临界速度

临界速度

心理管理-腰穿十大禁忌症

2023年2月21日发(作者：工伤报告怎么写)

第２８卷，第６期

２ ０ ０ ７年１ １月

中 国 铁 道 科 学

ＣＨＩＮＡ ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．６

Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２００７

文章编号：１００１—４６３２ ｆ２００７）０６—００３０—０５

高速铁路轨道振动与轨道临界速度的傅里叶变换法

雷 晓 燕

（华东交通大学道路与铁道工程江西省重点实验室，江西南昌 ３３００１３）

摘要：将傅里叶变换法应用于轨道结构动力分析中。首先对轨道结构振动方程进行傅里叶变换，求解傅

里叶变换域中的振动位移，再通过快速离散傅里叶逆变换得到轨道结构的振动响应。建立轨道结构连续弹性单

层梁模型和双层梁模型，用傅里叶变换法求得列车通过时高速铁路的轨道临界速度，分析轨枕垫板和弹性扣件

的刚度与阻尼、轨道基础刚度及道砟和轨道基础阻尼对轨道振动的影响。研究表明：轨道基础刚度对轨道临界

速度有着重要的影响，轨道临界速度随轨道基础刚度的增加而提高；轨枕垫板和扣件阻尼及道砟和轨道基础阻

尼对轨道振动非常敏感，阻尼的存在能极大地减小轨道强振动的发生。

关键词：轨道振动；轨道动力学；轨道临界速度；傅里叶变换；高速铁路

中图分类号：Ｕ２１３．２１２：Ｘ８３９．１ 文献标识码：Ａ

随着列车速度的增加，列车对轨道和地面的动

力作用也相应加大，在高速列车运行的条件下，这

种现象尤其严重。国外初步的研究表明＿１］，当列车

速度达到或超过某种临界速度时，高速列车将诱发

地面波引起轨道结构的强烈振动，其后果是影响列

车运行的安全性和舒适性，严重时将造成列车脱

轨。同时，通过道砟和路基的传播还将引起铁道线

路周边建筑物的强烈振动和结构噪声。在轨道一道

砟一路基一大地这个系统中，有２种主要的临界波

速：①大地表面的瑞利波波速；②在有砟轨道中传

播的弯曲波最小相位速度。后者也称为轨道临界速

度。临界速度依地面介质的物理性质不同而不同。

当轨道基础为软土地基时，高速列车很容易达到和

超过这２个速度。瑞典的Ｍａｄｓｈｕｓ＆Ｋａｙｎｉａ

（１９９８）在Ｘ２０００高速列车试验时已观察到这一现

象，试验结果表明，高速列车诱发轨道结构强烈振

动时的动力系数可高达正常情况下的１Ｏ倍。高速

列车诱发地面波与轨道强振动已引起了国外学者和

铁路公司的密切关注，近年来有关该方面的理论和

试验研究不断出现ｌ＿１ Ｊ。

本文将傅里叶变换法应用于轨道结构动力分析

中。通过建立轨道结构连续弹性单层梁模型和双层

梁模型，论述用傅里叶变换法求解轨道结构动力响

应的方法。作为应用实例，用傅里叶变换法求得了

列车通过时高速铁路轨道临界速度，分析轨枕垫板

和弹性扣件刚度、轨道基础刚度、轨枕垫板和扣件

阻尼及道砟和轨道基础阻尼对轨道振动的影响。该

方法适用于任何复杂的结构动力学问题，并且借助

于Ｍａｔｌａｂ软件使程序编制易于实现。

１轨道结构连续弹性单层梁模型

轨道结构连续弹性单层梁模型如图１所示，其

振动微分方程为

图１轨道结构单层弹性梁模型

Ｅ／等＋ｍ 等＋ｃｒ 训一

一∑Ｆｌａ（ｘ一 一口 ） （１）

式中：Ｅ，１分别为钢轨的弹性模量和水平惯性矩；

Ｗ为钢轨竖向挠度；ｍ 为单位长度的轨道质量；

Ｇ为轨道等效阻尼；愚 为轨道基础等效刚度； 为

牧稿日期；２００５－０９—２０；修订日期：２００７—０１一ｎ

基金项目：国家重点基础研究发展计划项目（２００７ＣＢ４１６６０７）；国家自然科学基金资助项目（５０５６８００２）

作者简介：雷晓燕（１９５６一），男，江西丰城人，教授，博导。

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第６期 高速铁路轨道振动与轨道临界速度的傅里叶变换法 ３１

