青岛中学
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2012年省市中考数学试卷
一、选择题〔此题总分为24分，共有8小题，每一小题3分〕
1．〔3分〕〔2012•〕﹣2的绝对值是〔〕
A．
﹣
B．﹣2C．D．
2
2．〔3分〕〔2012•〕如下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕
A．B．C．D．
3．〔3分〕〔2012•〕如图，正方体外表上画有一圈黑色线条，如此它的左视图是〔〕
A．B．C．D．
4．〔3分〕〔2012•〕，⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别是4和6，O
1
O
2
=2，如此⊙O
1
与⊙O
2
的位置
关系是〔〕
A．切B．相交C．外切D．外离
5．〔3分〕〔2012•〕某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：
分数〔分〕
6
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人数〔人〕
11521
如此如下说确的是〔〕
A．学生成绩的极差是4B．学生成绩的众数是5
C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分
6．〔3分〕〔2012•〕如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那
么点A的对应点A′的坐标是〔〕
A．〔6，1〕B．〔0，1〕C．〔0，﹣3〕D．〔6，﹣3〕
7．〔3分〕〔2012•〕用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色〞游戏：分别旋转两个转盘，
假如其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是〔〕
A．B．C．D．
8．〔3分〕〔2012•〕点A〔x
1
，y
1
〕，B〔x
2
，y
2
〕，C〔x
3
，y
3
〕都是反比例函数的图
象上，假如x
1
＜x
2
＜0＜x
3
，如此y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是〔〕
A．
y
3
＜y
1
＜y
2
B．
y
1
＜y
2
＜y
3
C．
y
3
＜y
2
＜y
1
D．
y
2
＜y
1
＜y
3
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二、填空题〔此题总分为18分，共有6道小题，每一小题3分〕
9．〔3分〕〔2012•〕计算：〔﹣3〕0+=_________．
10．〔3分〕〔2012•〕为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区
在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为_元．
11．〔3分〕〔2012•〕如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，如此∠ABC的度数是_________．
12．〔3分〕〔2012•〕如图，在一块长为22M、宽为17M的矩形地面上，要修建同样宽的两
条互相垂直的道路〔两条道路各与矩形的一条边平行〕，剩余局部种上草坪，使草坪面积为
300平方M．假如设道路宽为xM，如此根据题意可列出方程为_________．
13．〔3分〕〔2012•〕如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕
点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，如此BB′的长度为
_________．
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14．〔3分〕〔2012•〕如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯离杯底3cm
的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，
如此蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________cm．
三、作图题〔此题总分为4分〕用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹．
15．〔4分〕〔2012•〕：线段a，c，∠α．
求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：
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四、解答题〔此题总分为74分，共有9道小题〕
16．〔8分〕〔2012•〕〔1〕化简：
〔2〕解不等式组：．
17．〔6分〕〔2012•〕某校为开展每天一小时体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓
球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，也可兼报多个小组．该校对八年级全
体学生报名情况进展了抽样调查，并将所得数据制成如下两幅统计图：
根据图中的信息解答如下问题：
〔1〕补全条形统计图；
〔2〕假如该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；
〔3〕综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．〔字数不超过
30字〕
18．〔6分〕〔2012•〕某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购置100元的
商品，就可随机抽取一奖券，抽得奖券“紫气东来〞、“花开富贵〞、“吉星高照〞，就可以
分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“惠顾〞不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，
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可以直接获得购物券10元．小明购置了100元的商品，他看到商场公布的前10000奖券的
抽奖结果如下：
奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照惠顾
出现数〔〕
500
〔1〕求“紫气东来〞奖券出现的频率；
〔2〕请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．
19．〔6分〕〔2012•〕小丽乘坐汽车从到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84
千M，返回时经过跨海大桥，全程约45千M．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2
倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．
20．〔8分〕〔2012•〕如图，某校教案楼AB的后面有筑物CD，当光线与地面的夹角是22°
时，教案楼在建筑物的墙上留下高2M的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教案楼顶
A在地面上的影子F与墙角C有13M的距离〔B、F、C在一条直线上〕
〔1〕求教案楼AB的高度；
〔2〕学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离〔结果保存整数〕．
〔参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕
21．〔8分〕〔2012•〕：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，
DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．
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〔1〕求证：△BOE≌△DOF；
〔2〕假如OA=BD，如此四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．
22．〔10分〕〔2012•〕在“母亲节〞期间，某校局部团员参加社会公益活动，准备购进一批
许愿瓶进展销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间的销售
量y〔个〕与销售单价x〔元/个〕之间的对应关系如下列图：
〔1〕试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
〔2〕假如许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w〔元〕与
销售单价x〔元/个〕之间的函数关系式；
〔3〕假如许愿瓶的进货本钱不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售
单价，并求出此时的最大利润．
23．〔10分〕〔2012•〕问题提出：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共〔m+n〕个点作
为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊性的策略，先从简单和具体的情
形入手：
