山西大学是几本
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2023年2月18日发(作者：)第1页（共6页）
2022-2023学年山西大学附中八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题
1．实数2的算术平方根是（）
A．±B．C．4D．±4
2．在平面直角坐标系中，点（4，0）的位置在（）
A．第一象限B．x轴正半轴上
C．第二象限D．y轴正半轴上
3．下列点不在正比例函数y＝﹣2x的图象上的是（）
A．（5，﹣10）B．（2，﹣1）C．（0，0）D．（1，﹣2）
4．下列运算正确的是（）
A．÷＝2B．（2）2
＝10C．＝﹣5D．＝﹣5
5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一
根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（）
A
．《周髀算经》
B
．《九章算术》
C
．《海岛算经》
D
．《几何原本》
6．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是（）
A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2
＝b
2
﹣a
2
，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°
C．如果（c+a）（c﹣a）＝b2
，则△ABC是直角三角形
D．如果∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC是直角三角形
7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别
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是s
甲
2
＝0.63，s
乙
2
＝20.58，s
丙
2
＝0.49，s
丁
2
＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．在平面直角坐标系中，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
9．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共
买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共
同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共
同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，
列出的方程组是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的
最小值为（）
A．8B．9.6C．10D．45
二、填空题
11．如图，直线AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，则∠AEF+∠2＝．
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12．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为．
13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的
解是．
14．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他
的思路，用②×2﹣①得到的方程是．
15．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以
BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，CE的长．
三、解答题
16．计算：
（1）﹣+3
；
（2）（﹣2）
2
﹣×．
17．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：
代数几何综合
甲859080
乙909070
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现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按20%、30%、50%
计算最终成绩，应选谁参加？
18．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下．
解法一：由①﹣②，得3x＝3．
解法二：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③
把①代入③，得3x+5＝2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“×”，
并改正．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19．（1）问题背景：如图1，已知AB∥CD，点P的位置如图所示，连结PA，PC，试探究
∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅
读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点P作PE∥AB
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（），
∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（），
∴∠A+∠C＝+（等式的性质）．
即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是．
（2）类比探究：如图2，已知AB∥CD，线段AD与BC相交于点E，点B在点A右侧．若
∠ABC＝41°，∠ADC＝78°，则∠AEC＝．
（3）拓展延伸：如图3，若∠ABC与∠ADC的角平分线相交于点F，请直接写出∠BFD
与∠AEC之间的数量关系．
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20．盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品，消费者凭运气抽中商品，正是这种随机化的
体验，让消费者产生消费欲望，成为当下最热门的营销方法之一．某葡萄酒酒庄为回馈
新老客户，也推出了盲盒式营销．商家计划在每件盲盒中放入A，B两种类型的酒．销售
人员先包装了甲、乙两种盲盒．甲盲盒中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A
种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为
每件200元．请计算A种酒和B种酒的成本价为每瓶多少元？
21．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间
x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题．
（1）甲登山的速度是．
（2）乙到达A地后决定提速，提速后乙的速度是甲登山速度的3倍，求乙登山全过程中，
登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直接写出当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为85米？
22．综合与实践：
问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图，在△ABC中，点E是
边AC上一点，∠AEB＝∠ABC．
特例分析：（1）如图1，作∠BAC的平分线交CB、BE于D、F两点．若∠ABC＝70°，
∠C＝30°，求∠EFD和∠ADC．
类比猜想：（2）奋斗小组在（1）的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠EFD
与∠ADC之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系．
拓展探究：（3）如图2，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点D，延
长BE、DA交于点F，请在图2中画出符合题意的图形，并探究（2）中的结论是否成立？
若成立，请说明理由；若不成立，请写出结论并说明理由．
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23．如图①，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣2x交于
点C（a，﹣4）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）点P在y轴上，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
（3）如图②，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若
以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．
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2022-2023学年山西大学附中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案，
【解答】解：∵（）
2
＝2，
∴2的算术平方根是，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，
本题属于基础题型．
2．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点（4，0）的纵坐标为0，横坐标为正数，
∴点（0，4）的位置在x轴正半轴上．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的
关键．
