四元一次方程

发布时间：2023-06-07 作者：admin 来源：文学

四元一次方程

中国传统文化节日-物理化学专业

2023年2月22日发(作者：春望古诗)

第四章一元一次方程

4.1从问题到方程

第1课时

【基础演练】

1、下列式子中，方程有（）个。①x+2=4,②2x-3=4,③3+2=5,④2x-3,⑤x=1.

（A）2个(B)3个(C)4个(D)5个

2、将下列数量间的相等关系用方程表示出来：

①x的一半与1的和是－2.

②比x的2倍小１的数是7。

③x的5倍与21的差等于13.

④x减去2所得的差与－2积等于11.

3、设某数为x，根据题意，用方程来表示数量间的相等关系：

①某数的一半与它的相反数的差为－15.

②比某数5倍小7的数是某数的3倍。

4、三个连续奇数的和为17，设中间一个为x，则可列方程为。

【深入练习】

5、100千克的小麦分装在4个同样大小的袋子里，装满后还余23千克，若每袋可装x千克的小麦，则可得方程

是什么？

6、一个两位数，十位数字比个位数字小2,两个数位上的数字之和是7,求这个两位数。若设个位数字为x，那么

根据题意得到的方程:()

(A)(x-7)=2x(B)2x=x-7(C)(x-2)+x=7(D)(x+2)+x=7

7、一号仓库有煤350吨，二号仓库有煤460吨，若从一号仓库取出x吨到二吨仓库，这时一号仓库有煤吨，

二号仓库有煤吨。如果这时一号仓库的煤是二号仓库煤的一半，根据题意可得方程

为：。

8、在春季植树造林活动中，计划七年级（1）班同学植树苗120棵，七年级（2）班植树苗80棵，现要使两个

班级所植树苗一样多，应从（1）班调多少棵给（2）班？若设应从（1）班调x棵给（2）班，则根据题意，可

得方程为。

用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：

9、用一根长为24cm的铁丝围成一个长方形，且长是宽的2倍,若设宽为xcm，则可得方程是什么？

【拓展延伸】

10、王丽今年10岁，她的妈妈今年35岁，多少年后妈妈年龄是王丽年龄的2倍？若设x年后妈妈年龄是王丽

年龄的2倍？则可得方程是什么？

11、某种新鲜蔬菜经脱水处理后，质量减少45%，为了得到这种脱水蔬菜1000千克，需要新鲜蔬菜多少千克？

若设需要新鲜蔬菜x千克？则可得方程是什么？

12、小芳从新华书店购回5本书，包括邮费总价为47.5元,其中邮费7.5元，若设书每本x元，则可得方程是什

么？

13、十一黄金周期间，汽车票价统一上浮25%，王老师从学校回家的票价为240元，若设王老师原来从学校到

家的票价是x元。根据题意，可得方程是什么？

14、有一根绳子，长为X米，第一次用去绳长的一半，第二次用去余下的一半少0.5米，结果还有2米，根据

题意可得到的方程是什么？

【探究创新】

15、某商品的进价为1200元，标价为1600元，要使利润达5%，应在标价基础上打几折？若设打x折，则根据

题意得到的方程是什么?

第2课时

【基础演练】

1、下列方程中，一元一次方程是()

(A)x+3=5(B)1/x=1(C)3x+2y=3(D)x2-2x=5

2、如果方程(1/5)x2n+5-1/2=1是关于x的一元一次方程，则n的值为()

(A)5/2(B)-5/2(C)-2(D)2

3、根据题意列方程，其中方程列错的是（）

(A)某数的3倍与5的差等于1,列方程为3x-5=1.

(B)x的一半少3的数是2,列方程为(1/2)x-3=2.

(C)某数x与-5的和等于x的2倍,列方程为x+5=2x.

(D)5与x的1/2的差等于x的1/3,列方程为5-(1/2)x=(1/3)x.

4、根据下列条件列方程:

(1)x的5倍减去7等于它的3倍加上9.则方程为.

(2)甲比乙的3倍少2,甲乙两数的差为11,设乙数为x,则方程为.

