高中数学必修五
国医奇术-教师终身学习
2023年2月20日发(作者：劳动力参与率)高中数学必修五(人教版)知识点总结
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高中数学必修5知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在C中，
a
、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则
有2
sinsinsin
abc
R
C
．
正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；
②sin
2
a
R
，sin
2
b
R
，sin
2
c
C
R
；
③::sin:sin:sinabcC；
④
sinsinsinsinsinsin
abcabc
CC
．
2、三角形面积公式：
111
sinsinsin
222C
SbcabCac
．
3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，
2222coscababC．
4、余弦定理的推论：
222
cos
2
bca
bc
，
222
cos
2
acb
ac
，
222
cos
2
abc
C
ab
．
5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcBbaCcAcaBbA
6、设
a
、b、
c
是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；
②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．
(二)数列
7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．
8、数列的项：数列中的每一个数．
9、有穷数列：项数有限的数列．
10、无穷数列：项数无限的数列．
11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
1
0
nn
aa
12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
1
0
nn
aa
13、常数列：各项相等的数列．
14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列
n
a的第
n
项与序号
n
之间的关系的公式．
16、数列的递推公式：表示任一项
n
a与它的前一项
1n
a
（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这
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个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数
a
，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为
a
与b的等差中项．若
2
ac
b
，则称b为
a
与c的等差中项．
19、若等差数列
n
a的首项是
1
a，公差是d，则
1
1
n
aand．
20、通项公式的变形：①
nm
aanmd；②
1
1
n
aand；③1
1
n
aa
d
n
；
④11n
aa
n
d
；⑤nm
aa
d
nm
．
21、若
n
a是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则
mnpq
aaaa；若
n
a是等
差数列，且2npq（
n
、p、*q），则2
npq
aaa．
22、等差数列的前
n
项和的公式：①
1
2
n
n
naa
S
；②
1
1
2n
nn
Snad
．
23、等差数列的前
n
项和的性质：①若项数为*2nn，则
21nnn
Snaa
，且SSnd
偶奇
，
1
n
n
S
a
Sa
奇
偶
．
②若项数为*21nn，则
21
21
nn
Sna
，且
n
SSa
奇偶
，
1
S
n
Sn
奇
偶
（其中
n
Sna
奇
，1
n
Sna
偶
）．
24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这
个常数称为等比数列的公比．
25、在
a
与b中间插入一个数G，使
a
，G，b成等比数列，则G称为
a
与b的等比中项．若2Gab，
则称G为
a
与b的等比中项．注意：
a
与b的等比中项可能是G
26、若等比数列
n
a的首项是
1
a，公比是q，则1
1
n
n
aaq
．
27、通项公式的变形：①nm
nm
aaq
；②
1
1
n
n
aaq；③1
1
n
n
a
q
a
；④nm
n
m
a
q
a
．
28、若
n
a是等比数列，且mnpq（
m
、
n
、p、*q），则
mnpq
aaaa
；若
n
a是等比
数列，且2npq（
n
、p、*q），则2
npq
aaa．
29、等比数列
n
a的前
n
项和的公式：
1
1
1
1
1
1
11
n
n
n
naq
S
aq
aaq
q
．
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30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则
S
q
S
偶
奇
．
②n
nmnm
SSqS
．③
n
S，
2nn
SS，
32nn
SS成等比数列（0
n
S）．
（三）不等式
31、0abab；0abab；0abab．
32、不等式的性质：①abba；②,abbcac；③abacbc；
④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd；
⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nnababnn；
⑧0,1nnababnn．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式24bac
000
二次函数
2yaxbxc
0a的图象
一元二次方程2axbx
0c0a的根
有两个相异实数根
1,22
b
x
a
12
xx
有两个相等实数根
122
b
xx
a
没有实数根
一元二次
不等式的
解集
20axbxc
0a
12
xxxxx或
2
b
xx
a
R
20axbxc
0a
12
xxxx
若二次项系数为负，先变为正
35、设
a
、b是两个正数，则
2
ab
称为正数
a
、b的算术平均数，
ab
称为正数
a
、b的几何平均数．
36、均值不等式定理：若0a，0b，则
2abab
，即
2
ab
ab
．
37、常用的基本不等式：
①222,abababR；
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②22
,
2
ab
ababR
；
③2
0,0
2
ab
abab
；
④2
22
,
22
abab
abR
．
38、极值定理：设
x
、y都为正数，则有
⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值
2
4
s
．
⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．