拉依达准则
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2023年2月21日发(作者：幼儿园吊饰)EXCEL于异常数据剔除中的应用
smlai
数据是关于自然、社会现象和科学试验的定量或定性的记录，是科学研究最重要的基础。
数据作为研究依赖的基础资源，其质量好坏直接关系到以此为据的正确性和科学性。所谓异
常数据就是数据集中与其它数据明显不一致的数据。异常数据的产生原因有很多，可能是数
据产生机制内在特性决定的，也可能是抽样调查技术问题；数据采集设备不完善；数据录入
及传输错误；测量单位混乱；虚报、瞒报使统计数据失真；丢失数据等人力可控因素造成的。
异常数据的出现会极大程度地降低数据的质量，导致统计分析，如参数估计、假设检验、方
差分析、相关分析、回归分析、聚类分析等得到的分析结果发生显著变异，使得样本对总体
的推断、控制与预测等工作可能会不准确或者出现错误，进一步甚至可能造成宏观决策上的
失误，带来不可挽回的损失。因此，异常数据的识别和剔除具有重要意义。异常数据识别有
物理识别法和统计识别法。物理识别法是根据人们对客观事物已有的认识，识别由于外界干
扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中识别，随时剔除的一种方法。
统计识别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于
随机误差范围，将其视为异常数据剔除的一种方法。当物理识别异常数据不易做到时，一般
采用统计识别法。
对于多次重复测定的数据，异常数据常用的统计识别与剔除法有拉依达准则（3σ准则)
法、格拉布斯（Grubbs）准则法、狄克逊(Dixon)准则法、肖维勒（Chauvenet）准则法、罗
马诺夫斯基（t检验）准则法。拉依达准则法简单，无需查表，用起来方便，测量次数较多
或要求不高时用，当测量次数小于或等于10时，拉依达准则法失效。肖维勒准则是经典方
法，改善了拉依达准则，过去应用较多，但它没有固定的概率意义，特别是测量数据n无穷
大时，该准则失效。狄克逊准则法对数据中只存在一个异常数据时，效果良好，但当数据中
异常数据的个数不止一个且出现在同侧时，该方法的检验效果不好，尤其同侧的异常数据很
接近时效果更差，易遭受到屏蔽效应。罗马诺夫斯基准则法计算较为复杂。格拉布斯准则和
狄克松准则给出了严格的结果，但同样存在狄克逊准则法的缺陷，朱宏等人采用数据的中位
数取代平均数，改进得到了更为稳健的处理方法，有效地消除了同侧异常数据的屏蔽效应。
国际上常推荐采用格拉布斯（Grubbs）准则法，对此采用改进型格拉布斯准则法。
改进型格拉布斯（Grubbs）准则法具体应用如下：
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1、求出拟似异常值。设重复测定数据为（，，…，），其数据个数为n、最大
值为、最小值为、中位数、标准差为，则拟似最大异常值和拟似最小异
常值为：
1
x
2
x
n
x
max
x
min
x
e
Ms
max
G
min
G
s
Mx
Ge
−
=max
max
s
xM
Gemin
min
−
=
2、查出格拉布斯临界值。设显著性水平为
),(n
G
α
α（常设α为0.05或0.01（相当于置
信度为95%或99%）时，则通过表1查出数据个数为n时的格拉布斯临界值。
),(αn
G
表1格拉布斯（Grubbs）临界值表
),(αn
G
nα=0.01α=0.025α=0.05nα=0.01α=0.025α=0.05
31.151.151.15172.782.622.47
41.491.481.46182.822.652.50
51.751.711.67192.852.682.53
61.941.891.82202.882.712.56
72.102.021.94212.912.732.58
82.222.132.03222.942.762.60
92.322.212.11232.962.782.62
102.412.292.18242.992.802.64
112.482.362.23253.012.822.66
122.552.412.29303.102.912.75
132.612.462.33353.182.982.81
142.662.512.37403.243.042.87
152.712.552.41503.343.132.97
162.752.592.441003.603.383.21
3、异常数据的识别与剔除。比较和与，如果＞或＞
，则对应的或为异常数据，应给与剔除。
max
G
min
G
),(αn
G
max
G
),(αn
G
min
G
),(αn
G
max
x
min
x
4、重复识别与剔除常数数据。对剔除异常数据后的数据重复1～3步骤，直至余下数据
的最大值或最小值小于格拉布斯临界值为止。
【例】某啤酒厂，研究开发一种新型的淡色啤酒。经多次重复性测定，该新型淡色啤酒
