常用积分公式
施特劳斯的作品-与书有关的成语
2023年2月19日发(作者：劳动委员的职责).
.
常用积分公式
（一）含有
axb
的积分(
0a
)
1．
dx
axb
＝
1
lnaxbC
a
2．
()daxbx
＝
1
1
()
(1)
axbC
a
（
1
）
3．
d
x
x
axb
＝2
1
(ln)axbbaxbC
a
4．
2
d
x
x
axb
＝
22
3
11
()2()ln
2
axbbaxbbaxbC
a
5．
d
()
x
xaxb
＝
1
ln
axb
C
bx
6．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
1
ln
aaxb
C
bxbx
7．
2
d
()
x
x
axb
＝2
1
(ln)
b
axbC
aaxb
8．
2
2
d
()
x
x
axb
＝
2
3
1
(2ln)
b
axbbaxbC
aaxb
9．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
11
ln
()
axb
C
baxbbx
.
.
（二）含有
axb
的积分
10．
daxbx
＝
3
2
()
3
axbC
a
11．
dxaxbx
＝
3
2
2
(32)()
15
axbaxbC
a
12．
2dxaxbx
＝
2223
3
2
(15128)()
105
axabxbaxbC
a
13．
d
x
x
axb
＝2
2
(2)
3
axbaxbC
a
14．
2
d
x
x
axb
＝
222
3
2
(348)
15
axabxbaxbC
a
15．
dx
xaxb
＝
1
ln(0)
2
arctan(0)
axbb
Cb
baxbb
axb
Cb
b
b
16．
2
dx
xaxb
＝
d
2
axbax
bxb
xaxb
17．
d
axb
x
x
＝
d
2
x
axbb
xaxb
18．2
d
axb
x
x
＝
d
2
axbax
x
xaxb
（三）含有22xa
的积分
.
.
19．22
dx
xa
=
1
arctan
x
C
aa
20．
22
d
()n
x
xa
=
22212221
23d
2(1)()2(1)()nn
xnx
naxanaxa
21．22
dx
xa
=
1
ln
2
xa
C
axa
（四）含有
2(0)axba
的积分
22．2
dx
axb
＝
1
arctan(0)
1
ln(0)
2
a
xCb
b
ab
axb
Cb
abaxb
23．2
d
x
x
axb
＝
2
1
ln
2
axbC
a
24．
2
2
d
x
x
axb
＝2
dxbx
aaaxb
25．
2
d
()
x
xaxb
＝
2
2
1
ln
2
x
C
b
axb
26．
22
d
()
x
xaxb
＝2
1dax
bxbaxb
27．
32
d
()
x
xaxb
＝
2
222
1
ln
22
axb
a
C
bxbx
.
.
28．
22
d
()
x
axb
＝
22
1d
2()2
xx
baxbbaxb
（五）含有2axbxc
(0)a
的积分
29．2
dx
axbxc
＝
2
22
2
2
22
22
arctan(4)
44
124
ln(4)
424
axb
Cbac
acbacb
axbbac
Cbac
bacaxbbac
30．2
d
x
x
axbxc
＝
2
2
1d
ln
22
bx
axbxc
aaaxbxc
（六）含有
22xa(0)a
的积分
31．22
dx
xa
＝1
arsh
x
C
a
＝
22ln()xxaC
32．
223
d
()
x
xa
＝222
x
C
axa
33．22
d
x
x
xa
＝
22xaC
34．
223
d
()
x
x
xa
＝22
1
C
xa
35．
2
22
d
x
x
xa
＝
2
2222ln()
22
xa
xaxxaC
36．
2
223
d
()
x
x
xa
＝
22
22
ln()
x
xxaC
xa
.
.
37．22
dx
xxa
＝
221
ln
xaa
C
ax
38．222
dx
xxa
＝
22
2
xa
C
ax
39．
22dxax
＝
2
2222ln()
22
xa
xaxxaC
40．
223()dxax
＝
2222422
3
(25)ln()
88
x
xaxaaxxaC
41．
22dxxax
＝
223
1
()
3
xaC
42．
222dxxax
＝
4
222222(2)ln()
88
xa
xaxaxxaC
43．
22
d
xa
x
x
＝
22
22ln
xaa
xaaC
x
44．
22
2
d
xa
x
x
＝
22
22ln()
xa
xxaC
x
（七）含有
22xa(0)a
的积分
45．
22
dx
xa
＝
1
arch
x
x
C
xa
=
22lnxxaC
46．
223
d
()
x
xa
＝222
x
C
axa
.
.
47．22
d
x
x
xa
＝
22xaC
48．
223
d
()
x
x
xa
＝22
1
C
xa
49．
2
22
d
x
x
xa
＝
2
2222ln
22
xa
xaxxaC
50．
2
223
d
()
x
x
xa
＝
22
22
ln
x
xxaC
xa
51．22
dx
xxa
＝
1
arccos
a
C
ax
52．222
dx
xxa
＝
22
2
xa
C
ax
53．
22dxax
＝
2
2222ln
22
xa
xaxxaC
54．
223()dxax
＝
2222422
3
(25)ln
88
x
xaxaaxxaC
55．
22dxxax
＝
223
1
()
3
xaC
56．
222dxxax
＝
4
222222(2)ln
88
xa
xaxaxxaC
57．
22
d
xa
x
x
＝
22arccos
a
xaaC
x
.
