正等轴测图的画法
山东经济广播-感统训练的方法
2023年2月22日发(作者：盲人看)轴测图简介及正等轴测图的绘制
程定位轴测图也是常用的工程图样之一，主要用于草图的绘制、
产品说明书并有助于对三视图的识读和理解。
程定位轴测图也是常用的工程图样之一，主要用于草图的绘制、
产品说明书并有助于对三视图的识读和理解。因此，也是本主要内容
之一。但在要求上可以稍低一些。鉴于高一数学中有关于“轴二测”
的内容，因此把正等轴测图作为重点内容。
内容结构一、坐标系的形成
二、轴测坐标系简介
三、轴测图的画法(根据三视图画正的轴测图)
1坐标法
2切割法
教学方式教师讲解
教具准备讲解过程中所需图形，可以用实物投影仪，也可用幻
灯片。
主要教学过程
程导入
出示一个物体的三视图和轴测图，说明祖测图的优点和在工程
技术中的应用。从而导出题。
一、轴测坐标系的形成
首先让学生知道，轴测图是根出示右图。根据图形，向学生讲
清楚用正投影的方法，将一个空间直角坐标系向一个平面投影，转动
空间直角坐标系，会得到不同的投影。对每一个投影，它都和直角坐
标系存在相应的投影关系。当其投影成为，人们事先规定的轴测坐标
图形时，所得到的投影关系，就是我们以后要用到的轴测投影规则。
二、正等轴测坐标简介
1正等轴测坐标系
如右图所示，正等轴测坐标系是是由相邻两个坐标轴夹角都等
于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为Ｘ轴，右下方的为Ｙ
轴，Ｚ轴一般都是让它竖直向上。三个坐标轴的交点O称为坐标原点。
2．正等轴测投影规则。根据空间直角坐
标投影为正等轴测坐标的几何关系，可以得到
如下的投影规则在直角坐标系中，沿三个坐标轴的尺寸，投影
到正等轴测坐标上时，在相对应的坐标方向上，长度要缩短，缩短系
数（轴向压缩系数）在三个坐标方向上均为082，为了绘图的方便，
人为规定，正等轴测投影在三个坐标方向上的轴向压缩系数都取1。
三、正等轴测图的画法
上述正等轴测投影规则告诉我们，根据直角坐标系中的投影图
形作轴测图的基本方法是沿直角坐标系各坐标轴的方向测量点的位
置，再根据轴测投影的轴向压缩系数，在轴测坐标系中确定该的的位
置。这也是“轴测投影”名称的由。
1．用坐标法作简单的
轴测投影图
例．右示两个正方形的直角坐标系不一样，分别做它们的正等
轴测图。
解（1）
第一步，作轴投影坐标如图。
第二步，在直角坐标系上测量A点的X坐标和坐标。
第三步，按相等长度（压缩系数为1）在轴测坐标系上取X，值。
得到A点的轴测投影a。
第四步，按同样方法，求出B，C，D点的轴测投影b，c，d。
第五步，联abcd，即得正方形的正等轴测投影图。解（2）作
为堂练习由学生
自己完成。2．用坐标法作平面立体的正等轴测图。
所谓平面立体，就是各外表面都是平面的立体。六面体、棱柱
体、棱锥体等。
给出平面立体的三视图，作该平面立体的正等轴测图。作图步
骤如下
（1）在三视图上确定直角坐标系，如图（1）；
（2）作正等轴测坐标，根据俯视图，按1比1的轴向压缩系
数，在轴测坐标中作出A，B，C，O四点的轴测投影。再根据正视图
中的Z向尺寸，同样按1比1的比例，在轴测坐标中作出a，b，c，
o各点。如图（2）。
（3）连接各顶点，擦去看不见的轮廓线，加粗看得见的轮廓
线，得到所求的正等轴测图。如图（3）。
3．圆的轴测投影
（1）XO面上圆的轴测投影作图步骤如下
——作轴测坐标，在相应坐标轴上，按11的要求，作出E，F，
G，H各点的轴测投影e，f，g，h。
——在直角坐标中，作圆O的外切正方形，根据AB，CD平行于
O轴，BC，AD平行于OX轴，在轴测坐标中，求得正方形ABCD的轴测
投影为abcd。
——连接ag，ch，分别交bd于m和n。
——分别以a，c，m，n为圆心，以ag为半径作弧gf，以ch
为半径，作弧hc，以mg为半径，作弧cg，以nf为半径，作弧hf。
这四段弧连接成的椭圆，就是所求的圆的轴测投影。
具体的作图方法，可教材P118，给出的步骤进行。
（2）XOZ和OZ面上圆的轴测投影可参照上述方法，由学生在
堂上练习，然后由老师总结。
4．用切割法作平面立体图形的正等轴测投影下图中a）给出
了一个平面立体图形的三视图，可以看出，它是在六面体的基础上分
别切去若干部分而得到的一个图形，因此可以用切割法绘制。其作图
步骤如下
a）在三视图上定坐标轴，
b）在轴测坐标轴上以x，，z方向最大尺寸画出六面体。
c）画出要切去的三棱锥体。
d）画出要切去的侧面的四棱柱体。
e）擦去图形中不应有的交线和被遮挡的线，然后描深。
坐标法、切割法是绘轴测图的基本方法，画图时必须根据形体
特点灵活应用。