南昌市第二中学

南昌市第二中学

-

2023年2月18日发(作者：)

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列说法错误的是（）

A

．两点之间，线段最短

B

．过两点有且只有一条直线

C

．延长线段OA到

B

，使ABOA＝D

．连接两点的线段叫做两点的距离

2．如果一个角的补角是

130

°，那么这个角的余角的度数是（）

A

．

30

°

B

．

40

°

C

．

50

°

D

．

90

°

3．下列合并同类项正确的是（）

A

．

2

x

+2

y

=4

xy

B

．22752xxC

．

3+4

ab

=7

ab

D

．2222mnmnmn

4．若323ymx与42nxy是同类项，则

mn

的值是（）

A

．

0B

．

1C

．

7D

．－

1

5．一个立方体盒子，六个面上分别写有

“

宜春市文明城

”

留个字，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子，

“

春

”

字相对的面上所写的文字是（）

A

．文

B

．明

C

．城

D

．市

6．如图，给出下列条件：①∠

1=

∠

2

；②∠

3=

∠

4

；③∠

B

=

∠

DCE

；④∠

B

+

∠

BAD

=180°

，其中能推出//ABCD的是

（）

A

．①②

B

．①③

C

．②③

D

．②④

7．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是

()

A

．①②③

B

．①③

C

．①②

D

．②③

8．下列式子计算正确的是（）

A

．2xxB

．n

nxx

C

．2

xxD

．3

3xx

9．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一

件，每件售价都为

240

元，其中一件赚了

20%

，另一件亏了

20%

，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是

()

A

．赚了

12

元

B

．亏了

12

元

C

．赚了

20

元

D

．亏了

20

元

10．下列语句正确的有

()

（

1

）线段AB就是A、

B

两点间的距离；

（

2

）画射线10ABcm；

（

3

）A，

B

两点之间的所有连线中，最短的是线段AB；

（

4

）在直线上取A，B，C三点，若5ABcm，2BCcm，则7ACcm．

A

．1个

B

．2个

C

．3个

D

．4个

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知直线AB和CD相交于O点，OEAB，

15317\'

，则BOD的度数为

________

．

12．计算：3212633aaaa

_______________

13．用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积2Sm

与一边长lm

之间的函数关系式为

____________

．

14．若有理数

a

、b满足2640ab，则ab的值为

__________

．

15．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过

300

元不优惠，超过

300

元时按全额

9

折优惠．一位顾客第

一次购物付款

180

元，第二次购物付款

288

元，若这两次购物合并成一次性付款可节省

________________

元．

16．

2019

的倒数的相反数是

______

．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）画出如图由

11

个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．

18．（8分）已知，在平面直角坐标系中，三角形

ABC

三个顶点的坐标分别为5,6A

，2,3B

，3,1C

．请在所

给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

（

1

）画出三角形

ABC

；

（

2

）将三角形

ABC

先向下平移

6

个单位长度，再向左平移

3

个单位长度后得到的三角形

111

ABC

（点

1

A，

1

B

，

1

C

分

别是点

A

，

B

，

C

移动后的对应点）请画出三角形

111

ABC

；并判断线段

AC

与

11

AC

位置与数量关系．

19．（8分）根据下列条件列方程，并求出方程的解：

(1)

一个数的

2

倍与

3

的和等于这个数与

7

的差

.

(2)

已知一个角的余角比这个角的补角的

1

2

小12，求这个角的余角和补角的度数

.

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为

1

，点

A

的坐标为（

-3

，

2

）

.

请按要求分别完成下列

各小题：

（

1

）把△

ABC

向下平移

4

个单位得到△

A

1

B

1

C

1，画出△

A

1

B

1

C

1，点

A

1的坐标是

___.

（

2

）画出△

ABC

关于

y

轴对称的△

A

2

B

2

C

2，则点

C

2的坐标是；

（

3

）△

ABC

的面积是多少？

21．（8分）乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知100AOB°，射线

,OEOF

分别是AOC和COB的平分线；

（

1

）如图

1

，若射线OC在AOB的内部，且30AOC，求EOF的度数；

（

2

）如图

2

，若射线OC在AOB的内部绕点O旋转，则EOF的度数为；

（

3

）若射线OC在AOB的外部绕点O旋转(旋转中AOC，BOC均指小于

180

的角)，其余条件不变，请借助

图

3

探究EOF的大小，请直接写出EOF的度数(不写探究过程)

22．（10分）计算：

⑴2020

1

11(2)

3

；

⑵

511

30()

623



．

23．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准

相同，超出规定用量的部分收费标准相同

.

