中考题型

中考题型

数学手册-Tc细胞

2023年2月20日发(作者：adl评分标准)

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初中数学中的固定题型及惯性思维

一、角平分线的考点

1.定义2.性质（垂直于角的两边）3.对称性（垂直于角

平分线，构造全等，得到中点）

二、中点的三个考点

1.斜边中线（直角与中点）2.三线合一（等腰与中点）3.

中位线（两个中点）

附注：中点常见作辅助线方法：过其中一个端点作另一个端点所在直线的平行线

交延长线与一点。如果其中一个端点所在直线有多条，要结合题目已知条件进行

判断，一般以已知线段长度的为主。

三、等腰三角形的考点

1.等角对等边2.等边对等角3.三线

合一

四、全等三角形

1.五个全等三角形的判定定理2.对应边对应角相等

五、轴对称图形

1.角的对称性（性质）2.线段的对称性（性质）3.等腰三角

形的对称性（三线合一）

附注：对称轴是直线，轴对称图形既可以是一个图形本身，比如等腰三角形是轴

对称图形，也可以说两个图形关于某条直线呈轴对称图形。

六、勾股定理

1.勾股定理的公式2.勾股定理的逆定理（可以用来证明直角

或者一个三角形是直角三角形）

附注：利用图形证明勾股定理一般都是利用部分面积之和等于整体面积，另外记

住几组常见的勾股数，3,4,5；6,8,10;5,12,13;7,24,25

七、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系是用来确定点及图像的位置的2.坐标轴及象限

的划分

附注：如果题目说不经过第二象限，应该有两种情况，一是经过一三四象限，二

是经过一三象限，做此类题目不要思维定势。

八、二次根式

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1.二次根式的非负性2.同类二次根式3.最简二次根式4.

二次根式的比较大小5.二次根式的加减乘除

附注：如果题目的计算结果包含根式，一定要习惯性地判断是否是最简二次根式，

切记因为细节问题失分；另外代数式有意义也要注意开方数大于等于0,千万不

要漏掉等号。

九、一元二次方程

1.定义（二次项系数不为0）2.四种解法（优先考虑因式分解法，

主要是十字相乘）3.一元二次方程根的个数的判别式4.一元二次方程根

与系数的关系，即韦达定理

附注：只要一个题目是求解有关一元二次方程的根的代数式的值的题目，只有两

种方法，代入法与韦达定理，如果满足韦达定理的形式就用韦达定理，除此之外，

一律使用代入法。

十、二次函数

1.定义（最高次为2，二次项系数不为0）2.二次函数的图像（开

口、与X轴的交点、对称轴、顶点坐标、与Y轴的交点位置）3.二次函数的增

减性4.二次函数的动点问题

附注：初中阶段所有函数的知识点都比较少，更多的是知识点的迁移变化与综合

应用。

十一、分式方程

1.分式方程的定义（有可能考选择题）2.分式方程的解的情况

3.已知分式方程的解的情况，求未知实数的取值围

附注：1.增根是分式方程无解的特殊情况2.如果告诉分式方程的解为负数，

解出X之后，一方面x<0,另外千万不要忘记x不能等于增根，这个是比较容易

出错的一个点。

十二、圆

1.相关定义，比如直径、圆心、弦、切线、弧、圆周角、圆心角等等

2.切线长定理3.垂径定理

直径：直径所对圆周角是90度

角：同弧所对圆周角相等，同弧所对圆周角是圆心角的一半

弦：垂径定理

弧长相等：弦相等

切线：连接圆心与切点

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接四边形：对角互补

附注：在圆中要记住有很多等腰三角形，另外也经常跟全等和相似结合在一起。

数学题目中的常见突破口及惯性思维

1.中点（考点及作辅助线方法相对比较固定）

2.角平分线（处理方法如上述总结）

3.直角（直角一般跟斜边中线、勾股定理、相似、等量代换结合起来）

4.平行（同位角、错角、同旁角）

5.出现比例线段或者乘积形式（相似）

6.等腰直角三角形、正方形、等边三角形中出现勾股线段或者等差线段，使用

旋转法

7.A型、K型、L型（K型）、X型、Z型（X型）相似

8.反比例函数中出现成比例线段（关联点坐标）

9.正方形（跟等腰直角三角形结合起来，因为比较容易构造）

10.一题多解（等腰三角形要分腰与底；直角三角形要分斜边与直角边；平行四

边形要分边与对角线；相似要分哪两条线段对应成比例）

11.分类依据（不同图形的分类依据不同，这里不作细述）

12.求线段长度或者角的大小，在不知线段如何表示的情况下，要习惯性地假设

未知数

中考数学题型总结

1.已知点),4(

1

y,

2

,2y都在直线2

2

1

xy上,则

1

y与

2

y的大小关系

是

（A）

21

yy（B）

21

yy（C）

21

yy（D）不能比较

比较函数值大小，两种方法：1.直接求解函数值再进行比较2.利用数

形结合法，通过函数图像直观地看出函数值大小。

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2．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可

