中学数学教学
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2023年2月17日发(作者：)(完整版)中学数学教学概论
(完整版)中学数学教学概论
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中学数学教学概论主要知识点
1、数学教学的本质：①数学教学过程的主要矛盾②学生的主体地位③教师的主导作用
2、数学教学的本质观：①透过现象看本质②数学操作活动要体现本质
③高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系
3、知识与技能目标的要求及表述要求分为4个层次：
（1）了解（同义词:知道、认识、辨认）：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见
例证；会举例说明知识的相关属性；
(2）理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证和反例；
（3）掌握:在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境;
（4）综合运用：能综合运用知识解决问题。
4、弗赖登塔尔的数学教育理论：
（一）“数学现实”原则
弗赖登塔尔认为,数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同
的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的
数学现实。
（二）“数学化”原则
弗赖登塔尔认为,数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在观察、认识和改造客观
世界的过程中,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的
过程。数学化有两种形式。
(三）“再创造”原则
弗赖登塔尔说的“再创造\"，其核心是数学过程再现.学生“再创造”学习数学的过程实际上
就是一个“做数学”的过程,这也是目前数学教育的一个重要观点。
5、提高解题能力的几条教学措施（结合实例）
1）培养认真审题的习惯，提高审题能力；
2）强调从基本概念出发思考解题方法;
3)强调“多元联系表示”的思想运用；
4)给学生提供探索的时间和空间；
5）引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目;
6）强调解题后的反思。
6、概念教学设计一般环节
（1）、概念的引入(2）、概念的形成（3）、概念的明确
(4）、用符号表示概念(5）、概念的巩固和应用
概念教学应注意哪些：
1、加强对数学概念的解剖分析
2、利用变式，突出概念的本质属性(如，垂直概念、直角三角形概念）
3、注意概念的对比和直观化（如，函数的极值和最值）
4、注意概念体系的建构（如，四边形和特殊四边形的相关概念）
5、注意概念产生的背景（不仅知道一节课的学习内容,更要知道为什么要学这个内容）
7、什么是数学教学:设计数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来
制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。即为达到教学目标,教师
对课堂教学过程与行为所进行的系统规划。主要解决的问题：教什么？怎样教？
8、“通性通法\",“通性”就是概念所反映的数学基本性质；“通法”就是概念所蕴含的
思想方法。“通性通法”要举例说明，具体参考作业中关于中小学数学数学思想方法举例.
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课后题
一、如何确定中学数学教学目的?
制定数学教学目的的依据是：
①国家的教育方针；②普通中学的性质和任务；③中学生的年龄特征。④数学学科的特点。
二、中学数学教学的目的是什么？如何认识和理解其中的基本要求?
答使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、
几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够
用所学知识解决简单的实际问题。培养学生的良好个性品质和初步的辩证唯物主义的观点.
（后一问自己答）
三、数学基础知识、基本技能及数学能力的含义，并谈谈他们之间的关系?（经供参考）
答：数学基础知识指“大纲\"或“标准”中规定的代数、几何、统计、与概率、微积分初步等
概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映的数学思想和方法。
基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机等信息
技术工具）、简单的推理、画图以及绘制图表等。
中学数学能力基本要素是运算能力、数学思维能力和空间想象力。鲁捷茨基认为学习数
学的能力是创造性数学能力的一种表现.三者密不可分、相辅相成，其中基本技能属于数学能
力，而基础知识为数学能力提供了基础、是培养数学能力的载体。
四、什么是新数运动？新数运动受到挫折的原因有哪些？你认为我们可以从中吸取那些教
训？（经供参考）
新数运动就是国际数学教育现代化运动，是以改—革中学数学课程为中心展开的.其兴起
之快，规模之大,涉及范围之广，都是史无前例的。受到挫折的根本原因是脱离了实际,教师
培训问题；教材商业化问题。
教训：一场大的改革，必须具备一些先决条件：经过小范围试验，取得经验后逐步推广；培
训教师，甚至要培训家长；教学改革只能渐变，而不能搞突变；处理好现代与传统的关系(教
师培训问题；教材商业化问题）.
