边坡系数
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2023年2月22日发(作者：角铁规格)龙源期刊网
边坡安全系数计算及稳定性分析方法
作者：范昊
来源：《价值工程》2019年第19期
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摘要：本文主要研究边坡稳定的初步预测问题，利用MATLAB软件完成以下工作：①考
虑影响边坡稳定的6个内在因素参数，采用多元二项式回归中的完全二次法进行拟合，并对该
拟合的多项式进行验算，验算结果表明：在实际工程中，可以根据边坡的土体力学参数快速直
接计算边坡的安全系数。②理论上，边坡安全时，边坡安全系数大于1;边坡破坏时，边坡安全
系数小于1。针对与理论相反的实际工程情况，运用可拓学原理、层次分析法建立边坡稳定性
评价指标体系，提出边坡稳定综合权重判断法：当权值总和>0，安全系数>1，综合指标>1.5
时，边坡处于稳定状态。该计算方法具有较广泛的适用性，可为类似问题提供借鉴。
Abstract：Thispapermainlystudiestheslopestabilityofpreliminaryforecastproblems，using
MATLABsoftwaretocompletethefollowingwork：①consideringthesixinternalfactorsthataffect
slopestabilityparameters，adoptcompletelysecondarymethodofmultivariatebinomialregression
fitting，andthefittingpolynomialcalculation，calculationresultsshowthatinthepractical
engineering，canaccordingtothemechanicalparametersofthesoilofrapidcalculationoftheslope
safetyfactordirectly.②Forslopesafetyfactorgreaterthan1，slopefailure;whentheslopesafety
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coefficientislessthan1andtheslopeisstable，theethnicsprincipleandanalytichierarchyprocess
areusedtoestablishtheslopestabilityevaluationindexsystem，andthecomprehensiveweight
judgmentmethodforslopestabilityisproposed：whentheweightsumismorethan0，thesafety
coefficientismorethan1，andthecomprehensiveindexismorethan1.5，theslopeisinastable
thodhaswideapplicabilityandcanbeusedforreferenceforsimilarproblems.
關键词：完全二项式拟合;边坡安全系数;层次分析法;综合权重
Keywords：completebinomialfitting;slopesafetycoefficient;analytichierarchy
process;comprehensiveweights
0;引言
边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。世界上
3大地质灾害源中，边坡失稳由于其复杂的地质现象而位列其中之一[1]。我国是世界上滑坡灾
害最严重的国家之一，据统计，2011年全国发生了15664起地质灾害，其中滑坡所占比例为
73%[2]。影响边坡稳定的因素有很多：边坡结构自身的稳定性、自然条件、人类活动等。这些
因素主要归为两类：①内在因素：边坡自身岩体力学特性和水的作用;②外在因素：动力作
用、人类活动、气候变化及外部营力作用等[3]。在内外因素作用下，这些诱发滑坡的因子相
互关联，且各因子之间的不确定性、离散性、随机性及复杂性使得准确判断边坡稳定性较为困
难[4-6]。针对这些因素对边坡稳定性影响，前人做了大量分析研究，归纳总结的方法主要有两
类：①定性分析法：工程经验类比法、地质历史力学法和图解法等;②确定性分析和不确定性
分析法（定量分析法）。确定性分析主要有极限平衡法、有限单元法、能量平衡法等。不确定
性分析主要有灰色系统评价法和遗传法、模糊综合评价法、模式搜索法、可靠度评价法、人工
神经网络分析法等。由于边坡稳定性分析是滑坡评价及预报的前提工作，也是进行边坡防护工
程设计的重要依据，因此，较多学者基于不确定分析法对边坡稳定性问题进行了深入研究：
李群[7]等通过研究影响因数权重确定随意性的问题，提出了组合赋权法确定各因数权重
的新方法。赵永虎[8]等、王润生[9]等、胡金富[10]等、杜发兴[11]等、运用可拓学的原理，将
熵权法、层次分析法运用在建立边坡稳定性多级可拓评价模型中，建立评价边坡的稳定体系。
刘华丽[12]等应用模糊综合评价法、王新民[13]等运用可靠度分析法、尹吉娜[14]等运用灰色关
联度法建立边坡稳定评价模型，并取得较好的评价结果。于生飞[15]等综合分析岩土参数区间
性，通过引用区间数学的思想，采用区间极限平衡法得出边坡最小安全系数区间，并由此进一
步对边坡进行非概率可靠度分析。
本文基于前人的研究成果，对影响边坡稳定性的6个内在因素，运用可拓学原理，结合层
次分析法确定影响因素的权重值，利用MATLAB软件编程建立安全系数评价边坡稳定性的新
方法。
1;边坡稳定综合权重判断法
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1.1边坡安全系数的计算
本文选取表1某工程统计的边坡数据为计算样本值，文献[16]中边坡数据为验算值。采用
多元二项式回归中的完全二次法对表1中6个边坡内在因素与安全系数进行拟合。拟合步骤如
下：
计算数据中，拟合相对误差的最大值为2.72%，用收集数据验算该完全二次多项式时，拟
合相对误差的最大值为2.55%。说明拟合的完全二项式具有较好的适用性，因此在实际工程
中，可以根据边坡的土体力学参数快速直接计算边坡的安全系数，对边坡的稳定状态进行初步
估计。
1.2边坡稳定性评价体系
1.2.1目标层、准则层
基于地质条件、地质环境两个方面建立边坡稳定性评价指标体系如图1所示。目标层包括
2个准则层，即：一是地质条件（x11），可从容重（x1）、粘聚力（x2）、内摩擦角（x3）
三个角度分析;二是环境条件（x22），包括坡角（x4）、坡高（x5）、孔隙水（x6）。
1.2.2比较判断矩阵
结合模糊数学的相关理论研究，运用两因素比较的标度和已定判断原理的方法，采用表3
的比较标准[17]。
式中的W是经正规化后的因素排序权重，由正分量组成，除相差一个常数倍数外，W是
唯一的。式中的D是正定互反矩阵，其最大特征根λmax唯一存在[18]。在实际计算中，求出
D的精确特征值和特征向量W较困难，一般采用方根法求得近似值[13]。具体步骤如下：
2;结论
本文对影响边坡稳定的6个内在因素与安全系数采用多元二项式回归中的完全二次法进行
拟合，并用收集的数据对该拟合的多项式进行验算，验算结果表明：拟合的完全二项式具有较
好的适用性，在实际工程中，可以根据边坡的土体力学参数快速直接计算边坡的安全系数，对
边坡的稳定状态进行初步估计。理论上，边坡安全时，边坡安全系数大于1;边坡破坏时，边坡
安全系数小于1。针对与理论相反的实际工程情况，运用可拓学原理、层次分析法，从地质条
件、地质环境两个方面建立边坡稳定性评价指标体系，并计算得到影响边坡稳定的6个内在因
素权重值。将6个内在因素权重值按一定的计算规则得出边坡稳定综合权重判断法，判断的依
据为：当权值总和>0，安全系数>1，综合指标>1.5
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