表示为

A．1.738×106B．1.738×107

C．0.1738×107D．17.38×105

科学计数法，记住形式:a*10^n(1=

3．25的值是（）

A．±5B．5C．–5

D．625

此题考察二次根式的相关概念：平方根及算术平方根，此题显然是求

25的算术平方根，故选B。

4．下列运算正确的是（）

A．236aaaB．236()yy

C．2353()mnmnD．222253xxx

此题考察七年级的幂的运算和合并同类项，幂的运算有三个运算法

则，一是同底数幂的乘法，二是幂的乘方，三是乘积的乘方，另外要

注意：负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数。幂的运算在中考中

一定是会涉及的，所以虽然简单，但务必掌握扎实。

5.两个不相等的实数m，n满足462mm，462nn，则mn的值D

(A)6(B)－6

(C)4(D)－4

求有关一元二次方程的根的代数式的值：方法有两种，一种是代入法，

一种是韦达定理，具备X1+X2和X1*X2的形式就用韦达定理，其他

情况一律使用代入法，本题是一个变型形式，记住八个字“形式一致，

构造方程”（在高中也有类似构造函数的题目），把所给变量当作构

造方程的两个实数根即可。

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

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A．

B．

C．

D．

此题考察轴对称图形与中心对称图形的定义及判断，轴对称图形和中

心对称图形都分为两种，一种是两个图形关于某点或者某直线呈中心

对称图形或者轴对称图形，还有一种就是图形本身是轴对称或者中心

对称图形。A是中心对称图形，B是轴对称图形，C既是中心对称亦

是轴对称，D是中心对称。此外我们之前还对正多边形的对称性进行

过总结，即正奇数边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正偶数

边形既是中心对称亦是轴对称图形。此为送分题，基础扎实的学生可

以快速判断出正确答案。

7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：

67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位

数分别是()

A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61

此题考察众数、中位数的概念，相关的概念还有平均数、方差、极差，

注意：找中位数一定要把所给的一列数按从大到小或从小到大的顺序

排列，偶数个数就是排在中间两个数的平均数，奇数个数就是中间的

那个数。此题也是比较简单的概念性问题，但务必概念清晰。

8．将1

x

x

根号外的因式移入根号，则原式等于()

A．xB．－xC．xD．－x

本题考察二次根式的运算及性质，首先要判断x的正负，此题易判断

x为负数（二次根式必须保证开方数大于或者等于0，因为分母为未

知数，根据代数式有意义，此题x只能为负数），据此可以快速排除

C、D，又因为原数显然小于0，所以可以排除A，故B为正确选项。

当然也可以通过运算性质得出B选项。

9.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，

从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是C

A

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(A)36(B)

2

33(C)33(D)3

本题为最短路径问题，可以归为最值问题中的一种，最值问题在初中

阶段共有八种，代数中有绝对值、平方、二次根式、二次函数，几何

中有两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、点到直线的垂

线段最短、圆外一点到圆上点的距离。另外还有两种难题，一种是求

两个动点和两个定点所构成的四边形周长最小，但两个动点之间的距

离是定值，此种题型利用平行四边形对边相等进行替换即可；还有一

种求两个动点和两个定点所构成的四边形周长最小，但仅仅已知两个

动点所在的直线，此种题目需要作两个对称点，然后转化成两点之间

线段最短。

10.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐

标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝

k

x

（x

＞0）经过D点，

交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y＝

40

x

（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；

③sin∠COA＝

4

5

；④AC＋OB＝125．其中正确的结论有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

考察此类题目需要学生有较强的分析能力和扎实的基本功，需要对4

个选项逐一进行判断，此题图形分为两个：反比例函数和菱形，所以

在解题时要充分利用两个图形的性质及对应的解题方法（反比例函

数：绝大多数难题都是考察关联点坐标，比如此题先求出D点坐标，

再根据菱形的性质得出B点坐标，从而验证E点坐标；菱形：对角线

相互垂直且平分），另外选项3是判断三角函数值的，这种题目固定

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有两种处理方法，一种是构造直角，把所求角放在直角三角形中，另