Ｄｉｒａｃ函数； 为列车运行速度； 为第１个轮载；

ａ 为ｔ一０时第１个轮载距原点的距离；Ｍ为轮载

总数。

定义傅里叶变换和傅里叶逆变换Ｉ６］

ｗ（ｆｌ，￡）一１ ｗ（ｘ，￡） 恤ｄｚ （２）

ｗ（ｘ，￡）一 １ ｊ ｗ（ｆｌ，￡）ｅ恤 （３）

式中：口为振动波数，ｒａｄ・ｍ一。

对式（１）作傅里叶变换，可得

（卢）一一Ｆ／（ＥＩｆｌ 一 （ｎ— ） ＋

缸 （ａ２一 ）＋ｋｓ） （４）

Ｍ 式中：ｎ为荷载激振频率； （卢）一∑ 。

对式（４）进行傅里叶逆变换，即

（ ）一 １ ｊ （卢）ｅ恤 （５）

实际计算时是利用Ｍａｔｌａｂ中的离散傅里叶逆

变换函数进行的。最后得

训（ ，￡）一 （ ）ｅ ・ （６）

其中， 一ｎ一 。

２轨道结构连续弹性双层梁模型

图２所示为轨道结构连续弹性双层梁模型，其

振动微分方程为

ＥＩ等＋ 鲁 （ ａ ｗ一 ａ）＋

ｋｐ（ｗ－－ ）一一∑Ｆ￣８（ｘ—ｖｔ—ｎｆ） （７）

鲁 ～（ ａ ｗ一３ａｙ ）＋

ｋｓｙ—ｋｐ（训一Ｙ）一０ （８）

式中：Ｙ为轨枕竖向挠度； 为单位长度的轨枕

和道砟质量；ｃ 为轨枕垫板和扣件阻尼；ｋ。为轨

下垫板和扣件刚度；ｃ 为轨道基础阻尼。

Ｖ 嗣嗣 嗣 …％ ｏＬ０ 山 曲面 盯……’

