裂项求和公式
家访活动记录表-容重和密度的关系
2023年2月20日发(作者：dna甲基化检测)、分数“裂差”型运算
1
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即—形式的，这里我们把较小的数写在前面,
ab
即avb,那么有：
1111)
()
abbaab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：
1111
n(n1)(n2)2n(n1)
(n1)(n2)
1111
n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)
、分数“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式：
(1)
abab11
abababba
(2)2a
b2
2.2
aba
b
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”
分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目
的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式
1
(nln3(n1)n(n1)
l122334
裂项运算常用公式
⑵12
3234345(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1)
4
⑶
n(n
1
1)n(n
3
1)(n2)
Bn
3
1)n(n1)
n(n1)ri2n
⑷n(n1)(n2)
!n(n
4
1)(n2)(n3)
!(n
4
1)n(n1)(n2)
⑸
nn!(n1)!n!
裂项求和部分基本公式
1
证：S
n
(1
3
4)
1(11)1(11)
3473710
1(11)
3(3n23n1
11n
3(13n1)3n1
1.求和:
Sn
1
n(n
1)
证:
(1
(丄
22
11
1)(
1)(丄
344
5)(1
n
2.求和:
(2n1)(2n1)
n
2n1
证:
Sn
1
2(1
11
3)2(3
11
5)
11
2(5
1
7)
11
2(2n
1
2n1)
1n
2n1)2n1
3.求和：Sn
111
1447710
_____1____n
(3n2)(3n1)3n1
4
4.求和：
Sn
1111
13243546
1111111
证
Sn-(1-)(--)-(-
23
22
423
11111
-(--)-(1—
2nn232
1
1
3(1
111
)
2n1n2
n(n2)
1111
111、
-)-(--)()
524
6
2n1n1
11
)
n1n2
丄』1]
22(n1)(n2)
特殊数列求和公式
n(n1)
123n
2
123(n1n(n1321n2
2
1357(2n1n
2n(n1)(2n1)n
5.求和：S
n
111
123234345
1
n(n1)(n2)
111
22(n1)(n2)
证:
因为
1
n(n1)(n2)
11
2[n(n1)
1
(n1)(n
2)]
2上亢）口亢）2[占(n1)Jn2)]
3252(2n1
n(2n1)(2n1)
3
2
n(4n1)
3
1323
n2n12
平方差公式
22
ab(ab)(ab)
2
完全平方和(/差)公式(ab)2a22abb2
6