重要启示：1、改革要立足于国情的需要，要简历在科学理论与实验的基础上，要促进学生全
面发展，要尊重教师和学生现实的经验与能力。2、注重基础知识与基本技能的培养.3、课程
内容要注重激发兴趣和培养抽象思维能力。
五、弗赖登塔尔的数学教育观点主要是什么？
(一）“数学现实”原则。赖登塔尔认为,数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，
而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，
并在此基础上发展他们的数学现实.
(二）“数学化”原则.赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。数学化是指人们在
观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种
现象并加以整理和组织的过程。数学化有两种形式.
(三）“再创造”原则。赖登塔尔说的“再创造\"，其核心是数学过程再现。学生“再创造\"学
习数学的过程实际上就是一个“做数学\"的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
六、什么是问题解决?你认为“以问题解决为学校数学教学的核心\"有哪些合理因素？会产生
怎样的问题？什么样问题是好的问题？举例说明.（经供参考）
答:“问题解决”的问题在障碍性和探究性上提出了较高的要求。波利亚的解释为“有意识
地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题
是这种寻求的活动。”而数学问题解决是以数学为中心，以学生已有数学知识和经验为基
础，教师创设最佳的认知活动的背景，应道学生资助的发现问题，分析问题和解决问题，学
生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动.
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1．影响问题解决的因素：一是问题情境;二是个人特征;三是认知和元认知策略。2．教
学策略：创设问题情景，选择好问题；形成知识组块,优化认知结构；加强数学思维解题策
略训练,注意及时反馈；引导学生开展探索活动。
3.学问题的设计：1）现实性;（2）探究性；（3）数学性；（4）拓展性。
（要求）提问和限定词准确，答案准确；空位的数量、位置适当；题目的文字表述与空位
的关系确切、无歧义；求解的过程宜短。步骤不得太多，最好是2至3步。筛选足够数量的
合乎要求的试题入卷，全面落实各项要求,包括知识覆盖面,重点的设置，涵盖的能力要求，
各能力层次的试题比例，难度的分布,试题的区分度，试卷的信度、效度，整体难度等等；将
其按题型分类，每类试题由易到难排列，精心排好顺序，形成初稿;将初稿与预先设计的试卷
结构进行诸项对比，反复校核，慎重调整、修改；请专家和主管部门审定.
七、确定中学数学教育目标的主要依据
①教育的总目标②社会的需求③数学学科的特点④教师的状况⑤学生的年龄特征
八、你认为我国的数学教育有哪些优良传统值得继承？为什么？(经供参考）
我认为“双基教学”、“变式教学”、“熟能生巧”、数学思想方法是需要我们继承的数
学教育的优良传统。
1、双基教学中国数学教育一“双基教学”为主要特征，数学双基的教育定义是：数学基
本知识和基本技能，中国双基数学教学言简意赅的就是在“双基\"的基础上谋求学生的数学发
展。数学双基教学具有悠久的历史，是中国文化的重要组成部分。“双基”教学在教育实践
中具有较强的可操作性，众多教师在“双基“教学的过程中加强对学生数学能力的培养，取
得了良好的教学成果。
2、变式教学变式教学是一种传统且典型的中国数学教学方式。所谓变式教学，是在教学
过程中，教师设计出一些不断改变问题的情境和思维角度的数学问题，即不断更换对象的非
本质特征,但本质特征却始终保持不变，让学生在变式中思考，在变式中把握问题的本质和规
律.把这样的变式教学概念运用到数学教学过程中，即成为了一种有效的数学教学方法——数
学变式教学。
变式教学在多年的数学教学运用中，积累了广泛的理论基础，也经历了长期的实践检验。在
多年的中高考题中，许多题目是教材结论、例题的变式,可见,在数学教学中要重视变式教
学，通过对它恰当的运用,发挥其有效的作用。在课程改革下，要求数学教学方法能够不断得
到发挥，不能让学生汲取知识只局限于书本的教学领域，要让学生在掌握了书本知识的基础
上，能过做到举一反三，变式教学就成了十分有效的手段。变式教学是必须继承的优良教学
传统，它对我们的数学教学有着重要的作用
3、熟能生巧“熟能生巧”是中国的一条古训,从古时候起,被普遍用于指导学习,教
师常用这句金玉良言来鼓励学生勤学苦练，树立自信心。“熟能生巧\"对于数学学习有一定的
的作用。其实，一定量的数学习题训练以及经常的考试训练是提高学习成绩的有效途径，我
国在国际性评估中成绩名列前茅不就是一个很好地证明。古已有卖油翁油自钱孔入而钱不
湿，因曰；“我亦无他，惟手熟尔。\"可见，熟练确实会产生成果，熟能生巧对于数学的学习
有一定积极的意义，我们需要汲取它的优良方法加以继承。
4、数学思想方法数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为，数学思想方法是人
