圆柱的面积

圆柱的面积

校园消防安全知识-政协委员述职报告

2023年2月19日发(作者：思维活跃)

圆柱的表面积与体积

一、基础知识

1.圆柱的特征：

底面：圆柱上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆。

高：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。

（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形的长

就是圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长与高相等

时，侧面展开是正方形。

（2）圆柱两底面之间的距离处处相等。即圆柱有无数条高，并且都

相等。

2.圆柱的侧面积和表面的计算。

根据圆柱的侧面积展开得到一个长方形，可以推出它的侧面积的计算

方法。圆柱的侧面积=底面周长×高，即S

侧

=ch

3.圆柱的体积计算。

把一个圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把它沿半径切开，拼

成一个近似的长方体，这样就可以推出圆柱的体积计算公式。

长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以

圆柱的体积为V=Sh。

二、例题精讲

例1.将粘在一圆柱形饮料外侧壁上的包装纸拆下，量的它的长为

12.56厘米，宽5厘米，问做这个饮料罐用了多少平方厘米铁皮？

分析与解答：这张长方形包装纸的面积正是这个饮料罐的侧面积，长

方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。求做这个饮料

罐用了多少平方厘米的铁皮，即求圆柱的表面积。圆柱的表面积=侧

面积+底面积×2。侧面积可求，即长方形包装纸的面积，要求底面积

必须先求出底面半径r。

解：r=C÷



÷2=12.56÷3.14÷2=2（厘米）

S

底

=2r=3.14×22=12.56（平方厘米）

2S

底侧表

SS=12.56×5+12.56×2=62.8+25.12=87.92（平方厘

米）

答：做这个圆柱形饮料罐用铁皮87.92平方厘米。

例2.如图，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的

三个圆柱堆放起来，求它的表面积。

分析与解答：观察图形可以发现，向上的三块表面积恰好

是大圆柱的上表面面积。大圆柱的表面积加上中、小圆柱

的侧面积就是这个图形的表面积。

解：

表

S=15.0211215.125.122

=)5.015.1(25.4

=5.10=32.97（平方米）

答：它的表面积是32.97平方米。

例3.在一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱形的杯子里装有

水，水面高度为8厘米。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.56

克，求出小球的体积。（1立方厘米水重1克）

分析与解答：原来杯中水的高度是8厘米，放入小球后水满后还溢出

12.56÷1=12.56（立方厘米）的水，因此，小球的体积应是12.56立

方厘米加上底面半径为4厘米，高为10－8=2（厘米）的圆柱的体积。

解：12.56÷1=12.56（立方厘米）

12.56+

24

×3.14×（10－8）=12.56+100.48=113.04（立方厘米）

答：小球的体积是113.04立方厘米。

例4.有一个圆柱，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个直圆柱的

底面积不变，高增加1.5厘米，它的表面积就增加56.52平方厘米，

求原来直圆柱表面积是多少？

分析与解答：从已知条件得知“高增加1.5厘米，表面积就增加56.52

平方厘米”，实际上只是侧面积在增加，所以用56.52÷1.5得到圆柱

的底面周长。通过底面周长求出半径，就能求出底面积，因为底面积

与侧面积相等，所以侧面积也就求出来了。

解：（56.52÷1.5÷3.14÷2）2×3.14=62×3.14=113.04（平方厘米）

113.04×2+113.04=339.12（平方厘米）

答：原来这个直圆柱的表面积是339.12平方厘米。

例5.把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱体，

此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1:3，求原

来长方体的表面积是多少？

分析与解答：根据“底面直径与高的比是1:3”，可以知道直径是1

份，高是3份。设直径为x厘米，高是3x厘米。因圆柱体的底面直

径就是原来横截面是正方形的边长的长度，圆柱的高等于长方体的

高，所以x×3x×4=12x2是长方体的侧面积，侧面积再加上相对两个

正方形的面积就得长方体的表面积。

解：设直径为x厘米，高是3x厘米。

根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，列方程得：

32.97=x×3x×3.14+（x

2

1

）2×3.14×2

32.97=9.42x2+1.57x2

32.97=10.99x2

x2=3

长方体的侧面积=x×3x×4=12x2=12×3=36（平方厘米）

长方体的表面积=36+3×2=42（平方厘米）

答：长方体的表面积是42平方厘米。

三、基础练习。

1.选择。

（1）圆柱的底面半径是5厘米，高是15厘米，它的侧面积是（）。

A、471平方厘米B、235.5平方厘米C、75平方厘米

（2）圆柱的高不变，底面半径扩大4倍，它的侧面积扩大（）

倍。

A、4B、8C、16D、9

（3）圆柱的高一定，它的侧面积和底面周长（）。

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

（4）有一个圆柱，底面直径是2分米，高是45分米，它的表面积

是（）。

A、288.88平方分米B、282.6平方分米C、290平方分米

2.判断。

（1）圆柱上下两个底面积相等。（）

（2）两个圆柱体的高相等，底面积之比为5:3，那么它们的体积之

比就应是3:5。（）

（3）圆柱的体积一定，底面周长和高成反比例。（）

（4）如果一个圆柱的侧面展开后得到的长方形的长是12.56厘米，

那么这个圆柱的底面半径是2厘米。（）

四、思维拓展。

3.有一个底面半径为4米，深2米的圆柱形游泳池，现要在游泳池的

四壁及底部铺上瓷砖，求铺瓷砖面积为多少平方米？

4.一圆柱形粮仓，从里面量得底面周长9.42米，高2米，每立方米

小麦重730千克，这个粮仓可装小麦多少千克？

5.有一棱长4厘米的正方体，在它的中心挖去一个最大的圆柱体，求

剩下部分的表面积是多少平方厘米？

6.把一段底面半径是4厘米，高为8厘米的木料按图中切成4个相同

的部分，求每段木材的体积和表面积。

7.把两个完全一样的圆柱，拼成一个长20厘米的圆柱，

表面积减少25.12平方厘米，原来一个圆柱的体积是多少

立方厘米？

8.用一张铁皮做了一个圆柱形油桶（示意图如下），求油桶的容积是

多少？（接头处和厚度忽略不计）

24.84分米

9.有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水。

现把一根长16厘米的圆柱铁棒垂直放入水中，让铁棒的底面和容器

的底面接触，这时一部分水从容器中流出。当把铁棒从容器中取出后，

容器中的水只有6厘米高，求圆柱铁棒的体积。

10.在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为

底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油

漆的面积是多少？

11.一个高位6分米的圆柱形水桶里装了半桶水，把里面的水倒出12

升后，剩下的水恰好占水桶容量的3/10，这个水桶的底面积是多少

平方分米？

12.在一只底面直径是30厘米的圆柱形水桶里，有一个直径是10厘

米的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材从水桶里取出时，桶里的水下降

3厘米，这段钢材长为多少厘米？

13.有A、B两个圆柱体的容器，从里面量得A、B容器的底面直径分

别为20厘米、10厘米，A、B内分别盛有4厘米和29厘米深的水。

现将B容器的一些水倒入A容器，使得两个容器的水一样深，问这

时水深为多少厘米？

14.一个圆柱体的高是1分米，若把高增加10%，表面积就正好增加

6.28平方厘米，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？