【深入练习】

用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：（只列方程）

5、用长30cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多5cm，求这个长方形的长。

6、一桶油第一次用去5千克，每二次用去全部油的1/2,第三次用完全部油的1/4,桶内还余3千克，一桶油多少

千克？设一桶油x千克，方程为是什么？

7、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，若将十位数字与个位数字对调，所得两位数比原两位数小20，

若设原两位数的个位数字为x,则根据实际意义建立的方程为.

8、一个正方形的边长增加2cm后，所得新正方形周长是28cm，求原正方形的边长？设原正方形的边长为x，

列方程为。

9、三捆树苗共860株，第一捆比第二捆多50株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x株，可列方程

为。

【拓展延伸】

10、小李去商店买软面抄，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠”。我就买了20本，

结果便宜了1.80元，你猜原来每本价格是多少？你能列出方程吗？”

11、小颖平时特别喜欢读书，每次双休日总要从学校图书馆借书回家看，有一次，她借了一本书，第一天看

了全书的1/2，第二天看了全书的1/3少10页，还余20页没有看完，问小颖此次所借的书是多少页？若设书的

总页数为x，则可列方程为。

12、甲队有100人，乙队有78人，问从乙队调给甲队几人能使甲队人数是乙队人数的2倍？若设从甲队调x

人到乙队，则可列方程为。

13、小明是学校篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了28分，其中１分球没有，如果他投进的2分球

比3分球多5个，那么他一共投进了多少个2分球？若设投进的2分球为x，则可列方程

为。

14、元朝朱世杰所著《算学启蒙》一书中有这样一句话：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先

行一十二日，问良马几何日追及之”。若设良马x日追及之，则可列方程为。

【探究创新】

15一艘轮船在水中航行，已知水流速度是3千米/小时，此船在静水中的速度是5千米/小时，求轮船在两地间往

返航行需几小时？在这个问题中，如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，方能列出方程？根据你的

想法把条件补充出来，并列方程。

4.2解一元一次方程

第1课时

【基础演练】

1、下列哪一个值使方程3x+8=11成立。()

(A)0(B)3(C)-1(D)1.

2、用适当的数或整式填空：使所得的结果仍为等式：

（1）如果2x+5=7，那么2x=7-。

（2）如果(1/5)y=4,那么y=.

（3）如果5x=2x-4,那么5x-=-4.

3、利用等式的性质解下列方程：

(1)x+4=3,(2)(1/2)x=-3.

4、利用等式的性质解下列方程：

(1)5x=4x-3.(2)(-3/4)x=6.

【深入练习】

5、小明在解方程时，是这样写的解题过程：；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

6、检验x=-3是下列哪一个方程的解，并写出检验过程：

(1)x-3=-7.(2)(2/3)x=-2.

7、回答下列问题：

(1)从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？

(2)从10a=12中能不能得到5a=6，为什么？

8、在三角形面积公式s=(1/2)ah中,已知s=12,a=3.求h.

9、x与2/3的和等于3，列出方程求出未知数x。

【拓展延伸】

10、已知：y

=3x,y

=2x-3,当x为何值时,y

？

11、代数式13x与10x+3的值相等，求6x-1的值。

12、求作一个方程，使它的解为x=-(1/2).

13、已知:2xa-4-3=0是关于x的一元一次方程，求a。

14、如果3xa+1y2b与7x3yb-3是同类项，求2a+b的值。

【探究创新】

15、汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式是s=(1/100)v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方

80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车（填会或不会）有危险？

第2课时

【基础演练】

1、判断下列移项是否正确：

（1）从11+x=5得到x=11+5。()

（2）从5x=4x-6得到5x-4x=-6。()

（3）从7x+4=8x-8得到7x+8x=4-8。()

（4）从3x-1=6x+3得到3x-6x=1+3。()

2．选择题

(1)对于方程，移项正确的是（）

A．B．

C．D．

(2)对于方程移项正确的是（）

A．B．

C．D．

3、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。

（1）解方程：-3x+8=5x+16.

