宇华实验学校
-
2023年2月18日发(作者：)2020-2021
学年河南省郑州市新郑市宇华实验学校七年级第一学
期期中数学试卷
一、选择题（共
10
小题）
.
1
．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）
A
．（﹣
1
）2B
．﹣
12C
．（﹣
1
）3D
．﹣丨﹣
1
丨
2
．已知某物体的质量约为
24400000
万亿吨，用科学记数法表示为（）千克．
A
．
0.244
×
108B
．
2.44
×
107C
．
0.244
×
1020D
．
2.44
×
1019
3
．下列各式中，运算正确的是（）
A
．
3a2+2a2＝
5a4B
．
a2+a2＝
a4
C
．
6a
﹣
5a
＝
1D
．
3a2b
﹣
4ba2＝﹣
a2b
4
．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为
18
秒，下面是第一小组
8
名女生的成绩记录，
其中“
+
”表示成绩大于
18
秒，“﹣”表示成绩小于
18
秒．这个小组女生的达标率是（）
﹣
2
+0.300
﹣
1.2
﹣
1
+0.5
﹣
0.4
A
．
25%B
．
37.5%C
．
50%D
．
75%
5
．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）
A
．
0
，
1
，
2B
．
0
，
1
，
3C
．
1
，
2
，
3D
．
0
，
1
，
2
，
3
6
．点
A
为直线
l
外一点，点
B
在直线
l
上，若
AB
＝
5
厘米，则点
A
到直线
l
的距离为（）
A
．就是
5
厘米
B
．大于
5
厘米
C
．小于
5
厘米
D
．最多为
5
厘米
7
．陈光以
120
元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损
20%
，另一双盈利
20%
，则这两笔销售
中陈光（）
A
．盈利
10
元
B
．盈利
20
元
C
．亏损
10
元
D
．亏损
20
元
8
．定义
a
※
b
＝
a2﹣
b
，则（
1
※
2
）※
3
＝（）
A
．
2B
．﹣
1C
．
0D
．﹣
2
9
．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
10
．已知
4
个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有
16
个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以
喝矿泉水（）
A
．
3
瓶
B
．
4
瓶
C
．
5
瓶
D
．
6
瓶
二、填空题（共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是
1cm
），刻度尺上“
0cm
”和“
8cm
”
分别对应数轴上的﹣
3
和
x
，那么
x
的值为．
12
．已知
ab
＞
0
，则
++
＝．
13
．如图是一个简单的数值运算程序，当输入
n
的值为
3
时，则输出的结果为．
14
．点
C
在直线
AB
上，
AC
＝
8cm
，
CB
＝
6cm
，点
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点．则线段
MN
的长为．
15
．
23，
33，和
43分别可以按如图所示方式“分裂”成
2
个、
3
个和
4
个连续奇数的和．
83
也能按此规律进行“分裂”，则
83“分裂”出的奇数中最大的是．
三、解答题（共计
75
分）
16
．（
8
分）计算题：
（
1
）﹣
32﹣（﹣
53）×（﹣）2﹣
18
÷
|
﹣（﹣
3
）2|
；
（
2
）
1
﹣（﹣）÷（﹣﹣）．
17
．（
8
分）解方程
（
1
）
4
（
x
﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）＝
5
（
x
﹣
2
）；
（
2
）
x
﹣＝
2
﹣．
18
．（
9
分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据
调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（
1
）这次接受调查的市民总人数是；
（
2
）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；
（
3
）请补全条形统计图；
（
4
）若该市约有
80
万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主
