投资乘数公式
向量余弦公式-黑龙江工程学院教务处
2023年2月21日发(作者：效果网)1
《宏观经济学原理一页通》应用一例
——两部门经济中的收入决定和投资乘数
张国忠L=L
1
+L
2
=kY+u-hr
这是模拟现实经济运动的“一线两段”宏观分析模型：
计划消费计划储蓄计划税收计划投资r=f(M/p,L)政府购买计划
C=a+b(Y-T+TR)S=-a+(1-b)(Y-T+TR)T=T
0
+tYI=e-drM=M
0
+mY
价值=u/c
E(AD)——P×Q——Y(AS)——C+S+T——C+I+G+(X-M)——E(AD)
核算段分配段
金融国外
货币政策政府对外经济政策
财政政策
两部门经济是假定没有政府部门，不存在与他国经济联系的经济。它是一个理论上简化的经济，
是进一步的全面的宏观分析的基础。
1、两部门经济中的国民收入决定过程
首先来举例分析。
设在分配段中，最初收入为100，Y(AS)=C+S=100，其中C=a+bY=10+0.8Y=10+0.8×100=90，
S=-a+(1-b)Y=-10+(1-0.8)×100=10，当I=10时，I=S，注入量等于漏出量，E(AD)=C+I=90+10=100=
Y(AS)，总需求等于原来的P×Q，经济总规模不变，处于不再变动的均衡状态。
现在假设由于投资者前景看好，投资由10变为20，则在分配段中，I＞S，注入量大于漏出量，
E(AD)=C+I=90+20=110，E(AD)大于分配前的Y(AS)，110＞100，总需求大于原来的P×Q，会带动
P或Q上升，使Y(AS)由原来的100变为110。接着，已实现的110的收入又要分为C和S两个部
分：C=a+bY=10+0.8Y=10+0.8Y=10+0.8×110=98，S=Y-C=110-98=12。设投资不变仍为20，则投资
（为20）仍大于储蓄（现为12），注入量仍大于漏出量。新的总需求为E(AD)=C+I=98+20=118，E(AD)
大于分配前的Y(AS)，新的总需求大于原P×Q，118＞110，总需求仍会带动P或Q上升，使Y(AS)
由110变为118„„在b、I不变的条件下，这个过程会一直持续下去。随着Y(AS)变大，作为Y(AS)
分配结果的C和S也变大。当S=I，即当S也变为20时，漏出量和注入量相等，E(AD)=C+I=Y(AS)，
经济规模不再变动，达到稳定不变的均衡状态。
这一过程如下表所示：
E(AD)——P×Q——Y(AS)——C+S——C+I——E(AD)
10010090+1090+10100
10010090+1090+20110
11011098+1298+20118
118118104.4+13.6104.4+20124.4
„„„„„
150150130+20130+20150
当达到均衡，S=I，即-a+(1-b)Y=I时，Y=(a+I)/(1-b)=(10+20)÷(1-0.8)=150，这就是均衡的国民
收入。公式Y=(a+I)/(1-b)就是b、I不变条件下的两部门国民收入决定计算公式。
在分配段，当S=I时，得：Y(AS)=C+I，这就是均衡的另一个表达式。把C=a+bY代入Y(AS)=C+I
2
式，同样会得到两部门经济的国民收入决定公式：Y=(a+I)/(1-b)。
2、投资乘数
本例中，投资由10变为20，增加了10，由此使国民收入Y(AS)由100变为150，收入增量为投
资增量的5倍，这就是投资乘数。投资乘数是投资增量和由投资增加引起的国民收入增量间的倍数
关系，其定义公式为：k=△Y/△I。在收入决定公式Y=(a+I)/(1-b)中，以I为自变量，求Y关于I的
导数，得：dY/dI=1/(1-b)。这就是投资乘数的计算公式。本例中，dY/dI=1/(1-0.8)=5，投资乘数是5。
在均衡收入为100时，若投资由10变为5，投资小于储蓄，注入量小于漏出量，经济就进入了多轮
的规模收缩过程，直到S=I=5时达到均衡状态。新的均衡收入为75。均衡收入减少量是投资减少量
的5倍，与投资乘数计算结果相同。
读者可以模仿上面的例子，自己讲一个投资乘数发生的过程的故事。
3、节俭悖论
在上例中，设人们更加节约，比如b变为0.6，则由最初收入100和C=10+0.6Y得：S=30。若
投资为20，则储蓄大于投资，经济进入累积的收缩过程，储蓄随收入而减少。当S=I=20时，经济
达到均衡状态，新的均衡收入为75，小于最初的100。这就是“节俭悖论”，即节俭反而使人们的收
入减少。
4、两部门经济中的收入决定图形（分配段均衡趋向图）
C,C+I450线Y(AS)=C+S
ES
1
C+I=E(AD)
I
1
C=a+bY
C
1
0Y
Y
E
Y
1
图中，投资为自发性投资，与收入水平无关，所以，C+I线与C线平行。450线为总供给曲线，
C+I线为总需求曲线。E点为均衡点，此时的收入水平为均衡的国民收入水平，图中为Y
E
。因为总
供给曲线是从原点出发的450射线，所以，E点的位置就由C+I线的位置与斜率来决定。由于a是
常数，所以C+I线的位置由I的大小决定，而C+I线的斜率则为b即边际消费倾向，这与公式
Y=(a+I)/(1-b)是一致的。
两部门经济中的收入决定也可用下图表示。
S,IS
ES
1
I
I
2
S
2
I
1
OY
Y
2
Y
E
Y
1
在分配段中，若C+I＜C+S或I＜S,则E(AD)＜Y(AS)，这使Y(AS)减少并使C、S减少，直到
C+I=C+S或I=S时，即达到均衡时为止。反之，若C+I＞C+S或I＞S,则E(AD)＞Y(AS)，带动Y(AS)
增加并使C、S增加，直到C+I=C+S或I=S时，即达到均衡时为止。
5、实际情况
本例中，假定在经济收缩或扩张过程中b与I不变，这是“便于处理的”，但并不是真实的。b
与I并非随着时间的推移而保持不变。b取决于消费者的信心状态，它由消费者信心指数来衡量。I
取决于投资者信心状态，它由投资者（生产者）信心指数来衡量。这两个指数不是固定不变的。在
b与I可变的情况下，对经济规模的变动，就只能逐期具体地分析了。