3．【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【解答】解：A、∵当x＝5时，y＝﹣10，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x＝2时，y＝﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x＝0时，y＝0，∴此点在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x＝1时，y＝﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标
一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4．【分析】直接根据二次根式的运算法则及立方根的概念计算即可得到答案．
【解答】解：A、，故不正确；
B、（2）2
＝20，故不正确；
C、＝5，故不正确；
D、＝﹣5，正确．
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故选：D．
【点评】此题考查的是二次根式的化简，掌握其运算法则是解决此题关键．
5．【分析】加强教材的阅读，熟记相关知识的来源与出处．
【解答】解：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，
如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国
古代著名数学著作《周髀算经》中．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的历史渊源，仔细阅读教材，熟记知识是解题的关键．
6．【分析】利用三角形内角和可对A、D选项进行判断；根据勾股定理的逆定理可对B、
C选项进行判断．
【解答】解：A、因为∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B＝180°﹣∠C，所
以∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、因为c2
＝b
2
﹣a
2
，即c
2+a2
＝b
2
，则△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，所以B选项
为假命题；
C、因为（c+a）（c﹣a）＝b2
，即c
2
＝a
2+b2
，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，所
以C选项为真命题；
D、因为∠A：∠B：∠C＝5：2：3，所以∠A＝×180°＝90°，则△ABC是直角三
角形，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命
题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命
题，只需举出一个反例即可．
7．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成
绩最稳定．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1
环，方差分别是s
甲
2
＝0.63，s
乙
2
＝20.58，s
丙
2
＝0.49，s
丁
2
＝0.46，
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
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【点评】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这
组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要
能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
8．【分析】由方程得出其两组解和，据此可得．
【解答】解：在方程2x﹣3y＝6中，当x＝0时y＝﹣2，当y＝0时x＝3，
所以，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形过点（0，﹣2）和（3，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念．
9．【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3
钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，
正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB＝90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，
当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．
【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝BC＝6，
由勾股定理得：AD＝＝8，
当BM⊥AC时，BM最小，
此时，∠BMC＝90°，
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∵△ABC的面积＝AC•BM＝BC•AD，
即×10×BM＝×12×8，
解得：BM＝9.6，
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方
法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．
二、填空题
11．【分析】由∠1＝∠2可以得到AB∥CD，由此可以推出∠AEF+∠2＝180°．
【解答】解：∵直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠2＝180°．
故答案为：180．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，
同旁内角互补．熟知相关定理是解题基础．
12．【解答】解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，
∴正方形A的边长为，正方形B的边长为2，
∴正方形C的边长＝＝，
∴正方形C的面积为7，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长
为c，那么a
2+b2
＝c
2
．
13．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），
∴方程组的解是，
故答案为．
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【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关
键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
14．【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按
照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是：7y＝﹣33，
故答案为：7y＝﹣33．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
15．【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，利
用勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，
由勾股定理得，AC＝＝12，
由折叠的性质可得，BD＝AB＝13，EA＝ED，
∴CD＝BD﹣BC＝13﹣5＝8，
设CE＝x，则EA＝ED＝12﹣x，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
x2+82
＝（12﹣x）
2
，
∴x＝，
故答案为：．
【点评】本题考查翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，将问题转化到一个直角三
角形中是解决问题的关键．
三、解答题
16．【分析】（1）先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算
即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
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（2）原式＝3﹣4+4﹣
＝3﹣4+4﹣3
＝4﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是
解此题的关键．
17．【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再进行比较即可得出答
案．
【解答】解：甲的成绩为：85×20%+90×30%+80×50%＝17+27+40＝84（分），
乙的成绩为：90×20%+90×30%+70×50%＝18+27+35＝80（分），
∵84＞80．
∴若三次成绩分别按20%，30%，50%计算最终成绩，应选甲参加．
【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键；加权
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
18．【分析】（1）解法一用的是加减法消去y，解法二用的是代入法消去y，根据两种不
同的解法，逐一判断得结论；
（2）选择自己的喜欢的方法求解即可．
【解答】解：解法一有错误，解法二正确，
改正：由①﹣②，得3x＝3“×”，
应改为由①﹣②，得﹣3x＝3，
故答案为：×，﹣3x＝3，√，√；
（2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．
故原方程组的解是．
【点评】本题考查了二元一次方程组解法，二元一次方程组的解法有代入法和加减法，
掌握两种解法的步骤是解题的关键．
19．【分析】（1）利用题干中的思路，依据两条直线平行的判定，平行线的性质和等式的
