【详解】

有理数有﹣

0.6

，364，

22

7

，

3.14.

无理数有8，

3



，

0.010010001…….

【点睛】

熟记有理数的分类是解题的关键

.

10、

B

【解析】

根据完全平方公式求出（

a-1）1=a1-1a+1

，即可选出答案．

【详解】

∵（

a-1）1=a1-1a+1，

∴与（

a-1）1相等的是

B，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了运用完全平方公式进行计算，注意：（

a-b）1=a1-1ab+b1．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、2或1

【解析】

根据

a、b

两数中较大的数记作

max|a，b|

即可解答

.

【详解】

因为

max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的

若

2k+1＞-k+5,

即

k＞

4

3

，此时可得

4

3

215

kk

k













＞，且为整数

,

得

k=2.

若

2k+1＜-k+5

，即

k＜

4

3

，此时可得

4

3

55

kk

k













＜，且为整数

﹣

，得k=1.

所以答案为

1

或

2.

【点睛】

理解题意并列出方程组分类讨论是解答本题的关键

.

12、



【解析】

首先用立方根的性质化简327=3

，再把

3

化为算术平方根的形式，比较被开方数的大小即可作出判断．

【详解】

解：∵327=3=9，

又8<9

∴3827＜

故答案为：＜．

【点睛】

此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．

13、8

【解析】

分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的

2

倍

=

矩形宽的

2

倍

+

矩形的长，矩形长的

2

倍

=

（中间

竖的矩形

-4

）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．

详解：设矩形的长为

x

,

矩形的宽为

y

,

中间竖的矩形为

(

k

−4)

个

,

即

(

k

−4)

个矩形的宽正好等于

2

个矩形的长，

∵由图形可知：

x

+2

y

=2

x

，2

x

=(

k

−4)

y

，

则可列方程组

22

24

xyx

xky











，

解得

k

=8.

故答案为

8.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用

.

分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键

.

14、

1

【解析】

把

x

、

y

的值代入方程组，再将两式相加即可求出

a−b

的值．

【详解】

解：将

xa

yb











代入方程组

3

355

xy

xy











，得：

3

355

ab

ab











①

②

，

①＋②得：

4a−4b

＝

8

，

则

a−b

＝

1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出

a−b

的值，本题属于基础题型．

15、（﹣

1，-1）

【解析】

分析：将点

A

向左平移

3

个单位时，横坐标减

3

，纵坐标不变；向上平移

2

个单位时，横坐标不变，纵坐标加

2

，从而

可求

B

点的坐标

.

详解：∵将点

A

向左平移

3

个单位，再向上平移

2

个单位得到点

B

，

∴2-3=-1，-3+2=-1，

∴

B

（-1，-1）.

故答案为（

-1，-1）.

点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的

变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

16、2m

【解析】

根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m的取值范围作答即可.

【详解】

20

2

xm

xm











＜①

＞②

,

解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式组无解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,

故答案为m≥-1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原

则

.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（

1

）

60

24

x

y











（

2

）

21x

【解析】

（

1

）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（

2

）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．

【详解】

解：（

1

）方程组整理得：

3484

2348

xy

xy











①

②

，

②

×3−

①

×2

得：

y

＝

−24

，

把

y

＝

−24

代入②得：

x

＝

60

，

则方程组的解为

60

24

x

y











；

（

2

）解：



3

31

2

1318

x

x

xx

















①

②

，

由①得：

x

＜

1

，

由②得：

x≥−2

，

∴不等式组的解集是

−2≤x

＜

1

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．

18、1x.

【解析】

根据解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法进行解答即可

.

【详解】

移项，得211x，

合并，得22x，

系数化

1

，得1x.

所以此不等式的解集为1x.

把解集表示在数轴上如下图所示：

【点睛】

熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键

.

19、（

1

）

AB

∥

CD

．理由见解析；（

2

）

CE

、

BF

相等．理由见解析

.