要途径”的总人数．
19
．（
9
分）我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由
A
、
B
两工程队完成．
A
工程队单独整治该河道要
16
天才能完成；
B
工程队单独整治该河道要
24
天才能完成．现
在
A
工程队单独做
6
天后，
B
工程队加入合做完成剩下的工程，问
A
工程队一共做了多
少天？
（
1
）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
小明：×
6+
（
+
）
x
＝
_____
；小红：
y+
×（）＝
1
．
根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数
x
、
y
表示的意义，然后在，
然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：
小明同学所列不完整的方程中的横线上该填，小红同学所列不完整的方程中的括
号内该填．
（
2
）求
A
工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）
20
．（
10
分）已知
ab2＜
0
，
a+b
＞
0
，且
|a|
＝
1
，
|b|
＝
2
，求的值．
21
．（
10
分）如图，已知同一平面内∠
AOB
＝
90
°，∠
AOC
＝
60
°，
（
1
）填空∠
BOC
＝；
（
2
）如
OD
平分∠
BOC
，
OE
平分∠
AOC
，直接写出∠
DOE
的度数为°；
（
3
）试问在（
2
）的条件下，如果将题目中∠
AOC
＝
60
°改成∠
AOC
＝
2
α（α＜
45
°），
其他条件不变，你能求出∠
DOE
的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明
理由．
22
．（
10
分）计算已知＝
1
﹣，＝﹣，＝﹣．
则（
1
）
++++
…
+
＝．
（
2
）根据上面提示则＝．
（
3
）请计算
+++
…
+
的值．
23
．（
11
分）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地
10
台，
杭州厂可支援外地
4
台，现在决定给武汉
8
台，给南昌
6
台，每台机器的运费（单位：
元
/
台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为
x
台．
终点
起点
南昌武汉
温州厂
400800
杭州厂
300500
（
1
）用含
x
的代数式来表示总运费；
（
2
）若总运费为
8400
元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（
3
）试问有无可能使总运费是
7800
元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，
请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（）
A
．（﹣
1
）2B
．﹣
12C
．（﹣
1
）3D
．﹣丨﹣
1
丨
【分析】原式各项计算得到结果，即可找出判断．
解：
A
、（﹣
1
）2＝
1
；
B
、﹣
12＝﹣
1
；
C
、（﹣
1
）3＝﹣
1
；
D
、﹣
|
﹣
1|
＝﹣
1
，
结果不同的选项为
A
．
故选：
A
．
2
．已知某物体的质量约为
24400000
万亿吨，用科学记数法表示为（）千克．
A
．
0.244
×
108B
．
2.44
×
107C
．
0.244
×
1020D
．
2.44
×
1019
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×
10n的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥
10
时，
n
是正数；当原数的绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解：
24400000
万亿吨＝
24400000
千克＝
2.44
×
1019千克．
故选：
D
．
3
．下列各式中，运算正确的是（）
A
．
3a2+2a2＝
5a4B
．
a2+a2＝
a4
C
．
6a
﹣
5a
＝
1D
．
3a2b
﹣
4ba2＝﹣
a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
解：
A
、
3a2+2a2＝
5a2，故本选项错误；
B
、
a2+a2＝
2a2，故本选项错误；
C
、
6a
﹣
5a
＝
a
，故本选项错误；
D
、
3a2b