性质解答即可；
（2）利用类比的方法，依据（1）的思路与方法解答即可；
（3）利用类比的方法，依据（1）的思路与方法分别计算∠BFD与∠AEC，观察结论即
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可得出结论．
【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等），
∴∠A+∠C＝∠APE+∠CPE（等式的性质）．
即∠APC，∠A，∠C之间的数量关系是：∠APC＝∠A+∠C．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠APE；∠CPE；
∠APC＝∠A+∠C；
（2）过点E作EP∥AB，如图，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ADC＝∠BAD＝78°，
∴PE∥CD，
∴∠BAD＝∠AEP＝78°，∠ABC＝∠PEC＝41°，
∴∠AEC＝∠AEP+∠PEC＝78°+41°＝119°，
故答案为：119°；
（3）由（2）知：∠AEC＝∠ABC+∠ADC，
∵DF，BF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABF，∠ADC＝2∠FDC，
∴∠AEC＝2（∠ABF+∠FDC）．
过点F作FP∥AB，如图，
则∠ABF＝∠BFP，
∵AB∥CD，
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∴FP∥CD，
∴∠PFD＝∠FDC，
∴∠BFD＝∠BFP+∠PFD＝∠ABF+∠FDC，
∴2∠BFD＝∠AEC，
故答案为：2∠BFD＝∠AEC．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，利用类比的方法解答是解题的关键．
20．【分析】设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，由题意：甲盲盒
中装了A种酒4瓶，B种酒4瓶；乙盲盒中装了A种酒2瓶，B种酒5瓶；经过测算，
甲盲盒的成本价为每件280元，乙盲盒的成本价为每件200元．列出二元一次方程组，
解方程组即可．
【解答】解：设A种酒的成本价为每瓶x元，B种酒的成本价为每瓶y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种酒的成本价为每瓶50元，B种酒的成本价为每瓶20元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组
是解题的关键．
21．【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；
（2）分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；
（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．
【解答】解：（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），
答：甲登山的速度是10米/分；
（2）V
乙
＝3V
甲
＝30米/分，
t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），
设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，
∵直线经过A（2，30），（11，300），
∴，
解得，
∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30，
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设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，
∵直线经过A（2，30），
∴30＝2a解得a＝15，
∴当0≤x≤2时，y＝15x，
综上，y＝；
（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100，
∴m＝10，
∴y＝10x+100．
∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝85，
解得x＝3＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；
当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝85得，
|130﹣20x|＝85，
∴x＝2.25或x＝17.5；
当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝85得x＝11.5，
∴x＝2.25或17.5或11.5．
∴当x为2.25或17.5或11.5时，甲、乙两人距地面的高度差为85米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，正确记忆行程问题中路程＝速度×时间的关系变
化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法是解题关键．
22．【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可；
（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及角平分线的定义进行解答即
可；
（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及图形中角的和差关系进行计算
即可．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，
∵∠ADC＝∠BAD+∠ABC，∠EFD＝∠AEB+∠CAD，∠AEB＝∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝40°+70°＝110°，∠EFD＝40°+70°＝110°；
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（2）结论：∠ADC＝∠EFD，理由：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠ADC＝∠BAD+∠ABC，∠EFD＝∠AEB+∠CAD，∠AEB＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠EFD；
（3）所画的图形如图所示，探究（2）中的结论仍然成立，即∠ADC＝∠EFD，
∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD＝∠BAG＝∠FAC，
∵∠ABC＝∠BAD+∠ADC，∠AEB＝∠EFA+∠FAC，∠ABC＝∠AEB，
∴∠ADC＝∠EFD．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理以及角
平分线的定义是正确解答的前提．
23．【分析】（1）将点C的坐标代入直线y＝﹣2x可得出a的值，即得C点坐标，再用待
定系数法求直线AB的表达式即可；
（2）设点P的坐标为（0，p），根据△PBC的面积为6求解即可；
（3）分三种情况：①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，
②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，延长MC交直线l于N，③当BQ＝CQ时，
过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，分别利用全等三角形的判定和
性质列出方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵点C（a，﹣4）在直线y＝﹣2x上，
∴﹣2a＝﹣4，
解得a＝2，
∴C（2，﹣4），
将A（4，0），C（2，﹣4）代入直线y＝kx+b，得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣8；
（2）设点P的坐标为（0，p），
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∵直线AB的解析式为：y＝2x﹣8，
∴B（0，﹣8），
∴BP＝|p+8|，
∵△PBC的面积为6，C（2，﹣4），
∴S
△PBC
＝×2|p+8|＝6，
∴p＝﹣2或﹣14，
∴点P的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣14）；
（3）存在，
以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：
①当BC＝BQ时，过点C作CM⊥y轴于M，过点Q作QN⊥y轴于N，
∴∠BMC＝∠QNB＝90°，
∴∠CBM+∠BCM＝90°，
∵∠QBC＝90°，
∴∠CBM+∠QBN＝90°，
∴∠BCM＝∠QBN，
∵BC＝BQ，
∴△BCM≌△QBN（AAS），
∴QN＝BM，BN＝CM，
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
BM＝4，CM＝2，
∴QN＝BM＝4，
∴m＝4；
②当BC＝CQ时，过点C作CM⊥y轴于M，
延长MC交直线l于N，
同理：△BCM≌△CQN（AAS），
∴QN＝CM＝2，BM＝CN＝4，
∴MN＝MC+CN＝6
∴m＝6；
③当BQ＝CQ时，过点C作CM⊥直线l于M，过点B作BN⊥直线l于N，
第12页（共12页）
同理：△QCM≌△BQN（AAS），
∴QN＝CM，BN＝QM，
设Q（m，t），
∵B（0，﹣8），C（2，﹣4），
∴CM＝m﹣2，BN＝m，MN＝8﹣4＝4，QN＝t+8，
QM＝﹣4﹣t，
∴，解得
∴m＝3；
综上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m的值为4或6或3．
【点评】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，
三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思
想方法及分类讨论思想是解本题的关键．