余弦函数图像
传声器-圣特雷萨的沉迷
2023年2月22日发(作者：拼音分类)4正弦、余弦函数的图象
一、教学目的：
1.利用单位圆中的三角函数线作出
Rxxy,sin
的图象，明确图象的形状；
2.根据关系)
2
sin(cos
xx，作出
Rxxy,cos
的图象；
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；
二、教学重点难点：
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
2.作余弦函数的图象。
三、教学过程：
(一)复习引入：
1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P
（x,y）
P与原点的距离r(022
22yxyxr)
则比值
r
y
叫做的正弦记作：
r
y
sin
比值
r
x
叫做的余弦记作：
r
x
cos
3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂
线，垂足为M，则有
MP
r
y
sin，OM
r
x
cos
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
(二)讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数
的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，
两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对
曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点
1
O，以
1
O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴
的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.
r
y)
(x,
P
（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角
6
,0
，
3
，
2
,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列
表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正
弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x
∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移
动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正
弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函
数的图象？
根据诱导公式cossin()
2
xx
,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
2
单位即得
余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）
y=cosx
y=sinx
2
3
45
6
-
-2
-3
-4
-5
-6
-6
-5
-4
-3
-2
-
6
54
3
2
-1
1
y
x
-1
1
o
x
y
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(
2
,1)(,0)(
2
3
,-1)
(2,0)
余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)(
2
,0)(,-1)(
2
3
,0)
(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点
法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例：
例1作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx
●探究如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得
到（1）y＝1＋sinx,ｘ∈〔0，２π〕的图象；
（2）y=sin(x-π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究３．如何利用y=cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）
来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：这两个图像关于X轴对称。