。

图２轨道结构连续弹性双层梁模型

对式（７）、式（８）作傅里叶变换，得到

Ｗ～一一ＡＦ／（Ａ（ＥＩｆｌ 一ｍ ＋ ｃ ＋ｋｐ）一

（Ｍｃ ＋ｋ。） ） （９）

一 （１０）

Ａ

其中，Ａ一一ｍ ＋ （ｃ ＋ｃ ）＋ｋ ＋ｋｐ。

对式（９）、式（１０）进行傅里叶逆变换，有

训（ ，￡）一 （ ）ｅ （％ （１１）

ｙ（ｘ，￡）一 （ ）ｅｉ（ｓｓ－－￣’ （１２）

式中： ， 分别为复数 （ ）和 （ ）的相位角。

２高速铁路轨道振动与轨道临界速度

分析

２．１单层梁模型分析

轨道临界速度是指当列车速度达到该速度时，

轨道结构将发生强烈振动。对于轨道结构单层梁模

型，依据文献［１，４］轨道临界速度 。 的计算公

式为

（１３）

式（１３）与轨道基础等效刚度、钢轨抗弯模量

以及单位长度的轨道质量有关，对于单层梁模型，

在计算ｍ 时要包含钢轨、轨枕和道砟的质量。ｋ。

与轨道基础弹性模量密切相关，本文运用Ｈｅｅｌｉｓ

（１９９９）提出的公式计算轨道等效刚度ｋｓ［７］。

考察ＴＧＶ高速列车以不同速度通过时轨道振

动情况（见图１）。列车编组为１台ＴＧＶ高速动

车＋４台ＴＧＶ高速拖车。轨道条件：６０ ｋｇ・ｍ

无缝钢轨，钢轨抗弯模量ＥＩ一２×６．６２５ ＭＮ・

ｍ ；轨枕配置１ ７６０根・ｋｍ～，轨枕宽度２．６ ｍ；

道床厚度３５ ｃｍ，肩宽５０ ｃｍ，道砟密度２ ０００

ｋｇ・ｉｎ～。分别运用式（１３）和傅里叶变换法计算

轨道临界速度，结果列于表１。从表中可以看出，

软土路基条件下的轨道临界速度下降为９７ ｍ・Ｓ

（３４９ ｋｍ・ｈ ），这一速度容易被高速列车超过，

从而引起轨道强振动。

２．２双层梁模型分析

运用上述模型，考虑各种因素对轨道临界速度

和轨道振动的影响。分析下列６种工况。

工况１：ｋ。分别为２×１５０，２×１００，２×５０，

２×２５ ＭＮ・ｍ 时对轨道临界速度的影响（Ｅｓ一

２×５０ ＭＮ・ｍ＿。，ｃ 一ｃ 一０， 一１４９ ｍ・Ｓ－－ ）。

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３２ 中国铁道科学 第２８卷

表１轨道参数与最小轨道临界速度（单层梁模型）

工况２：Ｅ分别为２×１００，２×５０，２×１０，２×

２ ＭＮ・ｍ 时对轨道临界速度的影响（志 一２×

１００ ｋＮ・ｍ～，Ｃ 一ｆ。一０， ：＝＝１４９ ｍ・Ｓ一 ）。

工况３：ｋ。分别为２×１００，２×５０，２×２５，２×

５ ＭＮ・ｍ 时对轨道振动的影响（Ｅ ：＝＝２×５０

ＭＮ・ｍ＿。，Ｃ 一Ｃ 一２×５０ ｋＮ・Ｓ・ｍ＿。， 一１４９

ｍ・Ｓ一 ）。

工况４：Ｅ分别为２×１００，２×５０，２×１０，２×

２ ＭＮ・ｍ 时对轨道振动的影响（ｋ 一２×１００

ｋＮ・ｍ＿。，Ｃ 一 一２×５０ ｋＮ・Ｓ・ｍ＿。， ：＝＝１４９ ｍ

・Ｓ叫）。

工况５：Ｃ 分别为０，２×２５，２×５０，２×１００

ｋＮ・Ｓ・ｍ 时对轨道振动的影响（Ｅ一２×５０

ＭＮ・ｍ＿。，ｋ。一２×１００ ｋＮ・ｍ～，Ｃ。一２×５０

ｋＮ・Ｓ・ｍ＿。， 一１４９ ｍ・Ｓ ）。

工况６：Ｃ。分别为０，２×２５，２×５０，２×１００

ｋＮ・Ｓ・ｍ 时对轨道振动的影响（Ｅ。一２×５０

３结论

ＭＮ・ｍ＿。，ｋｐ一２×１００ ｋＮ・ｍ＿。，Ｃ ：＝＝２×５Ｏ

ｋＮ・Ｓ・ｍ～， 一１４９ ｍ・Ｓ一 ）。

工况１、工况２的计算参数和结果列于表２、

表３。图３一图６所示分别为工况３一工况６对轨道

振动的影响。

表２轨道参数与最小轨道临界速度（工况１）

ｋｐ／（ＭＮ・ｍ一 ）ｙｎ ／（ｋｇ・ｎｌ一 ）ｆｎｔ／（ｋｇ・ｎｌ一 ）Ｖｃｒｉｔ／（ｍ・ｓ一 ）

表３轨道参数与最小轨道临界速度（工况２）

Ｅ，／（ＭＮ・ｎｌ一 ）ｙｎ ／（ｋｇ・ｎｌ一 ）ｍｔ／（ｋｇ・ｎｌ一 ）ｚ， ｔ／（ｍ・ｓ一 ）

墨

趟 篓

舔

８０ —４０ ０ ４０ ８０

轨道坐标，ｍ

Ｃｏ）ｋｐ＝２ ｘ５０ＭＮ‘１１１

ｇ ２

暑 ０

越一２

端一４

６

梁一８

轨道坐标／ｍ 轨道坐标／ｍ

（ｃ） ＝２ｘ ２５ ＭＮ・１１１一 （ｄ） ＝２ｘ ５ＭＮ‘１１１

图３轨枕垫板和弹性扣件刚度对轨道振动的影响ＣＩ：况３）

（１）轨枕垫板和弹性扣件刚度对轨道临界速度

的影响不大且无规律。

（２）轨道基础刚度对轨道临界速度有着重要的

影响，轨道临界速度随轨道基础刚度的增加而提

高。

（３）轨枕垫板和弹性扣件刚度对轨道振动的影

响不明显，因而提高轨枕垫板和弹性扣件刚度对减

少轨道振动作用意义不大。

（４）轨道基础刚度对轨道振动有一定的影响，

提高轨道基础刚度有利于轨道的稳定。

（５）轨枕垫板和扣件阻尼及道砟和轨道基础阻

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第６期 高速铁路轨道振动与轨道临界速度的傅里叶变换法 ３３