解:8-16=5x+3x

-8=8x

-1=x

（2）解方程：89+21x=46-6x

解：21x-6x=46+89

15x=135

x=9

4、、通过移项解方程：

（1）5x=4x-8（2）7x-9=6x

【深入练习】

5、通过移项解方程：

（1）13x-6=14x+10（2）(2/5)x+4=-(3/5)x-3

6、解方程：（1）(1/2)x+1/3=1/4（2）-5+（3/4）x=(3/2)x+7

7、当x何值时，代数式3x+2的值是-3。

8、x为何值时，代数式3x-21与7x+43的值相等。

9、已知单项式3a2b3n-2是三次单项式，求2n2-1的值。

10、已知关于x的方程3a-x=2x-6的解是5，求a2+3a-10的值。

【拓展延伸】

11、当x=3时，二次三项式ax2-4x-1的值是-4，那么当x=5时，这个多项式的值是多少？

12、已知等式3（x-2）+2y=1（1）将等式看作关于x的方程，求解？（2）将等式看作关于y的方程，求解？

13、已知(n-1)x2-(n+2)x+5=0是关于x的一元一次方程，求代数式2n+3x的值。

【探究创新】

14、运动场上的足球通常是由若干块黑白颜色的皮缝合而成的，小刚在研究足球上黑白块的个数时，发现黑块

呈五边形，白块呈六边形，小刚好不容易才数清了黑块共12块，在数白块时不是重复，就是遗漏，无法点清白

块的个数，你能帮助他解决这一问题吗？

第3课时

一、基础演练：

1、在解方程3(x+2)-4(1-x)=2(x-1)时，下列去括号正确的是()。

(A)3x+2-4+x=2x-1(B)3x+2-2+x=2x-2

2、下列方程解法对不对，如果不对，请改正。

a)解方程：1+3x=4-(x-3).

解:1+3x=4-x-3.

3x+x=4-3-1

4x=0

x=0

b)解方程：3-(4x-5)=1+(2x-3)

解：3-4x+5=1+2x-3

-4x-2x=1-3-3-5

-6x=-10

x=5/3

3、解方程：

(1)4（x-5）=5(2)2(3x-1)=3(x+4)-3

5、解方程

(1)2-(x+5)=1-(2x+3)(2)2(x-2)-3(4x-1)=-9

【深入练习】

5、解方程：（1）4（x-1）+x=2(x+1/3)（2）2(x-2)-3(2x-1)=5(1-x)+3

6、解方程：30%x+70%(1-x)=3×40%

7、要使代数式3-5(t+1)与-4(t-3/4)的值互为相反数，求x值.

8、已知x=11是方程5(x+2n)-3=3(x-2)的解，求n的值。

9、如果代数式8x-3与1/4互为倒数，求x。

10、已知等式T=T

+a(t-t

)，求t的值。

【拓展延伸】

11、如果3ab1-2(n-3)和8ab3(2n+5)是同类项，求n。

12、已知关于x的方程6n-3(n+4)=5(n-2)+3x的解是x=2，求2n-3的值。

13、一名同学在解方程3x-1=()x+3时把()处的数字看错了，解得x=4，请问这名同学把()处数字看成了

（）

(A)–2(B)2(C)4/3(D)7/2

14、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的代数

式的值相等，求x的值。

-2

31-(X-1)1

A3(X-2)

