二次函数应用题
落叶像什么写句子-医疗机构代码
2023年2月21日发(作者：蜗杆参数)1
二次函数最值应用题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移
动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停
止移动，回答下列问题：
（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并
指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？
2．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，
设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm
2
．
（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；
（2）求当x为多少m时，面积S为1050m
2
；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
2
3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的
涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，
那么每千克应涨价多少元？
（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
4．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当
的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要
保证每天获利最多，那么每千克应涨价多少元？
5．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，
而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
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6．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若
在国外销售，平均每件产品的利润y
1
（元）与国外销售量x（万件）之间的函数关系如图所示．若在国内销售，
平均每件产品的利润为y
2
＝84元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元．
（1）求y
1
与x之间的函数关系式，并求x的取值范围．
（2）该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
（3）该公司计划以国外销售的每件产品中捐出2m（1≤m≤4）元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m
元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．
7．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰
墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当
销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每
上涨1元，每天销量减少10个．
（1）求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，
动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出
发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：
（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，S＝S
△ABC
？