﹣
4ba2＝﹣
a2b
，故本选项正确；
故选：
D
．
4
．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为
18
秒，下面是第一小组
8
名女生的成绩记录，
其中“
+
”表示成绩大于
18
秒，“﹣”表示成绩小于
18
秒．这个小组女生的达标率是（）
﹣
2
+0.300
﹣
1.2
﹣
1
+0.5
﹣
0.4
A
．
25%B
．
37.5%C
．
50%D
．
75%
【分析】成绩记录中“
+
”表示成绩大于
18
秒，“﹣”表示成绩小于
18
秒，由于达标成
绩为
18
秒，记录中的数不大于
0
则表示成绩达标．故应该有
6
人达标，从而求出达标率．
解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这
8
人中有
6
人是达标的，
∴这个小组女生的达标率是＝
75%
．
故选：
D
．
5
．同一平面内三条直线互不重合，那么交点的个数可能是（）
A
．
0
，
1
，
2B
．
0
，
1
，
3C
．
1
，
2
，
3D
．
0
，
1
，
2
，
3
【分析】分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论．
解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有
0
个交点；
②一条直线与两平行线相交，有
2
个交点；
③三条直线都不平行，有
1
个或
3
个交点；
所以交点个数可能是
0
、
1
、
2
、
3
．
故选：
D
．
6
．点
A
为直线
l
外一点，点
B
在直线
l
上，若
AB
＝
5
厘米，则点
A
到直线
l
的距离为（）
A
．就是
5
厘米
B
．大于
5
厘米
C
．小于
5
厘米
D
．最多为
5
厘米
【分析】根据垂线段最短可知．
解：根据同一平面内垂线段最短的性质可知：点
A
到直线
l
的距离最多为
5cm
．
故选：
D
．
7
．陈光以
120
元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损
20%
，另一双盈利
20%
，则这两笔销售
中陈光（）
A
．盈利
10
元
B
．盈利
20
元
C
．亏损
10
元
D
．亏损
20
元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然
后根据题中的等量关系列方程求解．
解：设在这次买卖中原价都是
x
，
则可列方程：（
1+20%
）
x
＝
120
，
解得：
x
＝
100
，则第一件赚了
20
元，
第二件可列方程：（
1
﹣
20%
）
x
＝
120
，
解得：
x
＝
150
，则第二件亏了
30
元，
两件相比则一共亏了
10
元．
故选：
C
．
8
．定义
a
※
b
＝
a2﹣
b
，则（
1
※
2
）※
3
＝（）
A
．
2B
．﹣
1C
．
0D
．﹣
2
【分析】根据
a
※
b
＝
a2﹣
b
，可以求得所求式子的值．
解：∵
a
※
b
＝
a2﹣
b
，
∴（
1
※
2
）※
3
＝（
12﹣
2
）※
3
＝（
1
﹣
2
）※
3
＝（﹣
1
）※
3
＝（﹣
1
）2﹣
3
＝
1
﹣
3
＝﹣
2
，
故选：
D
．
9
．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析】根据正方体的侧面展开图，可以动手做一下．
解：用它围成的正方体后，不可能是
C
、
D
选项，通过动手操作，
B
选项也是错误的．
故选：
A
．
10
．已知
4
个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有
16
个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以
喝矿泉水（）
A
．
3
瓶
B
．
4
瓶
C
．
5
瓶
D
．
6
瓶
【分析】
4
个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，
16
个矿泉水空瓶可换
4
瓶矿泉水，喝完后
又得
4
个空矿泉水瓶，又可换一瓶，喝完后得一空瓶．所以最多可以喝矿泉水
5
瓶．
解：
16
个空瓶可换
16
÷
4
＝
4
瓶矿泉水；
4
瓶矿泉水喝完后又可得到
4
个空瓶子，可换
4
÷
4
＝
1
瓶矿泉水；
因此最多可以喝矿泉水
4+1
＝
5
瓶，
故选：
C
．
二、填空题（本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是
1cm
），刻度尺上“
0cm
”和“
8cm
”
分别对应数轴上的﹣
3
