数列思维导图

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2023年2月22日发(作者：tfr)

1

高中数学第二章数列：

第4节等比数列

【思维导图】

【微试题】

1.已知等比数列

}{

n

a的公比为正数，且

3

a·

9

a=22

5

a，

2

a=1，则

1

a=（）

A.

2

1

B.

2

2

C.

2

D.2

【答案】B

1

2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）

A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列

C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列

【答案】D

3.在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则

a2

9

a11

的值为()

A．4B．2C．－2D．－4

【答案】B

1

4.数列{an}中，a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列，记bn=a2n-1+a2n(n∈N*).

(1)求a3,a4,a5,a6的值；

（2）求证：{bn}是等比数列.

【答案】（1）a3=

2

2

32

a



=6，a4=

3

3

32

a



=9，a5=

4

4

32

a



=18，a6=

5

5

32

a



=27

【解析】解：（1）∵{anan+1}是公比为3的等比数列，

∴anan+1=a1a2·3n-1=2·3n，

∴a3=

2

2

32

a



=6，a4=

3

3

32

a



=9，

a5=

4

4

32

a



=18，a6=

5

5

32

a



=27.

（2）证明∵{anan+1}是公比为3的等比数列，

∴anan+1=3an-1an，即an+1=3an-1，

∴a1，a3，a5,…，a2n-1，…与a2,a4,a6，…，a2n，…都是公比为3的等比数列.

∴a2n-1=2·3n-1,a2n=3·3n-1，

∴bn=a2n-1+a2n=5·3n-1.

∴

n

n

b

b

1=

1

35

35







n

n

=3，故{bn}是以5为首项，3为公比的等比数列.