等价公式

等价公式

绘画心理分析-红外耳机

2023年2月22日发(作者：安徽建设学校)

几个重要的等价无穷小公式

注：以下无穷小的等价性都是在0x的极限过程中成立的。

sinxxtanxxarcsinxxarctanxx

1xex1lnxaxa

ln(1)xxlog(1)

lna

x

x

a



3

sin

6

x

xx

3

tan

3

x

xx

3

arcsin

6

x

xx

3

arctan

3

x

xx

2

1cos

2

x

x

2

sec1

2

x

x

3

tansin

2

x

xx

2

ln(1)

2

x

xx

(1)kkxx（0k为正整数，）特别地有：

11

k

n

k

x

x

n



（

k

为正整数）

(1())1()gxgx（其中

0

、

()gx

为

0x

时的无穷小）

几个重要结论：

△Stolz定理：若lim

n

n

xa



，则①12limn

n

xxx

a

n





；②

12

limn

n

n

xxxa





注：Stolz定理对于a也是成立的。

△0a有

lim1n

n

a





；kZ有

lim1n

k

n

n





；但是

lim!n

n

n





△当x（或或）时，

()fxA

（正常极限），则函数

()yfx

的图像在相

应方向上有水平渐近线

yA

（教材第31页）。

△当

0

xx时，()fx（或、或），则函数()yfx的图像在

0

x处有铅直

渐近线

0

xx（教材第36页）。

△当x（或或）时，有

()

lim(0)

fx

k

x



、lim[()]fxkxb，

则函数()yfx的图像在相应方向上有斜渐近线ykxb（教材第72页）。

初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内都是连续的（教材第64页）。