和
x
，那么
x
的值为
5
．
【分析】根据数轴得出算式
x
﹣（﹣
3
）＝
8
﹣
0
，求出即可．
解：根据数轴可知：
x
﹣（﹣
3
）＝
8
﹣
0
，
解得
x
＝
5
．
故答案为：
5
．
12
．已知
ab
＞
0
，则
++
＝
3
或﹣
1
．
【分析】根据
a
＞
0
，
b
＞
0
，或
a
＜
0
，
b
＜
0
两种情况．再利用绝对值的性质解答即可．
解：因为
ab
＞
0
，
所以
a
＞
0
，
b
＞
0
，或
a
＜
0
，
b
＜
0
，
当
a
＞
0
，
b
＞
0
时，原式＝，
当
a
＜
0
，
b
＜
0
时，原式＝，
故答案为：
3
或﹣
1
13
．如图是一个简单的数值运算程序，当输入
n
的值为
3
时，则输出的结果为
870
．
【分析】将
n
＝
3
代入数值运算程序计算，判断结果与
30
大小，大于
30
输出，小于
30
代入计算，即可得到输出结果．
解：当
n
＝
3
时，根据数值运算程序得：
32﹣
3
＝
9
﹣
3
＝
6
＜
30
，
当
n
＝
6
时，根据数值运算程序得：
62﹣
6
＝
36
﹣
6
＝
30
，
当
n
＝
30
时，根据数值运算程序得：
302﹣
30
＝
900
﹣
30
＝
870
＞
30
，
则输出结果为
870
．
故答案为：
870
14
．点
C
在直线
AB
上，
AC
＝
8cm
，
CB
＝
6cm
，点
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点．则线段
MN
的长为
7cm
或
1cm
．
【分析】作出草图，分点
B
在线段
AC
上与点
B
不在线段
AC
上两种情况进行讨论求解．
解：①点
B
在
AC
上，如图
1
，
∵
AC
＝
8cm
，
CB
＝
6cm
，点
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点，
∴
CM
＝
AC
＝
4cm
，
CN
＝
BC
＝
3cm
，
∴
MN
＝
MC
﹣
CN
＝
4
﹣
3
＝
1cm
，
②点
B
在射线
AC
上时，如图
2
，
AC
＝
8cm
，
CB
＝
6cm
，
点
M
，
N
分别是
AC
，
BC
的中点，
∴
CM
＝
AC
＝
4cm
，
CN
＝
BC
＝
3cm
，
∴
MN
＝
MC+CN
＝
4+3
＝
7cm
．
故答案为：
7cm
或
1cm
．
15
．
23，
33，和
43分别可以按如图所示方式“分裂”成
2
个、
3
个和
4
个连续奇数的和．
83
也能按此规律进行“分裂”，则
83“分裂”出的奇数中最大的是
71
．
【分析】根据
23，
33，和
43的分裂图可知，
n3可分裂出
n
个连续奇数的和，
n
为奇数时
其中间的数为
n2，
n
为偶数时中间的两项分别为
n2﹣
1
，
n2+1
，依据得出规律即可得出结
论．
解：根据
23，
33，和
43的分裂图可知，
n3可分裂出
n
个连续奇数的和，
又∵＝
4
＝
22，
9
＝
32，＝
16
＝
42，
∴存在
n
为奇数时，连续奇数的中间那个数为
n2，
n
为偶数时，连续奇数中间两个数分
别为
n2﹣
1
，
n2+1
．
当
n
＝
8
时，
83分裂成
8
个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为
82﹣
1
＝
63
和
82+1
＝
65
，
最大的奇数为
65+
（
8
÷
2
﹣
1
）×
2
＝
71
．
故答案为：
71
．
三、解答题（共计
75
分）
16
．（
8
分）计算题：
（
1
）﹣
32﹣（﹣
53）×（﹣）2﹣
18
÷
|
﹣（﹣
3
）2|
；
（
2
）
1
﹣（﹣）÷（﹣﹣）．
【分析】（
1
）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（
2
）根据有理数的除法和加减法可以解答本题．
解：（
1
）﹣
32﹣（﹣
53）×（﹣）2﹣
18
÷
|
﹣（﹣
3
）2|
＝﹣
9
﹣（﹣
125
）×﹣
18
÷
9
＝﹣
9+125
×﹣
2
＝﹣
9+20
﹣
2
＝
9
；
（
2
）
1
﹣（﹣）÷（﹣﹣）
＝
1+
÷（）
＝
1+
÷
＝
1+1
＝
2
．
17
．（
8
分）解方程
（
1
）
4
（
x
﹣
1
）﹣
3
（
20
﹣
x
）＝
5
（
x
﹣
2
）；
（
2
）
x
﹣＝
2
﹣．
【分析】（
1
）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为
1
，从而得到方程的解；
（
2
）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1