尼对轨道振动非常敏感，阻尼的存在能极大地减小 ｃ （或Ｃｒ）对轨道振动影响不大。

轨道强振动的发生。但当Ｃ （或Ｃｓ）存在时，改变

一４０ ０ ４０ ８０

轨道坐标／ｍ

（ａ）Ｅｓ＝２×１００ＭＰ・ｍ一

．．８０．．４０ ０ ４０ ８０

主。１

羹一

器

一２

—４０ ０ ４０ ８ｌ

轨道坐标／ｍ

（ｂ）Ｅｓ＝２×５０ＭＮ・ｍ一。

轨道坐标／ｌｎ 轨道坐标／ｌｎ

（ｃ） ＝２×１０ＭＮ ｍ一。 （ｄ）Ｅｓ＝２×２ＭＮ・ｍ一

图４轨道基础刚度对轨道振动的影响（工况４）

－８０

重

懈０

爨；

一ｌ

器

一２

一 ｌ

０

懈

羹－１

器一２

—４０ ０ ４０ ８０ —８０ —４０ ０ ４０ ８０

轨道坐标／ｌｎ 轨道坐标／ｍ

（ａ）Ｃｒ＝０ ｋＮ・ｓ－ｍ一 （ｂ）Ｏｒ＝２×２５ ｋＮ ｓ ｍ一

喜４

纂。

器一４

懈０

爨；

一ｌ

器

一２

善

０

羹一

器

一２

—４０ ０ ４０ ８０ —８０ —４０ ０ ４０

轨道坐标／ｌｎ 轨道坐标／ｌｎ

（ｃ）ｃ ＝２×５０ ｋＮ ｓ．ｍ一２ （ｄ）ｃ ＝２×１００ ｋＮ ｓ ｍ

图５轨枕垫板和扣件阻尼对轨道振动的影响（工况５）

昌 ２ 囊。１

一ｌ

器一２

８０

—８０ —４０ ０ ４０ ８０ —８０

轨道坐标／ｍ

（ａ）ｃｓ＝０ ｋＮ・ｓ・ｍ一。

－８０

—４０ ０ ４０

轨道坐标／ｍ

（ｂ）ｃｓ＝２×２５ｋＮ・Ｓ・ｍ一

８０

（６）当轨道基础刚度相同时，用单层梁模型和

双层梁模型得到的轨道最小临界速度几乎相等。因

此，为了简化计算，可用式（１１）计算轨道的最小

８０

临界速度。

（７）轨道临界速度通常有若干个，工程中需引

起我们关注的是最小临界速度，这一速度对软土路

ｕＩ 、 嚣荟ｌ揖

§肛／ 嚣 器

４ ０ ４

§肛／ 嚣荟ｌ揖

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３４ 中国铁道科学 第２８卷

基往往较低，容易被高速列车超过，从而引起轨道 析的方法求得轨道临界速度。

强烈振动，甚至脱轨。对于双层梁模型，很难用解

参 考 文 献

［１］ Ｋｒｙｌｏｖ Ｖ Ｖ，Ｄａｗｓｏｎ Ａ Ｒ Ｒａｉｌ Ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｇｒｏｕｎｄ Ｗａｖｅｓ Ｃａｕｓｅｄ ｂｙ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｔｒａｉｎｓ Ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ Ｔｒａｃｋ－

Ｓｏｉｌ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ＥＪ］．Ｐｒｏｃ Ｉｎｓｔｎ Ｍｅｃｈ Ｅｎｇｒｓ，２０００，２１４（Ｆ）：１０７—１１６．

Ｉｓ］

［３］

［４］

［５］

［６］

［７］

Ｌｏｍｂａｅｒｔ Ｇ，Ｄｅｇｒａｎｄｅ Ｇ，Ｋｏｇｕｔ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ

Ｒａｉｌｗａｙ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００６，２９７（３—５）：５１２—５３５．