【解析】

根据角平分线的定义，得出∠

ABC

＝

2

∠

1

，∠

BCD

＝

2

∠

2

，而由

BE

∥

CF

得出∠

1

＝∠

2

，再根据等量代换得出∠

ABC

＝∠

BCD

，即可证明

AB

∥

CD

；

求出∠1=∠2，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

（

1

）

AB

∥

CD

．理由：

∵

BE

、

CF

分别平分∠

ABC

和∠

BCD

，

∴∠

ABC

＝

2

∠

1

，∠

BCD

＝

2

∠

2

，

∵

BE

∥

CF

，

∴∠

1

＝∠

2

，

∴∠

ABC

＝∠

BCD

，

∴

AB

∥

CD

；

（

2

）

CE

、

BF

相等．理由：

∵

BE

＝

CF

，∠

1

＝∠

2

，

BC

＝

CB

，

∴△

BCE

≌△

CBF

（

SAS

），

∴

CE

＝

BF

．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，根据平分线的性质证明出∠

1=

∠

2

是解题关键

.

20、

19

14

m

，

3

7

n

【解析】

首先把

x+y=3

和

x-y=5

联立方程组，求得

x

、

y

的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于

m

、

n

的方程组，进一步解方程组求得答案即可．

【详解】

由题意得

3

5

xy

xy











＝

＝

，

解得

4

1

x

y







＝

＝

，代入原方程组，

得出

45

421

mn

nm











＝

＝

，

解得

3

7

19

14

m

n















＝

＝-

．

【点睛】

此题考查方程组解的意义，利用两个方程组的解相同联立方程组，进一步利用方程组解决问题．

21、(1)20，32%;(2)

见解析

;(3)1368

名

【解析】

（

1

）利用百分比

=

所占人数

总人数

，计算即可；

（

2

）根据

a

的值即可补全图形；

（

3

）用一般估计总体的思想思考问题即可．

【详解】

（

1

））∵总人数=50人，

∴a=50×40%=20，b=

16

50

×100%=32%，

故答案为20，32%．【注：b要写成百分数的形式】

（

2

）频数分布直方图，如图所示．

（

3

）

20162

18001368

50





（名），（或

1800(0.40.320.04)1368

名）

答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min

【点睛】

本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，

属于中考常考题型．

22、（

1

）每根短绳售价是

10

元，每根长绳的售价是

36

元；（

2

）当购买短绳

33

根，长绳

17

根时，最省钱．

【解析】

（

1

）设每根短绳售价是

x

元，每根长绳的售价是

y

元，根据：

“2

根短绳和

1

根长绳共需

56

元，

1

根短绳和

2

根长绳

共需

82

元

”

列方程组求解即可；

（

2

）首先根据

“

短绳的数量不多于长绳数量的

2

倍

”

确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得

到函数解析式，确定函数的最值即可．

【详解】

解：（

1

）设每根短绳售价是

x

元，每根长绳的售价是

y

元，

根据题意，得

2=56

2=82

xy

xy











，

解得：

=10

=36

x

y







，

答：每根短绳售价是

10

元，每根长绳的售价是

36

元；

（

2

）设购进短绳

m

根，总费用为

W

元，

根据题意，得：

W=10m+36

（

50-m

）

=-26m+1800

，

∵

-26

＜

0

，

∴

W

随

m

的增大而减小，

又∵

m≤2

（

50-m

），解得：

m≤

100

3

，

而

m

为正整数，

∴当

m=33

时，

W

最小

=-26×33+1800=942

，

942

＜

1020

，符合题意，

此时

50-33=17

，

答：当购买短绳

33

根，长绳

17

根时，最省钱．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

23、

．

【解析】

方程两边同乘（

x+2

）（

x

﹣

2

），化分式方程为整式方程，解整式方程求得

x

的值，检验后即可求得分式方程的解

.

【详解】

方程两边同乘（

x+2）（x﹣2），

得，

x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）

整理得，

x2+2x﹣1=x2﹣4，

解得

，

经检验：是原方程的根，

∴原方程的根是．

【点睛】

本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

24、详见解析.

【解析】

根据对顶角相等得到∠

1=

∠

3

，推出∠

2=

∠

3

，根据平行线的判定即可推出答案．

【详解】

如图：

∵∠

1=70°，

∴∠

3=

∠

1=70°,

又∵∠

2=70°，

∴∠

3=

∠

2=70°,

∴

AB

∥

CD.

【点睛】

考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．