运动学公式
小白兔是什么意思-负笈从师
2023年2月21日发(作者：电视剧雷雨)游戏中物理运动学公式汇总
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⼀、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1.平均速度V＝s/t（定义式)
2.有⽤推论Vt*Vt-Vo*Vo＝2as
3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2
4.末速度Vt＝Vo+at
5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo*Vo+Vt*Vt)/2]1/2
6.位移s＝V平t＝Vot+at*t/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正⽅向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝
8.实验⽤推论Δs＝aT*T｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s*s；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):⽶（m）；路程:⽶；速度单位换算：
1m/s=3.6km/h。
注：
(1)平均速度是⽮量;
(2)物体速度⼤,加速度不⼀定⼤;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;
(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第⼀册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第⼀册P24〕。
2)⾃由落体运动
1.初速度Vo＝0?
2.末速度Vt＝gt
3.下落⾼度h＝gt*t/2（从Vo位置向下计算）
4.推论Vt*Vt＝2gh
注:
(1)⾃由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
(2)a＝g＝9.8m/s*s≈10m/s*s（重⼒加速度在⾚道附近较⼩,在⾼⼭处⽐平地⼩，⽅向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt*t/2
2.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s*s≈10m/s*s）
3.有⽤推论Vt*Vt-Vo*Vo＝-2gs
4.上升最⼤⾼度Hm＝Vo*Vo/2g(抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）
注:
(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正⽅向，加速度取负值；
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为⾃由落体运动，具有对称性；
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
⼆、质点的运动（2）----曲线运动、万有引⼒
1)平抛运动
1.⽔平⽅向速度：Vx＝Vo
2.竖直⽅向速度：Vy＝gt
3.⽔平⽅向位移：x＝Vot
4.竖直⽅向位移：y＝gt*t/2
5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常⼜表⽰为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx*Vx+Vy*Vy)1/2＝[Vo*Vo+(gt)*(gt)]1/2合速度⽅向与⽔平夹⾓β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
7.合位移：s＝(x*x+y*y)1/2,位移⽅向与⽔平夹⾓α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.⽔平⽅向加速度：ax=0；竖直⽅向加速度：ay＝g
注：
(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是⽔平⽅向的匀速直线运与竖直⽅向的⾃由落体运动的合成；
(2)运动时间由下落⾼度h(y)决定与⽔平抛出速度⽆关；
（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度⽅向与所受合⼒(加速度)⽅向不在同⼀直线上时，物体做曲
线运动。
2）匀速圆周运动
1.线速度V＝s/t＝2πr/T
2.⾓速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向⼼加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r
4.向⼼⼒F⼼＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期与频率：T＝1/f
6.⾓速度与线速度的关系：V＝ωr
7.⾓速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):⽶(m)；⾓度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):
⽶（m）；线速度（V）：m/s；⾓速度（ω）：rad/s；向⼼加速度：m/s*s。
注：
（1）向⼼⼒可以由某个具体⼒提供，也可以由合⼒提供，还可以由分⼒提供，⽅向始终与速度⽅向垂直，指向圆⼼；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向⼼⼒等于合⼒，并且向⼼⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，因此物体的动能保持不变，向⼼⼒
不做功，但动量不断改变。
3)万有引⼒
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与⾏星质量⽆关，取决于中⼼天体的质量)｝
2.万有引⼒定律：F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11Nm2/kg2，⽅向在它们的连线上）
3.天体上的重⼒和重⼒加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕⾏速度、⾓速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中⼼天体质量｝
5.第⼀(⼆、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表⾯的⾼度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向⼼⼒由万有引⼒提供,F向＝F万；
(2)应⽤万有引⼒定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运⾏于⾚道上空，运⾏周期和地球⾃转周期相同；
(4)卫星轨道半径变⼩时,势能变⼩、动能变⼤、速度变⼤、周期变⼩（⼀同三反）；
(5)地球卫星的最⼤环绕速度和最⼩发射速度均为7.9km/s。
三、⼒（常见的⼒、⼒的合成与分解）1）常见的⼒
1.重⼒G＝mg（⽅向竖直向下，g＝9.8m/s*s≈10m/s*s，作⽤点在重⼼，适⽤于地球表⾯附近）
2.胡克定律F＝kx｛⽅向沿恢复形变⽅向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝
3.滑动摩擦⼒F＝μFN｛与物体相对运动⽅向相反，μ：摩擦因数，FN：正压⼒(N)｝
4.静摩擦⼒0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势⽅向相反，fm为最⼤静摩擦⼒）
5.万有引⼒F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11Nm2/kg2,⽅向在它们的连线上）
注:
(1)劲度系数k由弹簧⾃⾝决定;
(2)摩擦因数μ与压⼒⼤⼩及接触⾯积⼤⼩⽆关，由接触⾯材料特性与表⾯状况等决定;
(3)fm略⼤于μFN，⼀般视为fm≈μFN;
2）⼒的合成与分解
1.同⼀直线上⼒的合成同向:F＝F1+F2，反向：F＝F1-F2(F1>F2)
2.互成⾓度⼒的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2
3.合⼒⼤⼩范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.⼒的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合⼒与x轴之间的夹⾓tgβ＝Fy/Fx）
注：
(1)⼒(⽮量)的合成与分解遵循平⾏四边形定则;
（2）合⼒与分⼒的关系是等效替代关系,可⽤合⼒替代分⼒的共同作⽤,反之也成⽴;
(3)除公式法外，也可⽤作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值⼀定时,F1与F2的夹⾓(α⾓)越⼤，合⼒越⼩;
（5）同⼀直线上⼒的合成，可沿直线取正⽅向，⽤正负号表⽰⼒的⽅向，化简为代数运算。
四、动⼒学（运动和⼒）
1.⽜顿第⼀运动定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静⽌状态,直到有外⼒迫使它改变这种状态为⽌
2.⽜顿第⼆运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外⼒决定,与合外⼒⽅向⼀致}
3.⽜顿第三运动定律：F＝-F′{负号表⽰⽅向相反,F、F′各⾃作⽤在对⽅，平衡⼒与作⽤⼒反作⽤⼒区别，实际应⽤：反冲运动}
4.共点⼒的平衡F合＝0，推⼴｛正交分解法、三⼒汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN 6.⽜顿运动定律的适⽤条件：适⽤于解决低速运动问题，适⽤于宏观物体，不适⽤于处理⾼速问题，不适⽤于微观粒⼦ 注:平衡状态是指物体处于静⽌或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx{F:回复⼒，k:⽐例系数，x:位移，负号表⽰F的⽅向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2｛l:摆长(m)，g:当地重⼒加速度值，成⽴条件:摆⾓θ>r｝ 六、冲量与动量(物体的受⼒与动量的变化） 1.动量：p＝mv｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，⽅向与速度⽅向相同｝ 3.冲量：I＝Ft｛I:冲量(Ns)，F:恒⼒(N)，t:⼒的作⽤时间(s)，⽅向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo{Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是⽮量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒} 7.⾮弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最⼤动能} 8.完全⾮弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm{碰后连在⼀起成⼀整体} 9.物体m1以v1初速度与静⽌的物体m2发⽣弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时⼆者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.⼦弹m⽔平速度vo射⼊静⽌置于⽔平光滑地⾯的长⽊块M，并嵌⼊其中⼀起运动时的机械能损失E损=mVo*Vo/2-(M+m)Vt*Vt/2＝fs 相对{vt:共同速度，f:阻⼒，s相对⼦弹相对长⽊块的位移}