外一种是利用相等角替换。

11．（2分）（2011•）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b

＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）

此题考察特殊角的转化与使用以及特殊的直线方程对应的特殊角。其

中30°，45°，60°这三个特殊角所对应的直线方程一定要熟练记

忆并灵活运用。

12．（2分）（2010•）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，

BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：

2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）

A．等于2B．

等于

C．

等于

D．

无法确定

反比例函数典型的关联点坐标题，只要题目中出现比例线段，要习惯

性的使用关联点坐标进行求解，即假设其中一个点坐标，表示出与之

相关的点坐标，然后根据题目已知的等量关系列式并求解。一般假设

的点坐标为小比例线段的端点，比如此题假设D点坐标处理起来更为

方便。

13．因式分解：224ab=▲．

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因式分解有4种方法，两项要么使用提公因式，要么使用平方差公式；

三项要么使用十字相乘，要么使用完全平方公式；四项及以上一律使

用分组法。但所有的因式分解都优先考虑提公因式法。注意：因式分

解之后的各个因式如果能合并同类项的一定要合并。

14．若23ab，则924ab的值为▲．

代数式求值，整体思想的应用，因为此题只给出一个等式，但含有两

个未知数，所以显然不是分别求出a,b的值再代入求值。所以此类题

目要观察已知等式与所求代数式之间的关系，一般都是倍数关系，

除了一元二次方程的求值问题会利用代入法或者韦达定理。注意：有

的倍数关系不是整数倍，但我们在做此类题目之前已经知道题目考察

的是倍数关系，利用整体思想求值，所以只要用对应字母的系数相除

就可以判断出是多少倍（包括不是整数倍的情况），比如此题，a的

系数分别是1和-2，所以只要把前面的等式乘以-2即可。

15．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落

在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是

_______．

此题考察图形的折叠，常见的图形变化还有平移、旋转，以上变化均

改变位置，不改变形状，所以要利用对应边及对应角相等。在矩形和

正方形的折叠题当中还要把勾股定理当作一种惯性思维，解题中经常

用到。

16．（2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向

运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），

第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2012

次运动后，动点P的坐标是_________．

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此题为找规律题，规律题我们并不陌生，从小学到高中各个阶段都有

对应形式的规律题，但规律也分为很多种不同的题型，但比较常考的

规律有和差倍分、奇偶变化、次方变化（初中以后两种考察形式为主），

比如此题，运动奇数次与偶数次对应的纵坐标不同，而横坐标是依次

加1的简单变化。

17．（5分）计算2

30

1

16(2)(πtan60)23cos30

3









中考必考题型之一，计算题会涉及到的知识点有幂的运算、绝对值、

二次根式、三角函数，计算时一定要注意正负号。

18．（5分）解方程：



x

x

x

x23

2

2







；

中考必考题型之一，解分式方程，分式方程的解法比较固定，但要

注意书写规。还有可能考察分式的先化简再求值的题目。例题如

下：

先化简，再求值：2121

1

22

xx

xx













，其中31x．

19．（6分）解不等式组，并求出其最小整数解：

















xx

x

x

8131

3

2

3

不等式组为七下容，常考的有两种题型，一种是求解并在数轴上表示，

还有一种是求解限定条件下的解集。注意审题，比如此题要求的是最

小整数解，不要算出解集之后就万事大吉了，一定要看清题目要求。

20.（2014•，第22题7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余

饭菜较多，浪费严重，于是准备在校倡导“光盘行动”，让同学们珍惜

粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，

随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了

如图所示的不完整的统计图．

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（1）这次被调查的同学共有1000名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪

费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐

浪费的食物可供多少人食用一餐？

此题考察统计图与统计表，现在多为条形统计图与扇形统计图或统计

表相结合的题目，

难度不大，会读图读表即可。

21．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女

的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概

率是多少？

中考必考题型之一，解题方法为树状图和列表法，树状图用的比较多。

概率也是小学就开始接触的概念，所以在理解上没有问题，但一定要

注意分类要合理（便于列举），考虑要全面（不多不少）。

22．（6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当

太与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求

树高．(精确到0.1m)

(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.．27，

sin50°≈0.77，

cos50°≈0.64，tan50≈1.19)

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锐角三角函数的应用是中考必考题，多为送分题，但有些题需要作简

单的变换，因为三角函数的使用必须放在直角三角形当中，所以如果

所给图形中没有直角，就需要自己根据题目的需要去构造直角三角

形。注意：在变换时一定要跟已知线段长度结合起来。比如此题所构

造的直角三角形显然要包含BC边。

23．（本题满分8分）如图，已知函数k

y

x

（x＞0）的图像经过点A、

B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点

B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b

的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（1）若AC=

3

2

OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的长．

反比例函数，（1）反比例函数中出现比例线段，用关联点坐标或者

相似三角形进行求解，比如此题根据B点坐标易求出D点坐标，根

据比例求出A点坐标，然后根据两点确定一条直线，代入解一元二次

方程即可求出a,b.