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的浊度数据如表2中的A列。判断该重复测定的数据是否存在异常数据并给予剔除。
表2异常数据EXCEL分析工作表
ABC
1
浊度（EBC）参数描述参数值
20.532
最大值：
max
x｛键入公式：=MAX(A2:A14)｝
30.543
最小值：
min
x｛键入公式：=MIN(A2:A14)｝
40.577
中位数：
e
M｛键入公式：=MEDIAN(A2:A14)｝
50.546
标准差：s｛键入公式：=STDEV(A2:A13)｝
60.656
拟似最大异常值：
max
G｛键入公式：=(C2-C4)/C5）｝
70.691
拟似最小异常值：
min
G｛键入公式：=(C4-C3)/C5）｝
80.546
格拉布斯临界值：
)05.0,(n
G｛查格拉布斯临界值表获得｝
),(αn
G
90.527
100.565
110.556
120.582
130.551
140.556
EXCEL应用步骤如下：
步骤1：打开EXCEL，按表2格式输入数据并建立工作表，其中数据个数为13。n
步骤2：通过EXCEL提供的MAX函数、MIN函数、MEDIAN函数、STDEV函数，
求出数据的最大值、最小值、中位数、标准差。具体求法如下：
1、取单元格C2，键入公式：=MAX(A2:A14)，确认即求得最大值为0.691；
max
x
2、取单元格C3，键入公式：=MIN(A2:A14)，确认即求得最小值为0.527；
min
x
3、取单元格C4，键入公式：=MEDIAN(A2:A14)，确认即求得中位数为0.556；
e
M
4、取单元格C5，键入公式：=STDEV(A2:A13)，确认即求得标准差为0.048；s
步骤3：求出拟似最大异常值和最小异常值。具体求求解如下：
max
G
min
G
1、取单元格C6，根据公式
s
Mx
Ge
−
=max
max
，键入公式：=(C2-C4)/C5，确认即求得
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拟似最大异常值为2.787；
max
G
2、取单元格C7，根据公式
s
xM
Gemin
min
−
=，键入公式：=(C4-C3)/C5，确认即求得
拟似最小异常值为0.598。
min
G
步骤4：查出格拉布斯临界值。设显著性水平为
),(n
G
α
α为0.05（显著性水平取值越大，
数据识别区间越窄，识别要求越严），因为数据的个数n为13，则通过表1查出，格拉布斯
临界值为2.33。初步分析结果列于表5。
)05.0,13(
G
表3异常数据EXCEL初步分析结果
ABC
1
浊度（EBC）参数描述参数值
20.532
最大值：
max
x0.691
30.543
最小值：
min
x0.527
40.577
中位数：
e
M0.556
50.546
标准差：s0.048
60.656
拟似最大异常值：
max
G2.787
70.691
拟似最小异常值：
min
G0.598
80.546
格拉布斯临界值：
)05.0,(n
G
2.33
90.527
100.565
110.556
120.582
130.551
140.556
步骤5：异常数据的识别与剔除。因为为2.787大于临界值的2.33，而
为0.598小于临界值的2.33，则当取显著性水平
max
G
)05.0,13(
G
min
G
)05.0,13(
Gα为0.05（置信度为95%）时，
对应的最大值0.691数据（位于表2中的A列第7行），从统计学观点来看应视为异常数据，
应给予剔除。
max
G
步骤6：重复识别与剔除常数数据。剔除0.691后，对剩余数据经上述步骤重新识别，
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发现剩余数据的最大值0.656，其为3.022，还大于值2.29（这时数据个数n为
12），应视为异常数据，应给予剔除。剔除0.656后，再剩余数据的最大值0.582，其为
1.821，小于值的2.23（这时数据个数为11），数据中已不存在异常数据，结束异
常数据的识别与剔除。
max
G
)05.0,12(
G
max
G
)05.0,11(
G
n
异常数据通常只有少数，如果多了也就不成为异常数据。是否为异常数据，在实际应用
中要结合经验来判断。“概率统计理论只是为更细致的分析和更充分利用现有数据提供工具，
并为人们准确地判断创造更好的条件，而决不是否定经验判断。”如果数据并不是任何错误
所致，而是固有的数据变异性的结果的蕴知性数据，则应高度重视，谨慎对待，不可简单剔
除，否则可能丢失一些重要的隐藏信息。
参考文献：
[1]何少华.试验设计与数据处理[M].2002:126
[2]乐立利.观测数据的异常值统计检验方法研究[D].中南大学硕士论文，2008.
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