【探究创新】

15、求作解为x=-3的一元一次方程，且满足条件

（1）x的系数为1/2；

（2）方程一边为1-3(x+2)。

第4课时

一、基础演练：

1、解方程1-(3x+7)/4=-(x+4)/5时，去分母得：

(A)1-5(3x+7)=-4(x+4)(B)20-5×3x+7=-4x+4

2、下面的解法对不对，如果不对，错在哪里，应怎样改正？

（1）解方程：(2x-1)/3=(x+2)/3-1

解：2x-1=x+2-12x-x=2x=2

（2）解方程：(x-1)/3-(x+2)/6=(4-x)/2

解：2x-2-x+2=12-3x4x=12x=3

3、解方程2x/0.03+(0.25-0.1x)/0.02=0.1时,把分母化成整数，得：

(A)200x/3+(25-10x)/2=10(B)200x/3+(25-10x)/2=0.1

4、解方程：

（1）(2x-1)/3=1（2）(3x-1)/2=(4x+1)/3

【深入练习】

5、解方程：（1）(2x-1)/6-(5x+1)/8=1（2）x-(x-1)/2=2-(x+2)/3

6、解方程：

（1）(1.2x-1)/0.2-(1-3x)/2=(x-0.4)/0.3（2）(x-2)/0.2-(x+1)/0.5=3

7、如果代数式(1-3x)/2与(x+4)/5的差是2，求x的值。

8、若代数式(x-1)/2+(2x+1)/3与1的值相等，则x=。

9、如果方程(3-x)/2+(x-4)/3=0的解也是方程x/3+(2x-a)/5=1的解，试求a的值。

【拓展延伸】

10、如果3a1-(n-3)/2b2和8a(2n+5)/3b2是同类项，求n。

11、已知关于x的方程(1-x)/2=a+1的解与方程的(2/5)(3x+2)=a/10-(3/2)(x+1)解互为相反数，求a的值。

12、当m取什么整数时，关于x的方程(1/2)mx-5/3=(1/2)(x-4/3)的解是正整数？

13、若y=1是方程y/5+(n-3)/2=(2n-1)/3的解，那么关于x的方程(nx-4)/2–x/3=0的解是多少？

【探究创新】

14、已知x=-2,y=1/2时，求kx-2(x-2y2)+3(4x-5y2)的值。一位同学在解题时，错把x=2看成x=-2，但结果也正确，

计算过程无误，请问k的值是多少？

4.3用方程解决问题

第1课时

【基础演练】

1、两个数的比为1：5，其中较小数为12，问较大数为。

2、三角形三边的长之比为4：3：5，若设其中最长边为5X，则另外两边的长为，。

3、一张桌子由一张桌面和四个桌腿构成，现有X张桌子，问桌面有张，桌腿有条。

4、周历表上，横着的每相邻两个数的差为，竖着的上下两行的两个数的差为。在其中任意框

出四个数，构成正方形，设其中最大数为X，则最小数为。

【深入练习】

5、a:b:c=1:2:3，这三个数的和为24,求这三个数？

6、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？

7、在一张月历表上，用一个正方形圈出四个数，这四个数的和为80，则这四个数分别为多少？

8、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/3还多8页，第二天又看了余下的一半多3页，这时还余56页没有

看完，这本书共有多少页？

9、七年级（甲）（乙）（丙）三个班分别向贫困地区的学生捐赠图书，已知这三个班级捐赠图书的册数之比为7：

8：9，（1）若三个班级共捐赠图书2112册，试问这三个班级各捐赠图书多少册？（2）若（甲）（乙）两班捐数

的册数和比（丙）班学生捐书册数的2倍少３0本，这时三个班级各捐赠图书多少册？

【拓展延伸】

10在一个日历上圈出五个数呈“十字形”，这5个数的和为75，求这5天分别是几号？

11、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小２７，

求这个两位数。

12、（2005陕西中考）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，于2005年从台湾来到

大陆参观访问，先后来到西安，参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2,若按1：2000的

比例缩小后，请通过计算回答，其面积大约相当于（）（A）一个篮球场的面积；（B）一张乒乓球台台面的

面积；（C）一张《新华日报》的面积；（D）一本数学课本的封面的面积。

13、（2005吉林中考）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某区2005

年和2006年小学入学儿童人数之比为8：7，且2005年入学人数的2倍比2006年入学人数的3倍少1500人，

某人估计2007年入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。

14、小兵和小芳交流暑假活动，小兵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数的和为63,你知

道我是几号出去的吗”？小芳说：“我假期到姐姐家去住了七天，日期数的和再加月份数是84,我是几月几号回

家的呢”？请列出方程解决小兵和小芳的问题。

【探究创新】

15、有一些依次标有3、6、9、12----------的卡片，小明拿到了3张卡片，它们的数码相邻，且数码之和为117，

（1）、小明拿到的卡片是哪几张？

（2）、你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码和为178吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；

若不能，请适当修改条件，再指出这4张卡片中数码最小的卡片。

第2课时

【基础演练】

1、小明有书x本，小明比小刚多5本书,则小刚有书本；如果小明的书是小刚的2倍，若要求出小明和

小刚各有多少本书时，建立的关于x方程为。

2、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是

植树人数的2倍，若设有x人支援拔草，则支援植树的有人？关于x的方程为。

3、小亮用21元买了笔记本和练习本共18本，笔记本每本2.5元，练习本每本0.5元，笔记本、练习本各买

了、本？

4、王军同学带20元钱到集市上购买了10斤苹果和香蕉去看望正在住院的爷爷，已知苹果1.5元/斤，香蕉2.5

元/斤，请你帮助王军算一算买了苹果和香蕉各多少斤？

【深入练习】

5、顺华旅游公司组团共800名游客游览北方明珠——大连，共用车17辆，其中“大金鹿”旅游车每辆能坐游

客50人，“小金鹿”旅游车每辆坐40人，“大金鹿”车、“小金鹿”车各派了多少辆？

6、针对居民用水浪费现象，B市制定了居民用水标准，对住楼房的三口之家每月标准用水量做了规定，超标部

分将加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.8元，超标部分每立方米水费3.6元，某住楼房的三口之家某月

