分数的基本概念
地下水位-厦门象屿集团
2023年2月21日发(作者：会计账目)本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括:分数的意义和分数单位、分数与除法的
关系,真分数与假分数,分数的基本性质,约分与通分以及分数与小数的互化、分数大小的比
较。通过本单元的学习,将引导学生在已有知识的基础上,由感性认识上升到理性认识,概括出
分数的意义,比较完整地从分数的产生,从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解,
进而学习并理解与分数有关的基本概念,掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此,学好本单元的内容是顺
利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
学生在以前的学习中,已借助操作,直观、初步认识了分数(基本是真分数),知道了分数各
部分的名称,会读、写简单的分数,会比较分子是1的分数,以及同分母分数的大小。还学习了
简单的同分母分数加、减法。在本学期,又学习了因数、倍数等概念,掌握了2、5、3的倍数
的特征。这些,都是本单元学习的重要基础。
1.知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带
分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
4.进一步理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最
小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
1.充分利用教材资源,用好直观手段。
本单元教材在加强数学与现实世界的联系上做了不少努力,同时,教材还运用了多种形
式的直观图示,数形结合,展现了数学概念的几何意义。从而为教师与学生提供了较为丰富的
学习资源。教学时,应充分利用这些资源,以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作
用。本单元的特点之一就是概念较多,且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的
抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在引入新的数学概念时,适当
加大思维的形象性,化抽象为具体、为直观,对于顺利开展教学来说,是十分必要的。所谓化抽
象为具体,就是通过具体的现实情境,调动学生相关生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观,
就是运用适当的图形、图示来说明数学概念的含义,这是小学数学最常用的也是最主要的直
观教学手段。
2.及时抽象,在适当的抽象水平上,建构数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学,在加强直观教学的同时,还要重视及时抽象,不能听任学生的认
识停留在直观水平上。否则,同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如:比较
1
3
与
1
2
的大
小,有学生回答,不一定谁大谁小,要看他们分的那个圆,哪个大,由此得出
1
3
可能比
1
2
大,也可能比
1
2
小,还可能和
1
2
相等。造成这种错误认识的主要原因,就在于过分依赖直观,而没有及时抽象。
因此,在充分展开直观教学,让学生获得足够的感性认识基础上,要不失时机地引导学生由实
例、图示加以概括,建构概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系,在理解的基础上掌握方法。
在本单元中,约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法,都是必
须掌握的。这些方法看似头绪较多,但若归结为基础知识,就是揭示相关知识与方法的联系,
就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例,它们都是分数基本性质的应用。
尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数,通分时分子、分母同乘一个适当的数,但它们都
是依据分数的基本性质,使分数的大小保持不变。因此,教学时不宜就方法论方法,而应凸显得
出方法的过程,使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法,而不是依赖记
忆学会操作。
1分数的意义和分数单位1课时
2分数与除法的关系1课时
3真分数、假分数和带分数1课时
4分数与小数的互化1课时
5分数的基本性质和约分1课时
6通分和分数大小的比较1课时
7整理与练习1课时
8球的反弹高度1课时
分数的意义和分数单位。(教材第52页)
1.使学生进一步理解并掌握分数的意义,特别是对单位“1”的理解。
2.弄清分数单位的含义。
3.培养学生的抽象概括能力。
重点:理解和掌握分数的意义。
难点:单位“1”的理解。
课件。
1.请学生估计课间休息时操场上的人数,用整数表示出来。
2.请学生把自己的身高用小数表示出来。
3.回忆三年级时所学的分数知识,并完成下题。
(1)用分数表示下图中的阴影部分。
()()
(2)用哪个分数可以表示下图中“()”部分?
(3)图中阴影部分用
1
2
表示对不对?为什么?
教师:看来你们对前面所学的分数知识掌握得很好。其实在实际生活和生产中,人们在进
行测量和计算的时候,经常用到整数和小数,而小数是特殊的分数。那什么是分数呢?今天我
们来共同探究分数的意义。(板书课题:分数的意义)
【设计意图:做到“温故而知新”,为新课的学习做准备、打基础】
1.分数的意义。
(1)投影出示月饼图,把它平均分成4份。
()
()
师:请观察这个月饼图,说一说这个月饼怎么分,涂色部分是多少?