，从而得到方程的解．
解：（
1
）去括号得：
4x
﹣
4
﹣
60+3x
＝
5x
﹣
10
（
2
分）
移项得：
4x+3x
﹣
5x
＝
4+60
﹣
10
合并得：
2x
＝
54
（
5
分）
系数化为
1
得：
x
＝
27
；（
6
分）
（
2
）去分母得：
6x
﹣
3
（
x
﹣
1
）＝
12
﹣
2
（
x+2
）（
2
分）
去括号得：
6x
﹣
3x+3
＝
12
﹣
2x
﹣
4
移项得：
6x
﹣
3x+2x
＝
12
﹣
4
﹣
3
（
4
分）
合并得：
5x
＝
5
（
5
分）
系数化为
1
得：
x
＝
1
．（
6
分）
18
．（
9
分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据
调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（
1
）这次接受调查的市民总人数是
1000
；
（
2
）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是
54
°；
（
3
）请补全条形统计图；
（
4
）若该市约有
80
万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主
要途径”的总人数．
【分析】（
1
）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（
2
）用“电视”所占的百分比乘以
360
°，即可得出答案；
（
3
）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
（
4
）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
解：（
1
）这次接受调查的市民总人数是：
260
÷
26%
＝
1000
；
（
2
）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（
1
﹣
40%
﹣
26%
﹣
9%
﹣
10%
）×
360
°＝
54
°；
（
3
）“报纸”的人数为：
1000
×
10%
＝
100
．
补全图形如图所示：
（
4
）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80
×（
26%+40%
）＝
80
×
66%
＝
52.8
（万人）．
19
．（
9
分）我市为打造大沙河湿地公园，现有一段河道整治任务由
A
、
B
两工程队完成．
A
工程队单独整治该河道要
16
天才能完成；
B
工程队单独整治该河道要
24
天才能完成．现
在
A
工程队单独做
6
天后，
B
工程队加入合做完成剩下的工程，问
A
工程队一共做了多
少天？
（
1
）根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
小明：×
6+
（
+
）
x
＝
_____
；小红：
y+
×（）＝
1
．
根据小明、小红两名同学所列的方程，请你分别指出未知数
x
、
y
表示的意义，然后在，
然后在方框中补全小明、小红同学所列的方程：
小明同学所列不完整的方程中的横线上该填
1
，小红同学所列不完整的方程中的括号
内该填
y
﹣
6
．
（
2
）求
A
工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）
【分析】（
1
）根据所列方程，可得
x
表示的是：
A
、
B
合做的天数；
y
表示的是：
A
工程
队一共做的天数，工作总量为“
1
”；
（
2
）按照两位同学的思路求解即可．
解：（
1
）
x
表示
A
、
B
合做的天数（或者
B
完成的天数）；
y
表示
A
工程队一共做的天数；
小明同学所列不完整的方程中的方框内该填
1
；小红同学所列不完整的方程中的括号内该
填
y
﹣
6
．
故答案是：
1
；
y
﹣
6
；
（
2
）设
A
工程队一共做的天数为
y
天，
由题意得：
y+
（
y
﹣
6
）＝
1
，
解得：
y
＝
12
答：
A
工程队一共做的天数为
12
天．
20
．（
10
分）已知
ab2＜
0
，
a+b
＞
0
，且
|a|
＝
1
，
|b|
＝
2
，求的值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下
a
，
b
的值剩下
1
组．
a
＝﹣
1
，
b
＝
2
，所以原式＝
|
﹣
1
﹣
|+
（
2
﹣
1
）2＝．
解：∵
ab2＜
0
，
a+b
＞
0
，
∴
a
＜
0
，
b
＞
0
，且
b
的绝对值大于
a
的绝对值，
∵