用水14立方米（已超过每月标准用水量），交水费36元，请你通过列方程求出B市规定的住楼房的三口之家每

月标准用水量。

7、在区中学生足球联赛中，比赛规则规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队共参加

了16场比赛，共得30分，已知该队只输了2场，问该队胜了几场，平了几场？

8、某校七年级（1）班、（2）各有图书若干本，如果从（2）班拿100本给（1）班，那么（1）班的书是（2）

班余下的书的5倍；如果从（1）班拿100本给（2）班，这时两班书样多。问原来每班各有图书多少本?

【拓展延伸】

9、某校七年级(3)班56名同学在学校组织的“绿卡工程”献爱心活动中，共捐款912元，捐款情况如下，

捐款（元）815172050

人数7101

表格中捐款数为15元和17元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你算一下捐款数为15元和17元的人数

各为多少？

10、七年级（1）班的李朋同学，从小失去了父母，坚强的李朋只得和年迈的奶奶一起艰难的生活着，平时

上学的费用从不要学校减免，总是靠假期自已做小生意赚钱来读书，一天，他用60元钱从蔬菜批发市场批了西

红柿和茄子共40千克到菜市场去卖，西红柿和茄子这一天的批发价与零售价如下表所示：问他当天卖完这些西

红柿和茄子能赚多少钱？

品名西红柿茄子

批发价（元/kg）1.61.2

零售价(元/kg)1.91.6

11、请你替王刚同学解决下列问题：七年级（2）班在本学期初举行了向贫困地区学生捐赠活动，共捐得现

金2000元，他们准备购买名著和辞典赠送给贫困地区的学生，班长王刚带着2000元人民币来到书店买书，其

中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20本，问最多还能买辞典多少本？

12、某电视台在黄金时间的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒的广告每

播放一次收费0.6万元，30秒的广告每播放一次收费1万元，现决定15秒广告播放3次，请问30秒广告最多

可播放几次？2分钟共收费用多少元？

【探究创新】13、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间

按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费

（1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？

（2）上述两种计费方法会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？

第3课时

【基础演练】

1、把一批数学课外书介绍给若干个数学兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9

本，数学兴趣小组有组？这批数学课外书有本？

2、同一种商品,甲将原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;乙将原价降低20元,用售价的20%作积累,若两

种积累一样多,则原价是元。

3、（2005南宁中考）已知两支网球拍和一支乒乓球拍合计价格为200元，一支网球拍和两支乒乓球拍合计价格

为160元，试问一支网球拍比一支乒乓球拍高元，每支网球拍的单价元，每支乒乓球拍的单价

元。

【深入练习】

4、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工20个；如果每天加工50个则

可超额10个，求规定加工的零件数和计划加工的天数。

5、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房,如果每间住5人,则有12人安排不

下；如果每间住8人，则有一间房还余3张桌位。问有宿舍多少间？住校学生多少人？

6、通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15公里，则可提前24分钟到达；他如果每小时走12公

里，则要迟到15分钟，求路程和规定的时间。

７、某班举办集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票多

少张？

8、初一年级某班课外活动小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么少

了2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解。

【拓展延伸】

９、（2005呼和浩特中考）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分

在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；

若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

１０、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，

驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的2倍；如果我给你一袋，

我们才一样多。”请问驴子原来所驮的货物是多少袋？

1１、小丽去超市购物，发现A、B两家超市中自已想要购买的学习机和卡的价格相同，这两种商品总额为450

元，且学习机的单价比卡的单价的7倍还多２元。（1）求小丽同学看中的学习机和卡的单价各是多少元？（2）

某一天，小丽同学上街，恰好赶上超市商家促销，A超市所有商品八折销售，B超市一次购物满100元，返还

购物卷30元用作下次再购，小丽此行只带400元人民币，问她能否购到自已想要的东西。如能购到，在哪一家

购买更合算些？

12、（2003年北京中考）在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环

路、四环路的车流量（即每小时通过观测点的车辆数），三位同学汇报的高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：

