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分泌蛋白的过程-图形组合
2023年2月22日发(作者：党员读书笔记)------精品文档!值得拥有！------
课时规范练20解三角形的应用举例
一、选择题
1.有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为()
A.1B.2sin10°
C.2cos10°20°
答案:C
2.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的
顶端
)A看建筑物CD的张角为(A.30°B.45°
C.60°D.75°
答案:B
3.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为
70°,且到A的距离为3,则B,C间的距离为()
A.B.
C.D.
答案:D
解析:∵∠BAC=120°,AB=2,AC=3,
222-2AB·ACcos∠BAC=4+9-2×2×∴BC=AB+AC3×cos120°=19.
∴BC=.
4.在地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另
一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之
间的距离为()
A.14米B.15米C.16米D.17米
答案:C
解析:如图,设DN=x米,
222,cos×10×x60°则14=10+x-22x-96=0.∴x-106)=0.(∴x-16)(x+6(.舍去)∴x=16或x=-.16
米∴N与D之间的距离为的仰角测得点A,使C在塔底B的正东方向上,,5.如图为测得河对岸塔
AB的高,先在河岸上选一点C)
AB的高是(,方向走C沿北偏东15°10米到位置D,测得∠BDC=45°则塔再由点为60°,
B.10米A.10米D.10米C.10米
D
答案:=30°,,BC==,+,10,CD=∠BDC=45°∠BCD=15°90°=105°∠,BCD在解析:△中,
60°=ABC在Rt△中,tan10=.60°tanAB=BC
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6.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正
西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点
测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()
A.50mB.100m
C.120mD.150m
答案:A
解析:设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,
2222根据余弦定理得(h)=h+100-2·h·100·cos60°,即h+50h-5000=0,
即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m.
二、填空题
7.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,
船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为km.
答案:30
解析:如图所示,依题意有AB=15×4=60(km),∠MAB=30°,∠AMB=45°,在△AMB中,由正弦定
理得,解得BM=30(km).
8.如图,在坡角为15°的体育场看台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列
的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B的
距离为10米,则旗杆的高度为米.
30
答案:MN=20sinAMN中,20(AN=米).在Rt△解析:由题可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定
理得,解得米..故旗杆的高度为3060°=30(米)向山顶前进,C对于山坡的斜度为15°的顶端如图,
在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物θ,则CD=50米,山坡对于地平面的坡角为
45°100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为,若.θ=
1
-答案:50(),
BC==中,解析:在△ABC1,
BDC=-,sin∠在△BCD中=sin∠BDC=-由图知cosθ=sin∠.上,则==-已知△ABC的
顶点A(5,0)和C(5,0),顶点B在椭圆1中10.在平面直角坐标系xOy,:答案12,
10,a+c=由题易知ABC的三边长,b=b:由正弦定理知,其中a,,c是△解析所以.处Bm海里后在M
的方位角为北偏东α角,前进处测得某岛一船在海上自西向东航行11.如图,,在Aα当,有暗礁现
该船继续东行,(,测得该岛的方位角为北偏东β角已知该岛周围n海里范围内包括边界)该船没有
触礁危险,.时β与满足条件
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)
α-βαcosβ>nsin(答案:mcos
要使该船没有触礁危险需满足BM=,中,根据正弦定理得,解得解析:由题可知,在△ABM该船没有
触礁危险.β)时,αcoscosβ>nsin(α-BMsin(90°-β)=>n,所以当α与β的关系满足m三、解答
题C在,,30分钟后到达B处A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行12.
一艘海轮从C,65°,求B其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东处有一座灯塔,
海轮在A处观察灯塔,.两点间的距离.20(海里)ABC=105°,即AB=40×=CAB=解:如图所示,由已
知条件可得∠30°,∠
.∠BCA=45°故,又由正弦定理可得.10(海里)因此,BC==北偏东,某时刻测得一艘匀速直线行
驶的船只位于点A如图所示,某海域内一观测站A,如图所示13.A90°且与θ+θ,0°<<相距80海
里的位置B,经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50°A50°且与海里的位置C.相距60
;
(1)求该船的行驶速度的最近距离.(2)若该船不改变航行方向继续向前行驶,求船在行驶过程中离
观测站A=.θ,sinθAC=80海里,60海里,∠BAC=:解(1)如图,AB=
,90°0°<θ<由于=.cosθ所以),海里由余弦定理得BC==40(/时.所以船的行驶速度为40海
里,中,由正弦定理得(2)在△ABC,
所以sinB=.的长是船离观测站的最近距离D,则AD,过A作BC的垂线交BC的延长线于点海里
15().,中AD=AB·sinB=80×=Rt在△ABD15海里.故船在行驶过程中离观测站A的最近距离为
BO,测得立柱顶端的仰角和立柱底部BA.14如图,摄影爱好者在某公园处,发现正前方处有一立柱
按米处理SA).距地面的距离将眼睛已知摄影爱好者的身高约为米30°的俯角均为,(S
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(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋
转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若
存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)如图,作SC⊥OB于C,依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°.
),
米可求得AB==3(Rt△SAB中,故在又SA=,.为3米即摄影爱好者到立柱的水平距离AB,米30°
=OC=SC30°,·tan△SCO中,SC=3米,∠CSO=在Rt.2米米,即立柱的高度OB为又BC=SA=米,
故OB=2,NOScos∠.∵cos∠MOS=-(2)存在=-.∴22=.θ=26,于是得SM从而+SNcos=.θ∠MSN
取最大值时,cos又∠MSN为锐角,故当视角四、选做题
甲船处有一艘渔船遇险等待营救,在其正东方向相距20海里的B1.如图所示,当甲船位于A处时获
悉,角乙船立即朝北偏东θ海里C处的乙船,立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°
相距10
)(处营救,则sinθ的值为的方向沿直线前往BD.C.B.A.D
答案:
222-2AB·AC+AB·cos得10,AB=20,∠BAC=120°,由余弦定理,BC=ACBC.解析:连接在△ABC
中,AC=120°=700,∴BC=10,再由正弦定理,得,∴sin∠ACB=.∴cos∠ACB=.
∴sinθ=sin(∠ACB+30°)=.
2.如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30米至C处测得顶端A
的仰角为2θ,再继续前进10米至D处,测得顶端A的仰角为4θ,则θ的值为.
15°答案:,
4θ∠,ADC=180°-ADC:由条件知△中,∠ACD=2θ解析10,30,AD=CD=AC=BC=,
,∴则由正弦定理得15°.∴30°,θ=θ为锐角=.cos∴2θ∵2θ,∴2=若沿途测得塔的最大仰角,,
望见塔在东北方向米后某人在塔的正东沿着南偏西3.60°的方向前进40.求塔高为30°,,
:解依题意画出图------
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,
45°∠DBF=CD=40米,此时C处,AB为塔高,他沿CD前进,某人在ABAEB=,,这是因为tan∠到测
试点的距离最短时到D沿途测塔的仰角,只有B,仰角才最大从C).(或BCBE,而要求BE,需先求BD.
为定值,BE最小时,仰角最大要求出塔高AB,必须先求.∠DBC=135°CD=40,∠BCD=30°,在△
BCD中,,得由正弦定理,.BD==20∴,=15°-135°-30°,在Rt△BED中∠BDE=180°.1)(米)20
15°==10(-sinBE=BD,AEB=∠30°Rt△ABE中,在.)(米)=AB=BE∴tan30°(3-.)所求的塔高为
(3-米∴
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