|a|
＝
1
，
|b|
＝
2
，
∴
a
＝﹣
1
，
b
＝
2
，
∴原式＝
|
﹣
1
﹣
|+
（
2
﹣
1
）2＝．
21
．（
10
分）如图，已知同一平面内∠
AOB
＝
90
°，∠
AOC
＝
60
°，
（
1
）填空∠
BOC
＝
150
°；
（
2
）如
OD
平分∠
BOC
，
OE
平分∠
AOC
，直接写出∠
DOE
的度数为
45
°；
（
3
）试问在（
2
）的条件下，如果将题目中∠
AOC
＝
60
°改成∠
AOC
＝
2
α（α＜
45
°），
其他条件不变，你能求出∠
DOE
的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明
理由．
【分析】（
1
）直接根据已知利用∠
BOC
＝∠
AOB+
∠
AOC
求出即可；
（
2
）利用角平分线的性质和（
1
）中所求得出答案即可；
（
3
）根据角平分线的性质∠
DOC
＝∠
BOC
＝
45
°
+
α，∠
COE
＝∠
AOC
＝α，进而求
出即可．
解：（
1
）∵∠
AOB
＝
90
°，∠
AOC
＝
60
°，
∴∠
BOC
＝∠
AOB+
∠
AOC
＝
90
°
+60
°＝
150
°，
故答案为：
150
°；
（
2
）∵
OD
平分∠
BOC
，
OE
平分∠
AOC
，
∴∠
COD
＝∠
BOC
＝
75
°，∠
COE
＝∠
AOC
＝
30
°，
∴∠
DOE
的度数为：∠
COD
﹣∠
COE
＝
45
°；
故答案为：
45
；
（
3
）∵∠
AOB
＝
90
°，∠
AOC
＝
2
α，
∴∠
BOC
＝
90
°
+2
α，
∵
OD
、
OE
平分∠
BOC
，∠
AOC
，
∴∠
DOC
＝∠
BOC
＝
45
°
+
α，∠
COE
＝∠
AOC
＝α，
∴∠
DOE
＝∠
DOC
﹣∠
COE
＝
45
°．
22
．（
10
分）计算已知＝
1
﹣，＝﹣，＝﹣．
则（
1
）
++++
…
+
＝．
（
2
）根据上面提示则＝．
（
3
）请计算
+++
…
+
的值．
【分析】（
1
）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题；
（
2
）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题；
（
3
）根据题目中的式子的特点，裂项再计算，即可解答本题．
解：（
1
）
++++
…
+
＝
1
﹣
++
…
+
＝
1
﹣
＝；
（
2
）
＝
＝×（
1+
…
+
）
＝×（
1
﹣）
＝
＝；
（
3
）
+++
…
+
＝
++
…
+
＝×（
1+
…
+
）
＝×（
1
﹣）
＝
＝．
23
．（
11
分）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地
10
台，
杭州厂可支援外地
4
台，现在决定给武汉
8
台，给南昌
6
台，每台机器的运费（单位：
元
/
台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为
x
台．
终点
起点
南昌武汉
温州厂
400800
杭州厂
300500
（
1
）用含
x
的代数式来表示总运费；
（
2
）若总运费为
8400
元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（
3
）试问有无可能使总运费是
7800
元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，
请说明理由．
【分析】（
1
）总运费＝四条路线运费之和（每一条运费＝台数×运费）；
（
2
）利用（
1
）的表达式，令其等于
8400
，解方程即可；
（
3
）让（
1
）的表达式等于
7800
，解方程求解．如果解有意义就说明有可能，否则就没
可能．
解：（
1
）设杭州运往南昌的机器为
x
台，则杭州运往武汉的机器为（
4
﹣
x
）台，温州运
往南昌的机器为（
6
﹣
x
）台，温州运往武汉的机器为
[10
﹣（
6
﹣
x
）
]
台，
则总运费＝
300x+500
（
4
﹣
x
）
+400
（
6
﹣
x
）
+800[10
﹣（
6
﹣
x
）
]
＝（
200x+7600
）（元）
（
0
≤
x
≤
4
）；
（
2
）当总运费为
8400
元时，得
200x+7600
＝
8400
，
解得：
x
＝
4
．
故杭州厂运往南昌的机器应为
4
台；
（
3
）可能，
依题意有
200x+7600
＝
7800
，
解得
x
＝
1
，
符合实际意义，
方案为从杭州向南昌调动
1
台，向武汉调动
3
台；从温州向南昌调动
5
台，向武汉调动
5
台．