广州到郴州
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2023年2月17日发(作者：)第1页，共11页
2017
年广东广州天河区华南师范大学附属中学文科高三三模数学试
卷
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学生用卷
一、选择
1、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第1题5分
已知集合，，则（）．
A.
B.
C.
D.
2、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第2题5分
若（为虚数单位），则的虚部是（）．
A.B.C.D.
3、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第3题5分
2017年天津河西区高三二模理科第4题5分
2017年天津河西区高三二模文科第4题5分
执行如图所示的程序框图，若输入的，均为，则输出的（）．
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A.B.C.D.
4、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第4题5分
若是等差数列，首项，，，则使前项和成立
的最大自然数是（）．
A.B.C.D.
5、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第5题5分
2018~2019学年11月陕西西安碑林区西北工业大学文化补习学校高三上学期月考理科第7题5分
2016~2017学年4月河南郑州管城区郑州市第十一中学高二下学期月考理科第7题5分
2016年河南郑州高三二模文科第8题5分
2016年河南郑州高三二模理科第7题5分
将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）．
A.最大值为，图象关于直线对称
B.在上单调递减，为奇函数
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C.在上单调递增，为偶函数
D.周期为，图象关于点对称
6、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第6题5分
2016年河南郑州高三一模理科第9题5分
2016年湖南长沙高三二模理科第10题5分
2016年河南郑州高三一模文科第9题5分
2017年广东广州天河区高三三模理科第6题5分
如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚
线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）．
A.B.C.D.
7、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第7题5分
已知点和，若某直线上存在点，使得，则称该直线为“椭型直
线”．现有下列直线：①；②；③；
④．其中是“椭型直线”的是（）．
A.①③B.①②C.②③D.③④
8、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第8题5分
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一个袋中有大小相同，编号分别为，，，，的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取
次，取得三个球的编号之和不小于的概率为（）．
A.B.C.D.
9、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第9题5分
2012年高考真题福建卷文科第10题
若函数图象上存在点满足约束条件则实数的最大值为（）．
A.B.C.D.
10、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第10题5分
已知定义在上的函数的图象的对称轴为，且当时，，若函数
在区间上有零点，则的值为（）．
A.或
B.或
C.或
D.或
11、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第11题5分
2017年湖南郴州高三二模理科第4题5分
2018~2019学年广东中山市高一上学期期末第2题5分
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨
水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则
平地降雨量是（）．
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（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式
）．
A.寸
B.寸
C.寸
D.寸
12、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第12题5分
2017年湖北武汉高三三模文科第9题5分
已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与
相切，则实数的值为（）．
A.B.C.D.
二、填空
13、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第13题5分
若抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线方程
为．
14、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第14题5分
2017~2018学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期开学考试文科第14题5分
2017~2018学年2月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第16题5分
2018~2019学年3月广东广州越秀区广州市铁一中学高二下学期月考理科第15题5分
已知，，三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面
的距离为．
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15、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第15题5分
若等边的边长为，平面内一点满足，则的值
为．
16、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第16题5分
若的三内角、、对应边、、满足，则角的取值范围
为．
三、解答
17、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第17题12分
2017年湖北武汉高三二模文科第17题12分
各项均为正数的等比数列的前项和为，满足，．
(1)
求及通项公式．
(2)
若，求数列的前项和．
18、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第18题12分
2017~2018学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期开学考试文科第18题12分
2017年湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三三模文科第18题12分
已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从
中抽取人进行成绩抽样调查，先将人按，，，进行编号．
(1)
如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的个人的编号．（下面摘取了第
行到第行）
第7页，共11页
(2)
抽取的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良
好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的人
数共有．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求，的值．
②在地理成绩及格的学生中，已知，，求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率．
19、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第19题12分
如图，已知为平行四边形，，线段上点满足，长为，点在
上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面
上的射影恰在直线上．
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(1)
求证：平面．
(2)
求折后直线与平面所成角的正弦值．
20、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第20题12分
2017~2018学年12月湖南长沙雨花区雅礼中学高三上学期月考文科第20题12分
2019~2020学年9月江苏扬州广陵区扬州市树人中学高三上学期月考理科第18题16分
2018~2019学年吉林长春朝阳区长春外国语学校高三上学期期末文科第19题12分
2017~2018学年江西赣州高二上学期期中理科第22题12分
已知圆关于直线对称的圆为．
(1)
求圆的方程．
(2)
过点作直线与圆交于，两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四
边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理
由．
21、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第21题12分
2016~2017学年吉林长春朝阳区长春外国语学校高三上学期期末理科第21题12分
已知函数．
(1)
当时，求的单调区间．
(2)
若函数在上无零点，求最小值．
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22、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第22题10分
在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为；直线与曲线的
交点为，．
(1)
求直线和曲线的普通方程．
(2)
求的值．
23、【来源】2017年广东广州天河区华南师范大学附属中学高三三模文科第23题10分
2017~2018学年2月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第23题10分
已知函数．
(1)
当时，求不等式的解集．
(2)
设，且存在，使得，求的取值范围．
1
、【答案】
A;
2
、【答案】
B;
3
、【答案】
D;
4
、【答案】
D;
5
、【答案】
B;
6
、【答案】
A;
7
、【答案】
C;
8
、【答案】
C;
9
、【答案】
B;
第10页，共11页
10
、【答案】
C;
11
、【答案】
B;
12
、【答案】
D;
13
、【答案】
;
14
、【答案】
;
15
、【答案】
;
16
、【答案】
;
17
、【答案】
(1)
，．
;
(2)
．
;
18
、【答案】
(1)
，，．
;
(2)
①，．
②．
;
19
、【答案】
(1)
证明见解析．
;
(2)
．
;
20
、【答案】
(1)
．
;
第11页，共11页
(2)
存在直线和，
它们与圆交，两点，且．
;
21
、【答案】
(1)
单调减区间为，单调增区间为．
;
(2)
．
;
22
、【答案】
(1)
，．
;
(2)
．
;
23
、【答案】
(1)
．
;
(2)
．
;