“二环路为每小时10000辆”。乙同学说：“四环路车流量比三环路每小时多2000辆”。丙同学说：“三环路车流

量的3倍与四环路车流量的差是二环路的车流量的2倍”。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、

四环路的车流量各是多少？

【探究创新】

13、某中学新建成了一幢学生宿舍楼，可容纳1600名学生住宿，在安全检查中，发现整个大楼有三个出口，两

个正门，一个侧门，若同时开启一个正门、一个侧门时，每分钟可通过学生1０0人，若三门同时开启，2分钟

可通过350人，（1）试问平均每分钟一个正门、一个侧门各通过学生多少人？（2）检查中发现，紧急情况下，

学生出门的效率降低15%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内到大门外方可安全，请

问这幢大楼的设计是否符合要求？

第4课时

【基础演练】

1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背

向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；

(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇

2、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、

乙两人的速度？

3、王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王

华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？

4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度

的4/3倍。

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？

【深入练习】5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时,乙的速度

为15千米/时,经过几小时甲、乙两人相距32.5千米?

6、某电脑公司派甲、乙二人各携带两台电脑分别乘坐出租车送给同一个客户，其中甲所租出租车起步价为

4km，收费10元，然后每1km收费1.6元；乙所租出租车起步价为3km，收费10元，然后每1km收1.2元，当

他们到达时，甲比乙多付车费10元，则该电脑公司与客户住处相距多少km？

7、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在

相距1千米处发生战斗，战斗是在开始追击后几小时发生的？

8、一艘轮船从甲码头顺流航行到乙码头，用了2h；从乙码头逆流航行返回甲码头用了2.5h，如果水流速度是

3km/h，求两码头之间的距离。

9、A、B两地相距450千米，甲、乙两辆汽车由两地相向而行，若同时出发，则5小时相遇；若甲提前5小时

出发，则乙出发2小时后两车相遇，求甲、乙两车的速度。

【拓展延伸】

10.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，

摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，〒〒?(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这

道作业题补充完整，并列方程解答。

11、汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒钟后听到回响，问

汽车按喇叭时离山谷多远？（声音的传播速度为每秒340米）。

12、甲骑自行车由A地到B地要6小时，乙骑自行车由B地到A地要8小时，乙比甲先出发1小时，则甲出发

几小时后与乙相遇？

【探究创新】13、在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在前，乙火车在后，甲火车车速为25m/s，

乙火车车速为30m/s，甲火车全长为240m，乙火车全长为200m，求两火车从首尾相接到完全错开要多少时间？

第5课时

【基础演练】

1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做18天完成，则甲一天做完整个工程的；乙一天做完整个工

程的；若甲、乙两人合做，一天完成整个工程的。

2、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，则甲做x天完成整个工程的；乙做y天完成整个

工程的。若甲、乙两人合做a天，完成整个工程的。

3、一水池有甲、乙两个进水管，单开甲水管6小时可以注满水池，单开乙水管8小时可以注满水池，试问：单

开甲管一小时注满水池的；单开乙管一小时注满水池的；两管同时开放，x小时注满水池

的。

4、为美化校园环境，某校七年级（1）（2）两个班级的学生准备为学校种植一块草坪，（1）班独做20小时完成，

（2）班独做16小时完成，那么两班合做，需要多少小时完成？

【深入练习】

5、一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程

共需多少天？

6、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后乙也加入生产同种零件，经过5天，两人共生产这种零件940个，

问乙每天生产这种零件多少个？

7、甲、乙两水管向水池注水，甲水管8小时可以注满水池，乙水管12小时可以注满水池，现在甲、乙两水管

合注3小时后，由甲水管单独注，还需要几小时可注满水池？

8、一个游泳池有两个进水管A、B和一个排水管C，单开A管3小时可以注满水池，单开B管4小时可以注满

水池，单开C管6小时可以放尽一池水，若A管先单独开半小时，B、C两管再开放，需要多少时间可以注入

半池水？

9、一项工程，1人独做36天完成，现有若干人一起做了3天，然后又加入2人，再做4天完成了这项工作，问

开始一起参与这项工作的有多少人？

【拓展延伸】

10、两根同样长的蜡烛，粗烛可燃40分钟，细烛可燃30分钟，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄

灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，求停电的时间。

11、为加强西部大开发，国家决定新修一条高速公路，由甲、乙两工程队承接该项任务，甲工程队单独做需15

个月完成，乙工程队单独做需30个月完成，先由甲工程队独做一段时间后，乙工程队再加入合做，恰好一年完

成全部工程，问乙工程队加入做了几个月？

12、某城市平均每天产生生活垃圾900吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲处理厂每小时可处理垃圾45

吨，需花费用550元，乙处理厂每小时可处理垃圾63吨，需花费用600元。现甲处理厂只能每天工作6小时，

要将当天产生的垃圾当天全部处理完，问乙处理厂要工作几小时？要处理完每天的生活垃圾，要花费用多少元？

13、（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若乙先做4小时，然后由甲、乙合做，问

还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做4

小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

【探究创新】

14、编应用题：

（1）根据方程：3/12＋x/12＋x/6＝1,编应用题。

（2）事由：打一份稿件。

条件：现有甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参与打字，并要打完这份稿件。请自编应用题，列出方程，解方程。

第6课时

【基础演练】.1、算一算：

（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；

（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；

（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。

2、（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜元？

（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。这种画册按原价打了折？

（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读

物原价是元？

（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利元？

3、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，然后在广告中写上“八折大酬宾”，结果每件仍获利15元，

这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为元；

（2）每件服装的实际售价为元；（3）每件服装的利润为元；（4）根据题意得方程

为。

【深入练习】

4、（2005黑龙江中考）小明的妈妈为爸爸买了一件上装和一条裤子，共用了306元，其中上装标价为300元，

按标价的七折出售，裤子按标价的八折出售，试问裤子的标价的是多少？

5、某商店换季产品打折销售，如果按定价的6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问这种

商品定价是多少元？

6、王老师购买了某种一年期债券，一年后扣除20%的利息税得本息和26000元，已知这种债券的年利率是5%，

那么王老师共买了这种债券多少元？

7、某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，有一次，小明同学

到该书店购书，结账时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么小明同学此次购书的总价值

是人民币多少元？

8、某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持

利润率5%，应打几折？

【拓展延伸】

9、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具打八折,快来买啊!”“能不能

再便宜2元？”如果小贩真的让利2元卖了，他还能获利20%，请问此玩具的进价为多少元？

10、某企业生产一种产品，每件成本价为400元，销售价为510元，第一季度销售10000件，为进一步扩大市

场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低4%，

销售量将提高10%，要使销售利润不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

11、某商场根据市场信息对商场中现有的两台不同型号的空调进行销售，其中一台空调调价后售出可获利10%

（相对进价），另一台空调调价后售出亏损10%（相对进价），则这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场

把这两台空调售出后，是盈利还是亏损呢？请通过计算求解说明。

12、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高10%，

但每日耗电量却为0.55度，商场如果将A型冰箱打9折出售，消费者购买哪一种合算？（按使用期为10年，

每年365天，每度电0.53元计算）；请问若想购买A型冰箱，至少打几折就比B型冰箱合算？

【探究创新】

13、思考：

（1）你是怎样理解商品的利润？

（2）你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？

(3)说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。

(4)结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？

（5）假设你是一个商店老板，你的追求是什么？

第四章一元一次方程

单元复习小结

一、填空题：

1.下列各式是一元一次方程的是（）

(A)4＋2＝6(B)3X+6=1(C)3X-3(D)4X-3Y=1

2.关于ｘ的方程04)1(xa的根是2，那么数ａ＝.

3、设

为整数，方程

xkx4

的解x为正整数，则

的值等于.

