斜率公式
乏汽回收-小茴香作用
2023年2月22日发(作者：ca1092)-1-
2.1.1直线的斜率
潘自知2009-12-10
教学目标：使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率
公式，并会应用公式解题。
教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。
教学难点：斜率意义的理解。
教学方法：二先二后
教学课时：1节
教学工具：常规
教学过程：
请同学们预习课本P67-P68，完成并体会以下知识点及结论：
1、经过两点),(
11
yxP，),(
22
yxQ的直线的斜率公式：
k
，其适用范围是
21
xx。
①斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵，横坐标在公式中的次序可以同时调换（要一致）。
②如果
21
yy（
21
xx），则直线与x轴平行或重合，
0k
；
如果
21
xx（
21
yy），则直线与x轴垂直，斜率
k
不存在。
例题1（课本例题1）：
直线
1
l，
2
l，
3
l都经过点)2,3(P，又
1
l，
2
l，
3
l分别经过点)1,2(
1
Q，)2,4(
2
Q，)2,3(
3
Q，计算画
出直线
1
l，
2
l，
3
l的图象并计算其斜率。
变式训练1：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率。
⑴)1,1(，)2,3(；⑵)2,1(，)2,5(；⑶)4,3(，)5,2(；⑷)0,3(，)3,3(
变式训练2：过点),2(mM，)4,(mN的直线的斜率等于2，则m的值为
-2-
例题2（课本例题2）：
经过点)2,3(画直线，使直线的斜率分别为：
⑴
4
3
⑵
5
4
变式训练3：根据下列条件分别画出经过点
P
，且斜率为
k
的直线：
⑴)2,1(P，
3k
；⑵)4,2(P，
4
3
k；
⑶)3,1(P，
0k
；⑷)0,2(P，斜率不存在。
2、请同学们看书本P69，体会以下知识点及结论：
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直
线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00。
由定义可知：
①直线的倾斜角的取值范围是：001800。倾斜角是一个几何概念，它直观地表示直线相对x轴
正方向的倾斜程度。
②直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是090的直线都有斜率，当倾斜角是090时，直
线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率
tank)90(0表示相对于x轴的倾斜程度。
③特别当)90,0(00时，
0k
；当)180,90(00时，
0k
。
-3-
例题3：如右图所示，直线
1
l的倾斜角0
1
30，直线
1
l与
2
l垂直，
求
1
l，
2
l的斜率。（注：3120tan0）
例题4：若过点)1,1(aaP和)2,3(aQ的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。
例题5：已知)1,1(A，)5,3(B，)7,(aC，),1(bD四点共线，求直线方程baxy。
课堂检测
1.在下图中，角能表示直线
l
的倾斜角的是.（填上所有正确图形的序号）
2.已知点)3,(x在点)5,3(和)7,4(的连线上，则x的值是.
3.若直线
1x
的倾斜角为，则为.
4.设直线0543yx的倾斜角为，则它关于直线
0x
对称的直线的倾斜角是.
5.若直线的斜率为
1
，则直线的倾斜角是.
6.如右图所示，已知直线
1
l，
2
l，
3
l的斜率分别为
1
k，
2
k，
3
k，
则
1
k，
2
k，
3
k，的大小关系为.
1
2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
l
l
l
l
x
y
o
1
l
2
l
3
l
-4-
7.若三点)2,2(A，)0,(aB，),0(bC（
0ab
）共线，则
ba
11
.
8.设过点
A
的直线的斜率为k，试分别根据下列条件写出直线上另一点
B
的坐标（答案不唯一）：
⑴
4k
，)2,1(A；⑵
2k
，)3,2(A；
⑶
2
3
k，)4,2(A；⑷
3
4
k，)2,3(A。
9.分别判断下列三点是否在同一直线上：
⑴)2,0(，)5,2(，)7,3(；⑵)4,1(，)1,2(，)5,2(