探究一：以△ABC的三个顶点和它部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多
少个互不重叠的小三角形？
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如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割
成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的根底上，我们可看作在图①△ABC的部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会
有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形部．不妨假设点Q在△PAC部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上，如
图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割
成_________个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它部的m个点，共〔m+3〕个顶点可把△ABC分割成
_________个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它部的m个点，共〔m+4〕个顶点可把四边形分割成
_________个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它部的m个点，共〔m+n〕个顶点可把△ABC分割成
_________个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多
少个互不重叠的小三角形？〔要求列式计算〕
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24．〔12分〕〔2012•〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别
是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同
时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也
停止运动．连接PQ，设运动时间为t〔s〕〔0＜t＜4〕．解答如下问题：
〔1〕当t为何值时，PQ⊥AB？
〔2〕当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y〔cm
2
〕，求y与t之间的函数
关系式；
〔3〕在〔2〕的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两局部的面积之比为
S
△PQE
：S四边形PQBCD
=1：29？假如存在，求出此时t的值以与点E到PQ的距离h；假如不
存在，请说明理由．
2012年省市中考数学试卷
参考答案与试卷解读
一、选择题
1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．D8．A
二、填空题〔此题总分为18分，共有6道小题，每一小题3分〕请将9--14各小题的答案
填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．
9．7．10．1.6×1010
．11．150°．12．〔22﹣x〕〔17﹣x〕=300．13．．14．5．
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四、解答题〔此题总分为74分，共有9道小题〕
16．解：〔1〕原式==…4分
解：〔2〕
解不等式①，x＞，
解不等式②，x≤4，
∴原式不等式组的解集为＜x≤4．
17．解：〔1〕∵从统计图知报名参加丙小组的有15人，占总数的30%
∴总人数有15÷30%=50人，
∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人，
统计图为：
〔2〕报名参加2个兴趣小组的有400×=160人
〔3〕合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．
18．解：〔1〕或5%；
〔2〕平均每奖券获得的购物券金额为
+0×=14〔元〕
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∵14＞10
∴选择抽奖更合算．
19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千M/时，根据题意得：
，
解这个方程，得x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千M/时．
20．解：〔1〕过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+13，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
如此=，
解得：x=12．
即教案楼的高12m．
〔2〕由〔1〕可得ME=BC=x+13=12+13=25．
在Rt△AME中，cos22°=．
∴AE=，
即A、E之间的距离约为27m．
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21．〔1〕证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF，
又∵∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF〔ASA〕；
〔2〕解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD，OA=AC，
∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形．
22．解：〔1〕y是x的一次函数，设y=kx+b，
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图象过点〔10，300〕，〔12，240〕，
，
解得，
∴y=﹣30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点〔14，180〕，〔16，120〕均在函数y=﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；
〔2〕w=〔x﹣6〕〔﹣30x+600〕=﹣30x
2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x
2+780x﹣3600；
〔3〕由题意得：6〔﹣30x+600〕≤900，
解得x≥15．
w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．
∵a=﹣30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，
∴当x=15时，w最大
=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
23．解：探究三：如图，三角形部的三点共线与不共线时都分成了7局部，
故答案为：7；分割示意图〔答案不唯一〕
探究四：三角形部1个点时，共分割成3局部，3=3+2〔1﹣1〕，
三角形部2个点时，共分割成5局部，5=3+2〔2﹣1〕，
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三角形部3个点时，共分割成7局部，7=3+2〔3﹣1〕，
…，
所以，三角形部有m个点时，3+2〔m﹣1〕或2m+1；…4分
探究拓展：四边形的4个顶点和它部的m个点，
如此分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2〔m﹣1〕或2m+2；…6分
问题解决：n+2〔m﹣1〕或2m+n﹣2；…8分
实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得
2m+n﹣2，
=2×2012+8﹣2，
=4024+8﹣2，
=4030．…10分
24．解：〔1〕如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8
∴AB=．
∵D、E分别是AC、AB的中点．
AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=BC=4
∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°
又∵DE∥BC
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∴∠AED=∠B
∴△PQE∽△ACB
由题意得：PE=4﹣t，QE=2t﹣5，
即，
解得t=．
〔2〕如图②，过点P作PM⊥AB于M，
由△PME∽△ABC，得，
∴，得PM=〔4﹣t〕．
S
△PQE
=EQ•PM=〔5﹣2t〕•〔4﹣t〕=t2
﹣t+6，
S梯形DCBE
=×〔4+8〕×3=18，
∴y=18﹣〔t2
﹣t+6〕=t
2+t+12．
〔3〕假设存在时刻t，使S
△PQE
：S四边形PQBCD
=1：29，
如此此时S
△PQE
=S梯形DCBE
，
∴t2
﹣t+6=×18，
即2t
2
﹣13t+18=0，
解得t
1
=2，t
2
=〔舍去〕．
当t=2时，
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PM=×〔4﹣2〕=，ME=×〔4﹣2〕=，
EQ=5﹣2×2=1，MQ=ME+EQ=+1=，
∴PQ===．
∵PQ•h=，
∴h=•=〔或〕．