奥数题库
班级风采-thought
2023年2月19日发(作者：云扫墓)一.数阵问题
1.下面的数阵,第14行第11个数是（180），2012位
于第（45）行第（76）个
解：n*2-1=14*2-1=271+3+5+...+27=196
196-（27-11)=180
45*45=20252025-2012=13
45*2-1-13=76
2.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）
列。
解：n*(n-1)/2
63*64/2=20162016-2012+1=5
64-5=59
3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）．
解：n*n+n-1n=行+列-1
11+10-1=2020*20+(20-1)=419
419-2*（20-11）=401
4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17
行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）
个。
解：n*n*2-1
14*14*2-1+2=393
16*16*2-1+11*2=533
22*22*2-1=967(1001-967)/2=17
5.自然数按如下方式排列，则401在第（39）拐弯处。
第36次拐弯是（343）。700到2012之间有(38)个
拐角数.
解：1+1+1+2+2+3+3......
401-1=400=20*2020*2-1=39
36/2=18（1+2+3+...+18）*2+1=343
26*27=70244*45=1980
（44-26+1）*2=38
二.计数问题
1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序
报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数
恰好等于500,问:共有多少个同学?我报的数是几?
解：（1+32）*32/2=528（个）
（528-500）/2=14
32人14
2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之
和是1133，这本书有多少页．
解：1+2+3+...+48=1176（页）
48页
3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567…
将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位
数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是
（5126）。
解：120*4=480（480-9-90）/3-1=126
4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左
往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1
个数码。
解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0，
所以第一个数码是20-1-3-9=7.
7
5.一个六位数，它的个位上的数字是6。如果把数字6
移到第一位，所得的数是原数的4倍。这个六位数是
__153846__．
解：abcde6
*4
6abcde(从e往前推算即可）
6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成
的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的
6666倍。
解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+
6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d)
7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的
倍数，共有53种选法。
解：10和其它19个数组成19种；
20和出10以为的18个数组成18种；
5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；
15和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；
19+18+8+8=53（种）
8.将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的
和都是3的倍数，共有864种排法。
解：
3、6、9可以任意排列6种
2、5、8可以任意排列6种
1、4、7、10可以任意排列24种
6*6*24=864（种）
9.某些数除以11余1，除以13余3，除以15余13，
那么这些数中最小的数是____133_____．
解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11
应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133，
再算13和15或者11和15的得数也是133.
10.在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝
贝年龄依次是相差1岁，而且他们年龄的乘积是
11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_．
解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*11
11.已知一个五位数ba751能被72整除,则这个五位
数是__13752__．
解：因为72=8*9
所以1+a+7+5+b必须是9的倍数且b为偶数
得a+b=5或14，经测试：a=3,b=2。
12.从1写到1000，数字0共出现过192次。
解：9+2*90+3=192（次）
13.我们把形如
abba
的四位数称为“对称数”，如
1221、3333、5005等，那么共有90个“对称数”。
解：9*10=90（个）
14.A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，
小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎
看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A=57，
B=30．
解：因为570=2*3*5*191995=3*5*7*19
且两个数都是两位数，
所以A=57，B=30．
三.抽屉原理
1.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算),最矮
的是138厘米,最高的是160厘米。如果任意从这些学
生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证
有3人的身高相同？
解：160-138+1=23（人）
23*2+1=47（人）
47
2.在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的木块若
干个,一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个
木块的颜色相同?
解：4*9+1=37（块）
37
3.一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8
把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,至少需要试验
多少次？
解：9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）
44
4.有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着
2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽
取若干张，为了确保抽出的卡片至少有12张以上的数
字完全相同,至少要抽去多少张卡片？
解：1+12*（100-12）+（1+2+3+...+11）=1135（张）
1135
5.将400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11
本。问:至少有多少同学得到的书的本数相同?
解：400/（1+2+3+...+11）=400/66=6（人）...4（本）
6+1=7（人）
7
6.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:基础
分10分，每题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
要保证至少有4人得分相同,至少要多少人参加竞赛?
解：从0分到40分，除了35、38、39不可能外，共
有38种得分，38*3+1=115（人）
115
7.有30×30的小方格组成的大正方形,把数字1—9
任意填入各个小方格中。正方形中有许许多多的"田"
字形,把每个"田"字形中的4个数相加,得到一个和。
在这许许多多的和中至少有几个相同?
解：（30-1）*（30-1）=841
841/(4*9-4*1+1)=25...16
25+1=26(个）
26
8.将面值是50元的人民币换成1元、2元、5元的人
民币，共有(146)种不同的所换法。
解：全部1元：1种
部分1元换2元25种
部分1元换5元10种
部分2元换5元4种
1张5元换1、2元2种
2张5元换1、2元4种
3张5元换1、2元7种
4张5元换1、2元9种
5张5元换1、2元12种
6张5元换1、2元14种
7张5元换1、2元17种
8张5元换1、2元19种
9张5元换1、2元22种
总计146种
9.某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分
均为整数，若总分为9999分，则至少有___3__人的分
数相同。
解：200/100=2...1
2+1=3（人）
四.找规律
1.边长是1的正方形按照图9所示的规律，作出不同
的阴影部分，则第5个图形的阴影部分的面积是
511
512
…
解：分母依次是21、23、25、27、29，即512，
分子依次是分母-1，即511.