（2）易判断四边形BDEC是平行四边形，从而易得出三角形DOE和

三角形CFB全等，而求DE长度只要根据直线方程就可以求出来。

y

x

F

OE

D

C

B

A

（第23题）

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24．(8分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式受到

越来越多人的关注，某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍

欢迎，在国市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该

公司的年生产能力为10万辆，在国市场每台的利润y1（元）与

销量x（万台）的关系如图5－10所示；在国外市场每台的利润

y2（元）与销量x（万台）的关系为





3036006

180410

xx

y

x

















(1)求国市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函

数关系式，并指出自变量的取值围．

(2)求该公司每年的总利润w(万元)关于国市场的销量x（万台）

的函数关系式，并帮助该公司确定国、国外市场的销量各为多

少万台时，公司的年利润最大？

此题为中考必考题型中的一种，函数应用题和最值问题的结合，一般

考察都是与生活相关的应用题，所以要结合自己的生活经验理解题目

传达的意思，然后列式求解，比如此题考察利润最大，那么首先要理

解利润是如何产生的，是销售额-成本，销售额又与销售量和售价有

关，售价往往又是销售量的影响因素，比如售价太高，它对应的销售

量往往也会下降，这也是中考中比较常考的一种形式，所以此类题目

只要结合自己的生活经验和做题的实战经验深刻理解题目的意思，一

般难度不大。

25．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O

经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

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（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为

1

S，△ADC的面积为

2

S，且

2

12

1640SS，求△ABC的面积．

圆的综合题也是中考必考题，（1）做圆的题目一定要擅于运用惯性

思维，比如此题要

证明平行，证明平行的方法有：1.错角相等，同位角相等，同旁角互

补2.得到一

个四边形是平行四边形，从而得到对边平行。但此题显然是利用角相

等得到平行，首

先已知AD是△ABC的角平分线，得到角相等（定义），之前总结过，

在圆中出现的角

一定要判断是什么角，然后想到对应的两个结论，利用此惯性思维易

得出角ADE等于

角CAD。（2）此题出现S1，S2两个未知数，但题目只有一个等式，

通过一个等式求

解多个变量，只有以下几种情况：1.“0”+“0”型（平方、绝对值、

二次根式的非负

性）2.有限定条件（比如解有正数、质数、整数等特殊要求），从本

题所给的等式形

式来看比较容易想到完全平方，从而得解。另外，做证明题一定要学

会假设结论成立，

通过倒推得出解法（在高中数学中会有一个章节专门讲解推理与证

明，其中比较常用

E

B

C

D

A

O

（第25题）

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的有分析法和执果溯因法）

26、已知抛物线232yaxbxc

（1）若1,1abc求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若++1abc，是否存在实数

0

x,使得相应的y=1，若有，请指明

有几个并证明你的结论，若没有，阐述理由。

（3）若

1

,2

3

acb且抛物线在22x区间上的最小值是-3，求b

的值。

（1）抛物线与X轴的交点即对应的一元二次方程的解，而一元二次

方程有4种解法，优先考虑因式分解法（十字相乘）

（2）此种题型是需要理解与转化的，在高中也极为常见，比如本题，

是否存在x0，即3ax^2+2bx+c=1这个方程根的个数，而判断一元二

次方程根的个数都是b^2-4ac的正负。

（3）二次函数中典型的分类讨论，给定的区间有可能在对称轴的左

边、右边、两边，所以需要分三类情况讨论，注意每一种情况求出的

值一定要验证是否满足大前提。

27．（10分）（2011•）如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），

C（7，）．

（1）求抛物线的解析式；

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（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，

F与E关于D对称，求证：∠CFE=∠AFE；

（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有

请求出所有符和条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

此题为二次函数压轴题(1)求抛物线解析式，一般都是送分题（2）证

明角相等常见方法有1.两直线平行的性质2.等量代换3.三角形全等

4.等边对等角5.平行四边形的性质6.同弧或者等弧所对圆周角相等

7.两个角对应的三角函数值相等，具体在选择证明方法之前要看要证

明的两个角所在的图形特征，先直观地判断，再具体分析。（3）存

在性问题，经常考察的有三角形相似、直角三角形、平行四边形、等

腰三角形、矩形、周长最小、面积最值，此种题型的关键是分类依据，

比如相似三角形的分类依据就是哪两个角对应相等（优先考虑特殊

角，比如直角）；直角三角形的分类依据就是哪个角是直角。

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