Ｍａｄｓｈｕｓ Ｃ，Ｂｅｓｓａｓｏｎ Ｂ，Ｈａｒｖｉｋ Ｌ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｌｏｗ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙｓ ｏｎ

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Ｋｒｙｌｏｖ Ｖ ｖ．Ｏｎ ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ－Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｇｒｏｕｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ Ｉ－Ｊ－Ｉ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｑｕｅ ＩＶ，１９９４，４（Ｃ５）：

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Ｐｉｃｏｕｘ Ｂ，Ｒｏｔｉｎａｔ Ｒ，Ｒｅｇｏｉｎ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｆｒｏｍ ａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｔｒａｃｋ Ｌｙｉｎｇ ｏｎ ａ

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Ａｕｅｒｓｃｈ Ｌ．Ｔｈｅ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｒｏｕｎｄ Ｖ／ｂｒａｔｉｏｎ ｂｙ Ｒａｉｌ Ｔｒａｆｆｉｃ：Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ－Ｔｒａｃｋ－Ｓｏｉｌ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｅａｓ—

ｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ Ｈｉｇｈ－Ｓｐｅｅｄ Ｌｉｎｅｓ ＦＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，２００５，２８４（１—２）：１０３—１３２．

Ｈｅｅｌｉｓ Ｍ Ｅ，Ｃｏｌｌｏｐ Ａ Ｃ，Ｄａｗｓｏｎ Ａ Ｒ，ｅｔ ａ１．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｔｒａｉｎｓ Ｃｒｏｓｓｉｎｇ Ｓｏｆｔ Ｓｏｉｌ［ｃ］／／

Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｒｏｔｔｅｒｄａｍ：Ｂａｌｋｅｍａ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，１９９９，１８０９一

】８１４．

Ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｆ Ｔｒａｃｋ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｔｒａｃｋ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｆｏｒ

Ｈｉｇｈ・－Ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ ｗｉｔｈ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ

ＬＥＩ Ｘｉａｏｙａｎ

（Ｊｉａｎｇｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏａｄ ａｎｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，

Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｊｉａｎｇｘｉ ３３００１３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｔｉｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ

ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｂｙ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｔｉｎ．Ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｆｏｕ—

ｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｔｉｎ ｄｏｍａｉｎ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｍ Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｔｈｅ

ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｉｎｖｅｒｓｅ ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｅｌａｓｔｉｃ

ｓｉｎｇｌｅ ａｎｄ ｄｏｕｂｌｅ ｌａｙｅｒ ｂｅａｍ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ ｗｈｅｎ ａ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ

ｔｒａｉｎ ｐａｓｓｅｓ ｂｖ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｒａｉｌ ｐａｄ ａｎｄ ｆａｓｔｅｎ－

ｉｎｇ ｒｉｇｉｄｉｔｉｅｓ，ｈａｌｆ－ｓｐａｃｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｉｅｓ，ｄａｍｐｉｎｇ ｆｒｏｍ ｒａｉｌ ｐａｄ ａｎｄ ｆａｓｔｅｎｉｎｇ，ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｒｏｍ

ｂａｌｌａｓｔ ａｎｄ ｈａＩｆ－ｓ．ｐａｃｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ

ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｒｉｇｉｄｉｔｖ ｈａｓ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｔｒａｃｋ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ．Ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ

ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｓｕｐｐｏｒｔ ｒｉｇｉｄｉｔｙ．Ｂｏｔｈ ｏｆ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｒｏｍ ｒａｉｌ ｐａｄ ａｎｄ ｆａｓｔｅｎｉｎｇ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ

ｆｒｏｍ ｂａｌｌａｓｔ ａｎｄ ｔｒａｃｋ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｎ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｓｔｒｏｎｇ ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｒ

ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｂｏｏｍ ｗｉｌ１ ｂｅ ｒｅｄｕｃｅｄ ｄｒａｍａｔｉｃａｌｌｙ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｉｓ ｄａｍｐｉｎｇ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｔｒａｃｋ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；Ｔｒａｃｋ ｄｙｎａｍｉｃｓ；Ｔｒａｃｋ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｖｅｌｏｃｉｔｙ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌ—

ｗａＹ

（责任编辑杨宁清）

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