生:把这个月饼平均分成了4份,涂色部分是1份。
(
教师板书:
1
4
)
提问:这块月饼还可以看作什么?(看作一个物体)
(2)教师把一张长方形纸贴在黑板上。
()
()
师:请你说出这幅图的意思。每份是多少?
(
学生回答后,教师板书:
1
8
)
涂色部分如何表
示?
(
5
8
)
5
8
表示什么意思?
(
把一张长方形纸平均分成8份,阴影部分占5份,有5个
1
8
)
(3)教师画出线段图。
师:括号里填什么?为什么?
(
3
5
因为把1米平均分成5份,每份是
1
5
,3份有3个
1
5
)
(4)教师贴图。
师:刚才我们把一个物体或一个计量单位平均分,实际还可以把许多物体平均分,我们可
以把平均分的物体看作一个整体。这幅图是把谁看作一个整体?(把6个圆片看作一个整体)
每份有几个圆片?(每份有2个圆片)是这个整体的几分之几?
(
1
3
)
教师强调:把6个圆片看作一个整体,平均分成3份,每份是这个整体的
1
3
,是2个圆片。
(5)思考。
师:在刚才表示这几个分数的过程中,你有什么发现?它们是怎样分的?分的对象相同吗?
学生回顾、思考、讨论,全班交流、质疑。
生1:我发现刚才都是平均分的。
生2:我发现有不同的地方,有的是把一个图平均分,有的是把1米平均分,有的是把6个圆
片平均分。
师:它们平均分的对象不同,(教师指着板书说明)如果我们把一个实物、一个图形、一个
计量单位称单个物体,那么像6个圆片这样的图形就是由许多单个物体组成的,我们称作一个
整体。
讲述:像这样的一个实物、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以叫作单位“1”。(板
书:单位“1”)
举例:单位“1”可以指哪些?(单位“1”可以是一个实物、一个图形、一个计量单位、
一个整体)一个计量单位除了1米,还可以是哪些?(1千克、1小时、1平方米等)你能举出关
于整体的例子吗?(一车煤、一筐黄瓜、一群羊、一把瓜子……)
教师举例:一个班的人数、一个年级的人数、一个学校的人数、江苏省的人数、全中国
的人数、一批奥运志愿者、一项建设工程……
(6)展开。
师:刚才这4幅图都是把单位“1”平均分成若干份,请你说说其余部分可以用什么分数
表示。
教师根据学生的回答,分别板书:
3
4
3
8
2
5
2
3
请同学说说每个分数表示的意义。
(7)概括。
师:1是一个数,它只表示某一个具体事物,如一本书、一位同学、一道题等,它是自然数的
计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个具体的事物,还可以表示一堆、一群、一批事物
等,它表示被平均分的整体。
请你看看黑板上的这些分数,说一说什么叫分数。
学生讨论概括,教师引导总结,从而板书出分数的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。
2.分数单位。
(1)写分数。
请学生任意写出两个分数。
先说出自己所写分数的意义,再说出同伴所写分数的意义。
(2)讲述。
师:你们所写的这些分数中,都是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分
数单位。如
13
18
的分数单位就是
1
18
。
说说你们写出的分数的分数单位是什么。
指名学生说出黑板上分数的分数单位是什么。
(3)观察发现。
师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点?(它们都是几分之一)这是为什么?(因为分
数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数)
请学生说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
师:你写的分数分别有几个这样的分数单位?
小组交流。
【设计意图:结合具体事例,依据“数形结合”思想,引导学生了解分数的意义,认识分数单
位,为进一步学习分数的相关知识打基础】
师:今天你有什么收获呢?
分数的意义和分数单位
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。
分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。
1.选择直观、形象的材料,充分激发了学生的学习兴趣和求知欲,避免让学生空想纯理论
的东西,而研究无物,言之无物。
2.给学生留下充分的实践空间。学生只有亲历动手、动口、动脑过程,才能提出属于自
己的问题,才能充分验证,得出结论。
3.让学生在具体情境中自主建构知识。本节课注重让学生与学生对话,学生与老师对话,
很好地解决了知识的传授与能力的培养。
A类
1.口答。
(1)
11
17
的意义是什么?它的分数单位是什么?