们对数学知识的本质认识，它概括了数学思维方法与实践方法,是数学课程教学的基本目标和
重要理念。数学思想方法的形成是漫长的数学历史文化沉淀的成果，要追溯到古希腊的《几
何原本》与中国的《九章算术》，可以说，数学数学方法就是在这二本巨著的思想基础上发
展起来的,对数学历史的发展以及数学数学方法的传承具有重要的影响。前人对于数学思想
方法已经有了一定的建树,为我们留下了宝贵的财产，这是我们需要继承与发展的重要瑰宝。
九、谈谈对数学能力实质的理解.（经供参考）
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学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现．“对数学的彻底的、独立的和创造性的学
习，是发展创造性数学活动能力的先决条件-—是对那些包含新的和社会意义的内容的问题，
独立地列出公式并加以解答的先决条件．
十一、运算能力有哪些特点？你认为培养运算能力应从哪些方面入手？（经供参考）
特点：第一，从数学的发展看，运算能力具有层次性。不同类型的运算时由简单到复杂，由
低级到高级，由具体到抽象，逐步发展起来的。对于中学数学运算能力的要求大致可分为两
个（层次:①计算的准确性――基本要求②计算的合理、简捷、迅速――较高要求③计算的技
巧性、灵活性――高标准要求。第二，从运算能力具有综合性。运算能力既不能离开具体的
数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展,运算能力是和记忆能力、观察能力、
理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的,它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着.
因而提高运算能力的问题，是一个综合问题，在中学各科的教学过程中，努力培养计算能力,
不断引导，逐渐积累、提高。
培养：1掌握有关运算的概念与性质，是培养运算能力的前提。
2、熟记有关数据与公式，是培养运算能力的基础
3、掌握运算的通则与通法，是培养运算能力的关键。
4、善于观察分析推理，是提高运算能力的必要条件。
5、积累运算技巧,是提高运算能力的法宝。
6、养成检验习惯，是提高运算能力的重要方面.
十二、空间观念的内涵是什么？空间想象能力的培养需要注意哪些问题？（经供参考）
观念是几何课程改革的一个课程核心的概念，《数学课程标准》描述了空间观念的主要
表现，其中包括“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行
几何体与其三视图、展开图之间的转化”.这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分
析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程,是建立在对周围环境直接感知基础上的、
对空间与平面相互关系的理解和把握。
如何培养：一、加强基础知识教学.二、借助实物模型进行直观教学。三、加强画图的训
练，注重理论支持。四、适当加强空间想象能力的训练。
十三、如何评价学生数学学习过程?
1、重视评价学生数学学习的过程。
2、要及时恰当评价学生的基础知识和基础技能.
3、重视评价学生发现问题、解决问题的能力。
4、要重视评价学生数学学习过程中的情感态度体验。
5、评价主体和方式要多样化.
十四、如何提高学生的解题能力？请设计一个阶梯数学的案例。（经供参考）
答:这里涉及“教”、“学”、“思\"三个方面，下面就跟各位同仁交流一下，旨在抛砖引
玉，互相切磋。
一、就“教”而言,在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的
训练。
1.在平时的教学练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。2.在平
时的教学中，引导学生注重解题后的“反思”，以训练、提高学生的解题能力和技巧。
二、就“学”而言，学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践
1.培养学生善于进行总结归纳的习惯2。善于进行引伸3、善于进行推广
三、就“思”而言。
为了提高学生的解题能力，我们应经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解
题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原
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题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目.如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为
普遍的结论,这样所获得的就不只是一道题的解法,而是一组题、一类题的解法.
十五、你是怎样理解“数学教育改革的关键是把握好各种矛盾的平衡“的？（略）