2.分数列
5
5
5
4
5
3
5
2
5
1
4
4
4
3
4
2
4
1
3
3
3
2
3
1
2
2
2
1
1
1,,,,,,,,,,,,,,
(1)
38
15是第(718)个分数。(2)第90个分数是
（
12
13
）。
解：分母是1+2+3+...+n，分子是1,1,2,1,2,3，...1，
2，...n。
所以1+2+3+...+37+15=718
1+2+3+...+12+12=90
3.在数列，，，，，，，，，，
4
1
3
2
2
3
1
4
3
1
2
2
1
3
2
1
1
2
1
1中第2012个数
为（
5
59
）。43/19是第(1849)个分数。
解：分母是1,1,2,1,2,3，...1,2,...n，
分子是1,2,1,3，2,1，...n，n-1，...3,2,1。
所以1+2+3+...+63=2016
2016-2012=463-4=591+4=5
43+19-1=611+2+3+...60+19=1849
4.将
55
17分子加上一个数，分母减去同一个数，等于
5
3，
求这个分数？
解：
五.工程问题
1．某工程的工序流程图如图11所示，其中箭头上、
下方的字母和数字分别表示某个工序及完成这个工序
所需工时数(单位：天)．现已知工程的总工时数是10
天，则工序C需工时4天．
解：10-1-4-1=4（天）
六.几何问题
1．由单位正方体堆积而成的一个立体的俯视图和左视
图如图所示，则它的正视图中最少有5个正方
形．
左视图俯视图
2.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，
这个几何体从正面看如左图所示，从左面看如右图所
示，这个几何体至少用了多少块木块？最多呢？
解：
最少6块，最多20块。
3.用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，
这个几何体从上面向下看如左图所示，从前面向后面
看如右图所示，那么这个几何体表面积最多是多少？
解：上、下：8*2=16
前、后：8*2=16
左：8
右：8
共计：48
4.将正方体表面涂成红色,然后将正方体切成许多相
等的小正方体，如果一面有红色的小方块的数量是两
面有红色的小方块的两倍,求小方块的数量？若一点
红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的8倍
呢?
解：
n*n*n1面红（n-2）（n-2)*62面红（n-2）*12
3*3*3612
4*4*42424
5*5*55436
6*6*69648
6*6*6=36
n*n*n无红（n-2)*（n-2)3面红（8个角）
3*3*318
4*4*448
………………
10*10*10648
10*10*10=100
5.一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方
形。容器里直立着一个高1米,底面边长15厘米的长
方体铁块,这时容器里的水深0.5米。现在把铁块向上
提高30厘米,露出水面的铁块上被水浸泡的部分长多
少厘米?
解：15*15*39=6750（cm3）
6750/（60*60-15*15）=6750/3375=2（cm）
2
6.在棱长为5cm的正方体木块的,从上到下在中心位
置打一个直穿木块边长为lcm的正方形的洞,从前到
后在中心位置打一个直穿木块边长为3cm的正方形的
洞,求挖洞后木块的体积及表面积。
解：5*5*5-1*1*5-（3*3*5-1*1*3）=78（cm3）
5*5*6-1*1*2-3*3*2+3*5*4-1*1*2+1*1*8=196（cm2）
78196
7.用五种不同的颜色给一个正方体涂色，要求相邻的
面异色，共有种不同的涂色方法。
七.数论问题
（一）.因数与倍数，质数与合数
1.将16分解成若干个质数(可以相同)相加的形式,如
果这些质数的乘积正好是平方数,那么这个平方数可
能是几?
解：16=2+2+2+2+2+2+2+2
2*2*2*2*2*2*2*2=256=16*16
256
2.36乘以一个自然数α乘积是一个整数的立方。求最
小自然数α和这个整数。
解：因为13=1,23=8,33=27,43=56,53=125,63=216，
并且36=6*6
所以a=6，整数为6。
3.如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这
三个数是12、13、14．
解：因为1092=2*2*3*7*13
11
1
21
2211
所以三个数是12、13、14。
4.质数
a
小于13，它加上4或10之后仍然是质数，
则
a
等于3、7．
解：小于12+10=22且大于2+4的质数有7,11,13,17,
19.两个质数相差6的组合有7,13或11,17或13,
19.但19-10=9，不是质数，所以只有前两种可能。
5.可以分解为三个质数之积的最小的三位数是102；
可以分解为四个质数之积的最大三位数是999．
解：100=2*2*5*5101是质数
102=2*3*17
999=3*3**3*37
6.用1--9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都
要用到并且只能用一次，那么最多能组成6个质
数；这些质数的和等于207．
解：2+3+5+41+67+89=207
7.写出10个连续的自然数，使得其中只有1个质数：
113,114,115,116,117,118,119,120,121,122或
90,91,92,93,94,95,96,97,98,99或
139,140,141,142,143,144,145,146,147,148或
84,85,86,87,88,89,90,91,92,93．
八.计算问题
1.23×(
11
3
＋
23
11
)＋13×(
23
15
－
11
3
)－15×(
11
2
＋
23
13
)=(11)
2.已知
100
1
a
，
101
1
b
，则
abba
ba
1
=
1
10100
3.1×2×3…×n积的末尾有20个0，n最小是多少?
最大呢?
解：因为偶数足够多，所以就看5了
5、10、15、20包含4个5
25包含2个5
30、35、40、45包含4个5
50包含2个5
55、60、65、704个
752个
80、852个，这就20个5了
所以N最小为85，最大为89。
2012年希望杯五年级主要考查内容
1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数
与分数的互换。
2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数
位。
3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。
4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的
变换(旋转、翻转)。
5.简易方程。
6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问
题等)，生活数学。
7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。