凹透镜成像
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2023年2月20日发(作者：齐河县邮编).
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凸透镜成像规律
在光学中，由实际光线会聚而成，且能在光屏上呈现的像称为实像；由光线的反向
延长线会聚而成，且不能在光屏上呈现的像称为虚像。讲述实像和虚像的区别时，往往
会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”
如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当于伽利略望远镜，
厚度更大时还会相当于正透镜。
一、透镜区别
1、结构
凸透镜：边缘薄、中间厚，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可分
为双凸、平凸及凹凸透镜三种。
凹透镜：边缘厚、中间薄，至少要有一个表面制成球面，亦可两面都制成球面。可
分为双凹、平凹及凸凹透镜三种。
2、对光线作用
凸透镜主要对光线起会聚作用。
凹透镜主要对光线起发散作用。
3、成像性质
凸透镜是折射成像，成的像可以是正立、倒立；虚像、实像；放大、等大、缩小。
凹透镜是折射成像，只能成正立、缩小的虚像。对光线起发散作用。
二、总结
1、表格总结
凸透镜成像规律
物距
(u)
像距
(v)
正倒大小虚实应用特点
物，像的
位置关系
u>2f
2f>
v>f
倒立缩小实像照相机、摄像机
-
物像异侧
u=2fv=2f
倒立等大实像精确测焦仪
成像大小的
分界点
物像异侧
2f>u>fv>2f
倒立放大实像
幻灯机、电影放
映机、投影仪
-
物像异侧
u=f---
不成像强光聚焦手电筒成像虚实的
-
.
.
分界点
f>uv>u
正立放大虚像放大镜
虚像在物体
同侧
虚像在物体
之后
物像同侧
2、规律总结
规律1：当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩
小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异侧。
应用：照相机、摄像机。
规律1
规律2：当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距，成倒立、等大的实像。此
时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。
规律2
规律3：当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2倍焦距，成倒立、
放大的实像。此时像距大于物距，像比物大，像位于物的异侧。
应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。
规律3
规律4：当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。
规律4
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规律5：当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像
比物大，物像同侧。
应用：放大镜。
规律5
3、记忆口诀
（1）一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。
实像总是异侧倒。物近像远像变大，物远像近像变小。
虚像总是同侧正。物远像远像变大，物近像近像变小。
像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。
（2）一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。
注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心
的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍
凸透镜成像的两个分界点：
2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。
薄透镜成像满足透镜成像公式：
1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）
注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距
等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。
（3）凸透镜、把光聚，成象规律真有趣；
两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实；
二焦以外倒实小，我们用作照相机；
一二焦间倒实大，我们用作投影仪；
焦点以内正大虚，我们用作放大镜；
欲想得到等实象，两倍焦距物体放；
.
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焦点之位不成象，点光可变平行光；
成象规律记心间，透镜应用法无边。物近（远），像远（近），像变大（小）。
（4）物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。
（5）一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物进像远大，巧记活运用。
三、成像实验
光具座
为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验
（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在
同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。
（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察
并记录实验现象。
根据实验作透镜成像光路：
①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象
②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象
③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象
④作凸透镜成像光路
⑤进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律）
实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；
（除物距等于焦距时，在此时不成像）在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的
实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。
四、测量焦距
1、器材
光具座，光屏，刻度尺，凸透镜
2、步骤
①将凸透镜正对太阳
.
.