下表是小明家

1

至

4

月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

月份一二三四

用水量

（吨）

791215

水费

（元）

14182635

（

1

）规定用量内的收费标准是元

/

吨，超过部分的收费标准是元

/

吨；

（

2

）问该市每户每月用水规定量是多少吨？

（

3

）若小明家六月份应缴水费

50

元，则六月份他们家的用水量是多少吨？

24．（12分）阅读：如图①，∵

CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用

的事实，请用这个事实，在图②中的四边形

ABCD

内引一条和边平行的直线，求出∠

A＋∠B＋∠C＋∠D

的度数．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

D

【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可

【详解】

A.

两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；

B.

过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；

C.

延长线段OA到B，使ABOA＝，该选项正确，不符合题意；

D.

连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；

故选：

D

【点睛】

本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键

2、

B

【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．

【详解】解：∵一个角的补角是

130，

∴这个角为：

50，

∴这个角的余角的度数是：

40．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．

3、

D

【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案．

【详解】解：

A

、不是同类项不能合并，故

A

错误；

B

、222752xxx，故

B

错误；

C

、不是同类项不能合并，故

C

错误；

D

、2222mnmnmn，故

D

正确；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4、

B

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出

m

、

n

的值，然后代入计算即可

.

【详解】∵323ymx与42nxy是同类项，

∴24m，3n，即2m，3n，

∴

mn

=1，

所以答案为

B

选项

.

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键

.

5、

A

【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行分析即可．

【详解】解：因为这是一个正方体的展开图，

所以

“

宜

”

字与

“

城

”

字相对，

“

春

”

字与

“

文

”

字相对，

“

市

”

字与

“

明

”

字相对，

故选

A

．

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键在于熟悉正方体的空间图形，根据相对面的特征分析和解答此类

问题．

6、

B

【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．

【详解】①∵∠

1=

∠

2

，

∴

AB

∥

CD

；

②∵∠

3=

∠

4

，

∴

AD

∥

BC

；

③∵∠

B=

∠

DCE

，

∴

AB

∥

CD

；

④∵∠

B+

∠

BAD=180°

，

∴

AD

∥

BC

；

∴能得到

AB

∥

CD

的条件是①③

.

故选择：

B

【点睛】

本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键

.

7、

B

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【详解】因为最左边天平是平衡的，所以

2

个球的重量

=4

个圆柱的重量；

①中一个球的重量

=

两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；

②中，一个球的重量

=1

个圆柱的重量，错误；

③中，

2

个球的重量

=4

个圆柱的重量，正确；

故选

B

．

【点睛】

本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出

2

个球的重量

=4

个圆柱的重量，再据此解答．

8、

A

【分析】根据二次根式的性质以及立方根与

n

次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．

【详解】∵2xxx

∴

A

正确，

∵当

n

为偶数时，n

nxx，当

n

为奇数时，n

nxx，

∴

B

错误，

∵2

xx（

x

≥

0

），

∴

C

错误，

∵33xx，

∴

D

错误，

故选

A

．

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质以及立方根与

n

次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与

n

次方根的定义，是

解题的关键．

9、

D

【解析】设赚钱的衣服的进价为

x

元，赔钱的衣服的进价为

y

元，则

x+20%x=240

，解得

x=200，y-20%y=240，解得

y=300

，因为

240×2-200-300=-20

元，所以亏了

20

元，故选

D.

10、

A

【分析】根据两点之间距离的定义可以判断

A

、

C

，根据射线的定义可以判断

B

，据题意画图可以判断

D

．

【详解】∵线段

AB

的长度是

A

、

B

两点间的距离，

∴（1

）错误；

∵射线没有长度，

∴（2

）错误；

∵两点之间，线段最短

∴（3

）正确；

∵在直线上取A

，

B

，

C

三点，使得

AB=5cm

，

BC=2cm

，

当

C

在

B

的右侧时，如图，

AC=5+2=7cm

当

C

在

B

的左侧时，如图，

AC=5-2=3cm

，

综上可得

AC=3cm

或

7cm

，

∴（4

）错误；

正确的只有

1

个，

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、3643



【分析】根据CEAB，可知∠

BOE

的度数，根据补角的定义即可求出∠

BOD

的度数

.