(2)几个几分之一是
29
100
?
2.用分数表示图中的空白部分。
()
()
()
()
()
()
3.用分数表示图中的阴影部分。
()
()
()
()
()
()
4.在图中涂色表示它下面的分数。
2
3
1
4
5.指出数轴上a、b、c、d分别表示几分之几?
6.用直线上的点表示
1
3
、
5
6
、
7
12
。
7.涂色表示出每幅图的
5
7
。
为什么都是
5
7
,而每幅图中△的个数却不一样呢?
8.填空。
(1)你们小组人数占全班人数的
()
()
。
(2)你占你们小组人数的
()
()
。
(3)你们班男生人数占全班人数的
()
()
。
(4)你们班女生人数占全班人数的
()
()
。
(考查知识点:分数的意义和分数单位;能力要求:了解分数的意义、认识分数单位)
B类
下面图中的阴影部分各占图形的几分之几?你是怎样想的?
()
()
()
()
()
()
()
()
(考查知识点:分数的意义和分数单位;能力要求:了解分数的意义、认识分数单位)
课堂作业新设计
A类:
1.(1)把单位“1”平均分成17份,表示其中的11份;它的分数单位是
1
17
。
(2)29个
1
100
是
29
100
。
2.
1
2
5
9
3
4
3.
1
4
3
8
5
9
4.(答案不唯一)
2
3
1
4
5.
6.
7.注意每幅图中单位“1”的数量不一样。涂色略
8.略
B类:
1
4
2
16
1
5
1
3
教材习题
教材第52页“练一练”
1.
1
6
分数单位
1
6
,有1个这样的分数单位。
5
9
分数单位
1
9
,有5个这样的分数单位。
2
5
分数单位
1
5
,有2个这样的分数单位。
3
4
分数单位
1
4
,有3个这样的分数单位。
2.
1
6
2
3
5
6
分数与除法的关系。(教材第53~58页)
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2.明确分数与除法的关系,加深对分数意义的理解。
3.使学生感悟到数学知识间的内在联系。
4.提高学生分析问题和解决问题的能力。
重点:理解、归纳分数与除法的关系。
难点:用除法的意义理解分数的意义。
课件、圆形纸片、剪刀。
师:同学们,我们在学习除法的时候就已经知道“平均分”这个概念了,如今学习分数又一
再强调“平均分”,那么分数和除法有没有关系呢?又有什么关系呢?让我们一起来研究吧。
1.教学例2。
师:把1块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?
生1:每人分得的不满1块,可以用分数表示。
生2:每人分得这块饼的
1
4
,是
1
4
块。
生3:求每人分得多少块,可以用除法计算。
师:如果用除法计算1÷4的商,用分数表示是多少?
生:1÷4=
1
4
(块)。
2.教学例3。
师:如果把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?用一个圆形纸片表示一块饼,分
一分,想一想,跟小组同学说说你的想法。
学生进行动手操作活动后进行小组交流;教师巡视了解情况。
师:把你的想法给大家说一说。
生1:我是每次分1块饼,平均分给4个小朋友就是把1块饼平均分4块,每人得到其中的
1块,即
1
4
块;这样3块饼就要每人分得3个
1
4
块,即
3
4
块,所以说3÷4=
3
4
(块)。
生2:我们也可以把3块饼放在一起,进行平均分,这样每人也是分得3个
1
4
块,即
3
4
块,所以
3÷4=
3
4
(块)。
师:结合上面的例题想一想,如果把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块?你是怎
样想的?
生:把3块饼平均分给5个小朋友,就是3÷5;在计算3÷4时,我们已经知道就是把3平均分
成4份,每份是3个
1
4
,就是
3
4
,所以在计算3÷5的时候应该是3个
1
5
,即每人分得
3
5
块。
师:仔细观察例2、例3中的三个等式,你发现分数与除法有什么关系?
学生可能会说:
·被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
·被除数÷除数=
被除数
除数
。
师:如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成:a÷b=