②让光屏与凸透镜在另一侧承接光斑
③改变光屏与凸透镜间的距离
④当光屏上的光斑最小，最亮时，固定。在白纸与凸透镜的位置，用刻度尺（或利
用圆规张角测出凸透镜中心与光斑之间的距离，截取圆规张角间长度）再测量出此时凸
透镜中心与光斑之间的距离，此距离即为凸透镜的焦距。
3、注意
1.在阳光下有效，阴雨天气放大镜有可能不能形成光斑！
2.在强光下注意火苗，远离可燃物，以防引发火灾。
3.要使凸透镜，光屏中心和蜡烛焰心在同一直线上。
4、规律记忆
（一）
1.u>2f，倒立缩小的实像f 简记为：外中倒小实（或物远像近像变小） 2.u=2f,倒立等大的实像v=2f可用来测量凸透镜焦距 简记为：两两倒等实（或物等像等像不变） 3.2f>u>f倒立放大的实像v>2f放映机，幻灯机，投影机 简记为：中外倒大实（或物近像远像变大） 4.u=f不成像平行光源探照灯 简记为：点上不成像（或物等焦距不成像） 5.u 简记为：点内正大虚（或物小焦距像大虚） 注：u大于2f简称为远——离凸透镜远一些；u小于2f且大于f简称为近——离凸 透镜近一些 （二） 物三像二小实倒物二像三倒大实物与像同侧正大虚 物近像远像变大，物远像近像变小，1倍焦距分虚实，2倍焦距分大小。 （三） 二环外①，拾到②小相机。 一二环间，拾到大投影。 一环内，打③假④正经⑤。 注解：①二环外：二倍焦距以外 . . ②拾到：拾，实（实像。到，倒（倒立）应用：照相机 ③打：放大 ④假，虚（虚像） ⑤经，放大镜 . . 凸透镜成像规律五幅图 （1）当u>2f时，f＜v＜2f，成倒立、缩小的实像 （2）当u=2f时，v=2f，成倒立、等大的实像 （3）当f （4）当u=f时不能成像 . . （5）当u . . 凹透镜成像 凹透镜成像规律 凹透镜成像。成虚像时，若是放大的一定是凸透镜生成的，缩小的一定是凹透镜生 成的。 无论是什么透镜生成的虚像一定是正立的 成像规律 凹透镜成像规律：只能生成缩小的正立的虚像。 成虚像时，若是放大镜是凸透镜生成的，缩小的 一定是凹透镜生成的。 并且凹透镜成像一定是正立的。 凹透镜 凹透镜亦称为负球透镜，镜片的中央薄，周边厚，呈凹形，所以又叫凹透镜。凹透 镜对光有发散作用。平行光线通过凹球面透镜发生偏折后，光线发散，成为发散光线， 不可能形成实性焦点，沿着散开光线的反向延长线，在投射光线的同一侧交于F点，形 成的是一虚焦点（凹透镜有两个虚焦点）。 公式 凹透镜成像规律(u为物距，v为像距，f为焦距，与凸透镜一样） 1、对于薄凹透镜： 当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧； 当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距以内时，成正立、放大的实像，像 与物在透镜的同侧； 当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距时，成像于无穷远； 当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为一倍焦距以外两倍焦距以内时，成倒立、放 大的虚像，像与物在透镜的异侧； 当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距时，成与物体同样大小的虚像，像 与物在透镜的异侧； 当物体为虚物，凹透镜到虚物的距离为两倍焦距以外时，成倒立、缩小的虚像，像 与物在透镜的异侧。 2、如果是厚的弯月形凹透镜，情况会更复杂。当厚度足够大时相当于伽利略望远 镜，厚度更大时还会相当于正透镜。 . . 应用例题 例1老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（） A．报与放大镜不动，眼睛离报远些 B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些 C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些 D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些 解析：放大镜是凸透镜，由凸透镜成像实验可以看出，当物体在一倍焦距以内的时 候，物距越大，像距越大，像也越大。