最大功率传输定理
先秦时期-偷菜节
2023年2月20日发(作者：轴力)【Word版本下载可任意编辑】
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电路最大功率传输定理
因一个复杂的含源一端口网络可以用一个戴维南等效
电路（或诺顿等效电路）来替代。下列图可看成任何一个复
杂的含源一端口网络向负载RL供电的电路。设Uoc和Req
为定值，若RL的值可变，则RL等于何值时，它得到的功
率最大，最大功率为多大？下面就这些问题开展讨论。从图
中可知，负载RL消耗的功率pL为：
对于给定的Uoc和Req，负载功率pL大小由负载RL
决定。当RL=0时，电流IL为最大，但因RL=0所以pL=
0；而当RL→∞时，因IL=0所以pL仍为零，这样，只有
当负载RL为某值时，必能获得最大功率，即pL=pLmax。
由高等数学可知，欲使负载RL获得最大功率，只要满
足dpL/dRL=0的条件。将负载RL消耗的功率表达式代入
得：
令上式为零，得RL=Req，这时负载才能获得最大功
率。这也是负载RL获得最大功率的条件。习惯上，把这种
工作状态称为负载与电源匹配。在这条件下，负载电阻RL
所获得的最大功率值为：
或
归纳以上结果可得结论，用实际电压源向负载RL供电，
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只有当RL=Req时，负载RL才能获得最大功率，其最大功
率为：
这个结论称为最大功率传输定理。
例20.电路如左下列图所示，已知US1=24V，US2=
5V，IS=1A，R1=3Ω，R2=4Ω，R3=6Ω。计算：（1）
当电阻RL=12Ω时，RL中的电流和功率。（2）设RL可调，
则RL为何值时才能获得最大功率，其值为多少？
解：（1）除去负载RL支路，将含源一端口网络化为戴
维南等效电路。①求开路电压Uoc：电路如右下列图所示。
利用叠加定理可得：
②求等效电阻Req：令含源一端口网络内所有电源为
零，即电压源US1和US2处于短路，电流源IS处于开路，
化为对应的无源一端口网络，得等效电阻Req为：
戴维南等效电路如下列图所示，计算流过负载RL中的
电流及消耗的功率。
（2）计算RL及PLmax。
根据负载获得最大功率条件可知，当RL=Req=6Ω时，
负载可获得最大功率。即最大功率为：