4、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的

一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比

是。

二、选择题：5.若1

34ax是一元一次方程，则（）

A.a＝0B.a＝

C.a＝－1D.a＝1

6.下面几种说法中，正确的是（）

A.若ac＝bc，则a＝bB.若

，则a＝b

C.若22ba，则a＝bD.若6

x，则x＝－2

7、已知y＝1是方程

yym2)(

2的解，那么关于x的方程)52(2)3(xmxm的解是（）

A.x＝－10B.x＝0C.x＝

D.以上答案都不对

8、.当

2x

时，代数式

2ax

的值是4，那么，当

2x

时，这代数式的值是（）

A.-4B.-8C.8D.2

三、解方程：（9）3（X+4）=4(2-3X)（10）、yyyy3)34(5)27(210

（11）

1







xxx

（12）

03.0

02.003.0

5.0

9.04.0







xxx

四、解答题：（13）已知单项式xba23与abx)

1

是同类项，求x的值。

（14）、当m取何值时，关于x的方程：mxmx1543与的根相等？

（15）、把1200元奖金分给20名得奖者，一等奖每人100元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人

数各是多少人？

（67）杨珊一家五月份去黄山旅游了4天，这4天在日历上对应的号码（如5月4日这一天在日历上对应的号

码是4）之和为50，杨珊一家旅游的4天是五月份的哪几天？

（17）完成一项工作，甲单独做需要12小时，乙单独做需要8小时，若两人合做这项工作的5/6，需要几小时？

（18）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余8个；

若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

（19）、为鼓励居民节约用水，某自来水公司采用分段计费方式收取费用，若每月用水不超过7立方米，则按每

立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费，如果某居民户今年5月缴纳

了18元水费，那么这户居民5月份的用水量是多少立方米？

（20）某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速度行驶，则可在上班时刻

前15分钟到达工厂；如果以每小时

6.9

千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂.求这位工人的

家到工厂的路程；

（21）某商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价为每件10元，现为了扩大销售量，将每件商品的销售价

降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，那么x应该是多少?

（22）国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）

稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分稿费的

014的税；（3）稿费高于4000元的应缴

纳全部稿费的

011的税.今知丁老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有

元.

第四章达标测试卷

一、填空题：

1、一批服装按原价的八折销售，每套售价为120元，问这批服装的原价为元。

2、某商品的进价是1500元，按商品价格的9折出售时，利润率是20%，商品的标价是元。

3、用一根长40cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，

此时长、宽之差为__________．

(2)若围成一个长方形，长为12cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．

(3)若围成一个长方形，宽为5cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．

(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．

(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越

______(填“大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．

二、选择题：

4、李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是

A．20B．33C．45D．54

5．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭

旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么

A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠

C．甲与乙同等优惠D．哪家更优惠要看原价

6．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的

路程是

A．a米B．(a+60)米C．60a米D．米

7．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，

还需的天数为

A．1－（+)mB．5－mC．mD．以上都不对

8．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速

度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为

A．x－1=5(1．5x)B．3x+1=50(1．5x)

C．3x－1=(1．5x)D．180x+1=150(1．5x)

9、某车间有26名工人，生产A、B两种零件，每人每天平均可生产A零件12个，或生产B零件18个，现有

x人生产A零件，其余人生产B零件。要使每天生产的A、B两种零件按1∶2组装配套，问生产零件A要安排

多少人，直接设元，据题意正确的方程是（）

A、12x=18(26-x)B、2×12x=18(26-x)

C、12(26-x)=2×18xD、18x=12(26-x)

三10、解方程：（1）

32]3)1

(

[

x

（2）9)72.0(5)43.0(2xx

（3）

1





x（4）1







xxx

四、列方程解应用题：

11.若代数式

)22(

)1(

yy与代数式)3(

1y的值相等，求y的值。

12、若方程328)1(3xx与方程

xkx





的解相同，求k的值。

13、已知方程mmxmxm24)35()43(2是关于x的一元一次方程，求m和x的值。

14、当x为何值时，代数式3)5

(

)32.0(

xx与它本身互为倒数。

15、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到

甲队？

16、.有一个水池，用两个水管注水.如果单开甲管，2小时30分注满水池；如果单开乙管，5小时注满水池.

（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水.问还需要多少时间才能把

水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完.如果三

管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？

17、李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员交账时说：共买了两种类型的笔记本36本，两

种单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元。生活委员算了一下说，你一定搞错了，我

一想，发觉的确不对，因为他把自已口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了班委，请你算一算两种笔

记本买了多少？想一想有没有可能找回27.6元，试用方程的知识解释

．

18、甲上午6时步行从A出发于下午5时到达B地，乙上午10时骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，问

乙在什么时间追上甲的？

👁️ 阅读量：0

🔖 本文标签：

🔥 最新发布文章