等差等比数列公式
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2023年2月19日发(作者：木头人游戏)等差等比数列知识点总结
1.等差数列：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数
d，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，即
anan1d(d为常数)(n2)；
2.等差中项:
(1)如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即:
或2Aab
3.等差数列的通项公式：
一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，可以得到等差数列的通
项公式为：
an4n1d
推广：anam(nm)d.
anam
从而d
nm
4.等差数列的前n项和公式：
n(a1an)n(n1),d2,12
Snna1dn佝d)nAnBn
2222
(其中A、B是常数，所以当dM0时，S是关于n的二次式且常数项为0)
5.等差数列的判定方法
(1)定义法：若a
n
a
n1
d或a
n1
a
n
d(常数nN)a
n是等差数列.
(2)等差中项：数列an是等差数列
2anan-1an1(n2)2an1anan2.
(3)数列an是等差数列ankn
b(其屮k,b是常数)。
(4)数列an是等差数列SnAn2
Bn,(其中A、B是常数)。
6.等差数列的证明方法
定义法：若anan1d或an
1an
d(常数nN)an是等差数列.
(2)等差中项
数列an
2anan-1ani(n2)2an1anan2
7.等差数列的性质:
（1）当mnpq时,则有a
m
a
n
a
p
a
q，特别地，当mn2p时，则有
⑵若｛an｝是等差数列，则Sn,S2n5,务S?n，…也成等差数列
和，Sn是前n项的和
1.当项数为偶数2n时,
an
an1
2、当项数为奇数2n1时，则
（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）
1
、
等比数列的定义：旦qq
0
n2,且
*
nN，
q称为公比
an1
2
、
通项公式：
n1
anag
a〔nn
1qABa-iq0,AB
0，首项:a1；公比：q
q
推广：an
nmnmamqq
anqn
m
am
Vam
3
、
等比中项：
（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或
Aab
注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个
等比中项互为相反数）
aman2ap.
（3）设数列an是等差数列,
d为公差，S奇是奇数项的和,
S偶是偶数项项的
naia2n1
a
2n1—na
n
a2n
na2a2n
2
nan1
nan1nannan1an=nd
S2n1
S奇S偶（2n1）an+1
S奇S偶an+1
S奇（n1応+1
S偶nan+1
aia3a5
a2a4a6
nan
nan1
S
奇
为等比数列
6等比数列的证明方法:
7、等比数列的性质:
(3)若｛an｝为等比数列，则数列Sn，S2nSn，务dn,，成等比数列
(4)在等比数列｛an｝中，当项数为2n(nN*)时，§奇-
S禺q
(2)数列an是等比数列2
anan1an1
4、等比数列的前n项和Sn公式:
(1)当q1时，Snnai
(2)当q1时，S.
a,1
a〔a〔
AABnA'BnA'(A,B,A',B'为
常数)
5、等比数列的判定方法:
(1)用定义：对任意的n,都有am
qan或也q(q为常数，an0){an}
an
(2)等比中项:2
anan1an1(an1an10)｛an｝为等比数列
(3)通项公式：anABnAB0
｛an｝为等比数列
依据定义：若-a^q
an1
q0n2,且n
N或an1qan｛an｝为等比数列
(1)
若mnst(m,n,s,tN)，贝Uanamasat。特别的，当mn2k时,
得an
2
amak注:a1ana2an1a3an2
(2)
如果｛an｝是各项均为正数的等比数列，
则数列｛logaan｝是等差数列
随堂练习一、选择题
1.2005是数列7,13,19,25,31,L,中的第()项.
A.332B.333C.334D.335
3.等差数列3,7,11丄，的一个通项公式为()
A.4n7B.4n7C.4n
1D.
4n1
7.记等差数列的前n项和为
Sn，若S24，S420，则该数列的公差d=()
A.2B
.3C.
6
D.7
10.已知等差数列
an的前r1项和为Sb
若14,则a3a5的值为()
A.2B.4C.7D.8
1.已知等比数列｛an｝中an1an，且a3a7
3,a2a82，则a
11()
a7
"12c3
.2
232
2.已知等比数列｛an｝的公比为正数，且a3•a9=2a5
2a2=1，则a1=()
1p2f~
A.-B.—C.一2D.2
22
3.在等比数列｛an｝中，a5
16,a88,则a-()
A.4B.4C.2D.2
10.若an是等比数列，前n
项和Sn2n1,则a2
2
a2
22
a3Lan()
典n2A.(21)
B.1(2n1)2C.4n1D.1(4n1)
33
二、填空题
13.等差数列an中，a350，a530，贝Ua7
14.等差数列an中，a3a524,a?3，贝U比
15.已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a?的等差中项为7,则
11.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则
a〔a：
b2•
14.在等比数列｛an｝中，a1a26®a312,Sn为数列｛an｝的前n项和，则
log2(S20102).
三、解答题
17.已知f(1)2,f(n1)2f(n)1(nN)，求f(101).
1
3，a
2
a
5
4，a
n
33，试求n的值.
(1)求数列｛an｝的通项公式an；
(2)若Sn93,求n.
16.等比数列an的前n项和为Sn，已知S!,S3,S2成等差数列•
1)求an的公比q；
2)若a1a33，求Sn.
高考真题
一、选择题:
18.等差数列an中，已知a1
15.已知等比数列｛an｝满足3312,a8
-,记其前n项和为Sn.
8
(2011年高考安徽卷文科7)若数列an的通项公式是an()g(n),则
aaLa
(A)15(B)12(C)(D)
(2011年高考全国卷文科6)设Sn为等差数列an的前n项和，若a!1，公差d2,
SA2Sn24，则k
(A)8(B)7(C)6(D)5
(2011年高考重庆卷文科1)在等差数列an
中，a22,a34,则a10
=
A．12B．14C．16D．18
(2013年安徽
文)
设Sn为等差数列
an的前n项和，S84a3,a72，则a9
=()
A.6B.
4C.
2D.2
(2013年新课标I文)
设首项为
1，
公比为错误!未找到引用源。
的等比数列{an}的前n项
和为Sn，则(
)
2an1
B.
32an