【详解】因为CEAB，

所以∠BOE=90°

因为

15317\'

∴1801=18BODBOE



∠

故答案为3643

.

【点睛】

本题考查的是角度的计算，能够准确计算是解题的关键

.

12、2421aa

【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可．

【详解】（

12

a3+6

a2﹣

3

a

）÷

3

a

=4

a2+2

a

﹣

1

．

故答案为

4

a2+2

a

﹣

1

．

【点睛】

本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

13、230ll

【分析】这个长方形一边长是l米，令一边是30l

米，即可表示出面积．

【详解】解：∵总长是

60

米，

∴一边长是l米，令一边是30l

米，

则23030Sllll

．

故答案是：230ll．

【点睛】

本题考查函数的关系式，解题的关键是根据题意列出函数关系式．

14、

-2

【分析】根据2640ab，

60,40ab

，故可求出

a

、

b

的值，再求出ab即可，

【详解】∵2640ab

∴

60,40ab

6,4ab

642ab

故答案为：2

【点睛】

本题对于绝对值和平方的非负性的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．

15、

46.3

元或

13

元

【分析】按照优惠条件第一次付

130

元时，所购买的物品价值不会超过

2

元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价

值就是

130

元；

2

元的

9

折是

270

元，因而第二次的付款

233

元所购买的商品价值可能超过

2

元，也有可能没有超过

2

元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．

【详解】（

1

）若第二次购物超过

2

元，

设此时所购物品价值为

x

元，则

90%x=233

，解得

x=1

．

两次所购物价值为

130+1=500

＞

2

．

所以享受

9

折优惠，因此应付

500×90%=450

（元）．

这两次购物合并成一次性付款可节省：

130+233-450=13

（元）．

（

2

）若第二次购物没有过

2

元，两次所购物价值为

130+233=463

（元），

这两次购物合并成一次性付款可以节省：

463×10%=46.3

（元）

故答案是：

13

或

46.3

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．

16、

1

2019

【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．

【详解】∴

2019=-2019

，

∴

2019

的倒数是

1

2019



，

∴

2019

的倒数的相反数是

1

2019

．

故答案为：

1

2019

．

【点睛】

本题考查了绝对值、倒数、相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析；

【解析】利用组合体从不同的角度观察得出答案即可．

【详解】解：如图所示：

．

【点睛】

此题主要考查了三视图的画法，正确根据观察角度得出图形是解题关键．

18、（

1

）作图见解析；（

2

）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．

【分析】（

1

）根据点

A

、

B

、

C

三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；

（

2

）将三顶点分别向下平移

6

个单位长度，再向左平移

3

个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的

性质解答可得．

【详解】解：

1

）如图所示，△

ABC

即为所求；

（

2

）如图所示，

A

1

B

1

C

1即为所求，

AC

与

A

1

C

1平行且相等．

【点睛】

本题主要考查作图

−

平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．

19、(1)10x;(2)

这个角的余角为：066;

这个角的补角为：0156;

【分析】（

1

）设这个数为

x

，根据题意列出方程即可求解；

（

2

）设这个角是

x

度，根据题意列出方程即可求解．

【详解】解：（

1

）设这个数为

x

，则

237xx

移项，得：10x

（

2

）设这个角是

x

度，它的补角是180x，它的余角是90x;

