几何概率
练字范本-会计案例分析
2023年2月21日发(作者：书画展览活动策划)文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
1如有帮助欢迎下载支持
《几何概型》
教学目标：
1、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率问题；
2、能够正确区分几何概型及古典概型；
3、提高学生判断与选择几何概型的概率公式的能力。
教学重点与难点：
重点：1、几何概型的特点及其几何概型的概率公式的判断与选择；
难点：几何概型的概率公式的判断与选择
教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式
板书设计：
教学过程:
【知识回顾】
古典概型的特点及其概率公式：
【课前练习】
( 游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请
问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而
可以利用古典概型；
学生求解：
1
;
6
p
甲
1
6
p
乙
。
（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域
时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
3
5
1
课题：几何概型
几何概型的特点：
--------
--------问题分析区域或学生解答区
几何概型的概率公式：
--------
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
2如有帮助欢迎下载支持
①②
学生分析：
1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因
而无法利用古典概型；
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或
面积成比例研究概率；
学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：
法二（利用B区域所占的圆心角）：
法三（利用B区域所占的面积）：
【问题猜想】
⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？
⑵你是如何解决这些问题的？
⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？
学生对比分析：
⑴( 游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可
能性的，因而可以利用古典概型；
转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是
无限个的，因而无法利用古典概型。
⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；
⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。
【统计验证】
计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。
【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？
问题1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一
个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求
雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
学生分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷
击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的
B
N
B
N
B
N
N
B
B
N
B
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
3如有帮助欢迎下载支持
长30m的区域内事件A发生。
所以
30
P()0.6
50
A
学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
A
P()A
构成事件的区域长度
试验的全部结果构成的区域长度
问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计
算它落到阴影部分的概率.
学生分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却
是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内
事件A发生，所以
2
1
2
1
2
(1)P();
rr
A
r
阴影部分的区域面积
整个圆的面积
3
(2)P().
8
A
学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
A
P()A
构成事件的区域面积
试验的全部结果构成的区域面积
问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这
杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在
的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：
学生归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
A
P()A
构成事件的区域体积
试验的全部结果构成的区域体积
【新知学习】
1、几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成
比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2、几何概型的特点:
50m
20m30m
变压器
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
4如有帮助欢迎下载支持
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个
．．．．
.
(2)每个基本事件出现的可能性相等
．．．．．
.
3、几何概型求事件A的概率公式：
4、古典概型与几何概型的区别：
基本事件
的个数
基本事
件的可
能性
概率公式
古
典
概
型
有限个相等
几
何
概
型
无限个相等
【对比迁移】
下列概率问题中哪些属于几何概型？
⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
⑵随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
⑶箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的
概率为多少？
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人
一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
学生分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）（3）属于古典概型；
（2）（4）属于几何概型。
【知识运用】
运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内
的概率是____________。
分析：随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子
所在的位置有无限多个，符合几何概型。
解：利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为：
4
圆的面积
正方形的面积
。
运用2：在500ml的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2ml水样放到
显微镜下观察，则发现草履虫的概率为()
A.0.5B.0.4D.不能确定
分析：草履虫在500ml水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置
有无限多个的，可以利用古典概型：
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
5如有帮助欢迎下载支持
解:
2
P0.004
500
取出水的体积
杯中所有水的体积
，选择C项。
【思维拓展】
某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间
不多于10分钟的概率.
学生分析:收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时
之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。
设A={等待的时间不多于10分钟}.事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内事件A发生。
学生求解：
法一：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：
1
();
6
A
pA
所在扇形区域的弧长
整个圆的弧长
法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
1
360
1
6
();
3606
A
pA
所在圆心角的大小
圆周角
法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
101
();
606
A
pA
所在扇形的面积
整个圆的面积
法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
【课堂小结】
1、本节课的主要内容：几何概型的定义、特点及其概率公式；
2、本节课的难点：几何概型的判断与选择；
【家庭作业】
1、教材P142习题3.3A组；
2、学习后记：小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》。