也可从成像原理得出结论，平行于主轴的光线不 变，而随着物体的远离透镜，过光心的光线越来越平缓，所以两条光线的反向延长线交 点就离透镜越远，像就越大。也就是在一倍焦距以内的时候，物体离焦点越近，像越大。 所以答案为B。 例2小明拿着一个直径比较大的实验用的放大镜，伸直手臂观看远处的物体，他 可以看到物体的像，下面说法中正确的是（） A．射入眼中的光一定是由像发出的 B．像一定是虚像 C．像一定是倒立的 D．像一定是放大的 解析：放大镜是凸透镜，在手拿凸透镜，并伸直了手臂看远处的物体时，物距远大 于两倍焦距，所以会成像在手内侧稍大于一倍焦距处。而人的眼睛在一个手臂以外，所 以进入人眼的光线肯定是折射光线汇聚成像后再分开的光线，我们看到就好像是从像发 出的。这个像肯定是倒立缩小的实像。所以答案是C。而选项A中并非所有进入人眼的 光线都是从像发出来的。 二、作为放映机镜头的应用 例3在农村放映电影，试镜头时，发现屏上的影像小了一点，应当怎样调整放映 机（） A．放映机离屏远一些，胶片离镜头远一些 B．放映机离屏远一些，胶片离镜头近一些 C．放映机离屏近一些，胶片离镜头远一些 D．放映机离屏近一些，胶片离镜头近一些 . . 解析：这是一道凸透镜的应用题，电影放映机镜头（凸透镜）的焦距是不变的，根 据凸透镜成像规律，胶片距透镜焦点的距离越近，屏上成的像越大，同时，屏离透镜越 远。 凸透镜成像，物体越靠近焦点，成的像越大，此时像离凸透镜越远（实像、虚像都 有这个规律）。反过来，物体离凸透镜越远，成的实像越小，像越靠近焦点。凹透镜成 像，物体体离凹透镜越远，所成的像越小，像越靠近虚焦点。 从上述分析可知，本题的正确选项为B。 三、作为照相机镜头的应用 例4某同学拍毕业合影后，想拍一张单身像。摄影师应采取的方法是（） A．使照相机靠近同学，同时镜头往后缩，离胶片近些 B．使照相机靠近同学，同时镜头往前伸，离胶片远些 C．使照相机远离同学，同时镜头往后缩，离胶片近些 D．使照相机远离同学，同时镜头往前伸，离胶片远些 解析：照相机镜头相当于一个凸透镜。镜头后是暗箱，胶片装在暗箱底部，胶片相 当于光屏；当拍完合影后，再拍单身像，像要变大。成像时要使像变大，物距应减小， 同时增大像距，即拉长暗箱或使镜头前伸。从上述分析可知，本题的正确选项为B。 例5用照相机拍摄水池底部的物体时，若保持照相机的位置不变，比较池中有水 和无水两种情况（假设两种情况下，人眼看到的物体等大），则有水时（） A．暗箱应略短一些，得到的像会略大些 B．暗箱应略短一些，得到的像会略小些 C．暗箱应略长一些，得到的像会略大些 D．暗箱应略长一些，得到的像会略小些 解析：根据照相机成像原理，当物距减小时，像距变大，要在胶片上得到物体清晰 的像，应将暗箱适当缩短一些，同时，胶片上的像将比原来的像略大一些。 本例中，池水中有水时水池底部的物体由于光的折射看起来比实际位置偏高，当把 水排掉无水后，池底的物体相对人来说变远了， 如果仍然想在原来的位置用此照相机拍到这个物体清晰的照片，根据凸透镜成实像 时，物远像近像变小，可知他应该调整照相机，使镜头后缩，暗箱应略短些． 反之有水时，物体由于光的折射看起来比实际位置偏高，物近像远像变大，使镜头 前移，暗箱应略长些，所得的像会略大些．故选C． . . 例6测绘人员绘制地图时，需要在空中的飞机上向地面照相，称为航空摄影，若 使用航空摄影照相机的镜头焦距为50mm，则底片到镜头的距离为（） A．10mm之内 B．略小于50mm C．略大于50mm D．等于50mm 解析：航空摄影是指在飞机上向地面拍照，由于物体距离凸透镜非常远，可以看成 从无限远处入射的光线，它所成的像应当略大于焦距。故本题的正确选项为C。 【评注】解决有关照相机、幻灯机和放大镜应用的问题都离不开凸透镜成像规律。 而掌握这些规律的最好方法就是画图，因此，同学们在课下应反复画物体在凸透镜不同 位置的成像光路图，在这个基础上熟练掌握知识点分析中所列的表格，再做这种问题就 得心应手了。 例7（2014安徽合肥中考）物距OB为u，相距OB'为v，凸透镜焦距为f。请用几 何方法求证1/u+1/v=1/f。 解析：详细解析请见本词条推导方法中的几何法。