根据关系可列方程：



1

1809012

2

xx

移项合并同类项得：24x

∴这个角的余角为：902466；

这个角的补角为：18024156．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．

20、（

1

）见解析；（

2

）图详见解析，（

5,3

）；（

3

）

2.5

【分析】（

1

）根据图形平移的性质画出△

A

1

B

1

C

1，得出点

A

1的坐标即可；

（

2

）画出△

ABC

关于

y

轴对称的△

A

2

B

2

C

2；根据点

C

2在坐标系中的位置，写出此点坐标；

（

3

）根据△

ABC

的面积等于长方形的面积减去△

ABC

三个顶点上三角形的面积．

【详解】（

1

）如图所示：

由图可知

A

1（

-3

，

-2

）．

故答案为：

A

1（

-3

，

-2

）；

（

2

）如图所示：

由图可知

C

2（

5

，

3

）．

故答案为：

C

2（

5

，

3

）；

（

3

）

S

△ABC

=2×3-

1

2

×2×1-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3

=6-1-1-

35

22



．

【点睛】

此题考查作图

-

轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键．

21、（

1

）

50

°；（

2

）

50

°；（

3

）

50

°或

130

°

【分析】（

1

）先求出∠

BOC

度数，根据角平分线定义求出∠

EOC

和∠

FOC

度数，求和即可得出答案；

（

2

）根据角平分线定义得出∠

COE=

1

2

∠

AOC

，∠

COF=

1

2

∠

BOC

，求出∠

EOF=

∠

EOC+

∠

FOC=

1

2

∠

AOB

，代入

求出即可；

（

3

）分两种情况：①射线

OE

，

OF

只有

1

个在∠

AOB

外面，根据角平分线定义得出∠

COE=

1

2

∠

AOC

，

∠

COF=

1

2

∠

BOC

，求出∠

EOF=

∠

FOC-

∠

COE=

1

2

∠

AOB

；②射线

OE

，

OF

，

2

个都在∠

AOB

外面，根据角平分线

定义得出∠

EOF=

1

2

∠

AOC

，∠

COF=

1

2

∠

BOC

，求出∠

EOF=

∠

EOC+

∠

COF=

1

2

（

360°-

∠

AOB

），代入求出即可．

【详解】解：（

1

）∵∠

AOB=100°

，∠

AOC=30°

，

∴∠

BOC=

∠

AOB-

∠

AOC=70°

，

∵

OE

，

OF

分别是∠

AOC

和∠

COB

的角平分线，

∴∠

EOC=

1

2

∠

AOC=15°

，∠

FOC=

1

2

∠

BOC=35°

，

∴∠

EOF=

∠

EOC+

∠

FOC=15°+35°=50°

；

（

2

）∵

OE

，

OF

分别是∠

AOC

和∠

COB

的角平分线，

∴∠

EOC=

1

2

∠

AOC

，∠

FOC=

1

2

∠

BOC

，

∴∠

EOF=

∠

EOC+

∠

FOC=

1

2

∠

AOB=

1

2

×100°=50°

；

故答案为：

50°

．

（

3

）①射线

OE

，

OF

只有

1

个在∠

AOB

外面，如图

3

①，

∴∠

EOF=

∠

FOC-

∠

COE

=

1

2

∠

BOC-

1

2

∠

AOC

=

1

2

（∠

BOC-

∠

AOC

）

=

1

2

∠

AOB

=

1

2

×100°=50°

；

②射线

OE

，

OF2

个都在∠

AOB

外面，如图

3

②，

∴∠

EOF=

∠

EOC+

∠

COF

=

1

2

∠

AOC+

1

2

∠

BOC

=

1

2

（∠

AOC+

∠

BOC

）

=

1

2

（

360°-

∠

AOB

）

=

1

2

×260°=130°

．

∴∠

EOF

的度数是

50°

或

130°

．

【点睛】

本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角

的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．

22、⑴

7

；⑵20．

【分析】（

1

）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；

（

2

）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．

【详解】解：（1）原式

=

113(2)

16

7

⑵解：原式

=

511

303030

623



251510

20

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．

23、（1）

2

；

3

（2）规定用水量为

10

吨（

3

）六月份的用水量为

20

吨

【分析】（

1

）由小明家

1

，

2

月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家

3

，

4

月份的用水情况，可求

出超过部分的收费标准；

（

2

）设该市规定用水量为

a

吨，由小明家

3

月份用水

12

吨缴纳

26

元，即可得出关于

a

的一元一次方程，解之即可得

出结论；

（

3

）设小明家

6

月份的用水量是

x

吨，根据应缴水费

=2×10+3×

超出

10

吨部分，即可得出关于

x

的一元一次方程，解

之即可得出结论．

【详解】（

1

）由表可知，规定用量内的收费标准是

2

元

/

吨，超过部分的收费标准为

3

元

/

吨

（

2

）设规定用水量为

a

吨；

则

23(12)26aa

，

解得：10a，

即规定用水量为

10

吨；

（

3

）∵2102050，

∴六月份的用水量超过10

吨，

设用水量为

x

吨，

则

2103(10)50x

，

解得：20x，

∴六月份的用水量为20

吨

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家

1-4

月用水量和交费情况，

找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．

24、360°

【解析】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理和四边形内角和定理．作

DE∥AB

，交

BC

于

E

，根据平

行线的性质结合三角形内角和定理即可求解．

作

DE∥AB

，交

BC

于

E

，由题意，∠

DEB=∠C+∠EDC

，

则∠

A+∠B+∠C+∠ADC

=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE

=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE

=360°

．