.
58．
22
2
d
xa
x
x
＝
22
22ln
xa
xxaC
x
（八）含有
22ax(0)a
的积分
59．22
dx
ax
＝
arcsin
x
C
a
60．
223
d
()
x
ax
＝222
x
C
aax
61．22
d
x
x
ax
＝
22axC
62．
223
d
()
x
x
ax
＝22
1
C
ax
63．
2
22
d
x
x
ax
＝
2
22arcsin
22
xax
axC
a
64．
2
223
d
()
x
x
ax
＝22
arcsin
xx
C
a
ax
65．22
dx
xax
＝
221
ln
aax
C
ax
66．222
dx
xax
＝
22
2
ax
C
ax
67．
22daxx
＝
2
22arcsin
22
xax
axC
a
.
.
68．
223()daxx
＝
22224
3
(52)arcsin
88
xx
axaxaC
a
69．
22dxaxx
＝
223
1
()
3
axC
70．
222dxaxx
＝
4
2222(2)arcsin
88
xax
xaaxC
a
71．
22
d
ax
x
x
＝
22
22ln
aax
axaC
x
72．
22
2
d
ax
x
x
＝
22
arcsin
axx
C
xa
（九）含有
2axbxc(0)a
的积分
73．2
dx
axbxc
＝
2
1
ln22axbaaxbxcC
a
74．
2daxbxcx
＝
2
2
4
axb
axbxc
a
2
2
3
4
ln22
8
acb
axbaaxbxcC
a
75．2
d
x
x
axbxc
＝
2
1
axbxc
a
2
3
ln22
2
b
axbaaxbxcC
a
.
.
76．2
dx
cbxax
＝2
12
arcsin
4
axb
C
a
bac
77．
2dcbxaxx
＝
2
2
32
242
arcsin
4
84
axbbacaxb
cbxaxC
a
abac
78．2
d
x
x
cbxax
＝
2
32
12
arcsin
24
baxb
cbxaxC
a
abac
（十）含有
xa
xb
或
()()xabx
的积分
79．
d
xa
x
xb
＝
()()ln()
xa
xbbaxaxbC
xb
80．
d
xa
x
bx
＝
()()arcsin
xaxa
xbbaC
bxbx
81．
d
()()
x
xabx
＝
2arcsin
xa
C
bx
()ab
82．
()()dxabxx
＝
22()
()()arcsin
44
xabbaxa
xabxC
bx
()ab
（十一）含有三角函数的积分
83．
sindxx
＝
cosxC
84．
cosdxx
＝
sinxC
85．
tandxx
＝
lncosxC
.
.
86．
cotdxx
＝
lnsinxC
87．
secdxx
＝
lntan()
42
x
C
＝
lnsectanxxC
88．
cscdxx
＝
lntan
2
x
C
＝
lncsccotxxC
89．
2secdxx
＝
tanxC
90．
2cscdxx
＝
cotxC
91．
sectandxxx
＝
secxC
92．
csccotdxxx
＝
cscxC
93．
2sindxx
＝
1
sin2
24
x
xC
94．
2cosdxx
＝
1
sin2
24
x
xC
95．
sindnxx
＝
12
11
sincossindnn
n
xxxx
nn
96．
cosdnxx
＝
12
11
cossincosdnn
n
xxxx
nn
97．
d
sinn
x
x
＝12
1cos2d
1sin1sinnn
xnx
nxnx
.
.
98．
d
cosn
x
x
＝12
1sin2d
1cos1cosnn
xnx
nxnx
99．
cossindmnxxx
＝
112
11
cossincossindmnmn
m
xxxxx
mnmn
＝
112
11
cossincossindmnmn
n
xxxxx
mnmn
100．
sincosdaxbxx
＝
11
cos()cos()
2()2()
abxabxC
abab
101．
sinsindaxbxx
＝
11
sin()sin()
2()2()
abxabxC
abab
102．
coscosdaxbxx
＝
11
sin()sin()
2()2()
abxabxC
abab
103．
d
sin
x
abx
＝
2222
tan
2
2
arctan
x
ab
C
abab
22()ab
104．
d
sin
x
abx
＝
22
22
22
tan
1
2
ln
tan
2
x
abba
C
x
ba
abba
22()ab
105．
d
cos
x
abx
＝
2
arctan(tan)
2
ababx
C
ababab
22()ab
106．
d
cos
x
abx
＝
tan
1
2
ln
tan
2
xab
ab
ba
C
abba
xab
ba
22()ab
.
.
107．2222
d
cossin
x
axbx
＝
1
arctan(tan)
b
xC
aba
108．2222
d
cossin
x
axbx
＝
1tan
ln
2tan
bxa
C
abbxa
109．
sindxaxx
＝2
11
sincosaxxaxC
aa
110．
2sindxaxx
＝
2
23
122
cossincosxaxxaxaxC
aaa
111．
cosdxaxx
＝2
11
cossinaxxaxC
aa
112．
2cosdxaxx
＝
2
23
122
sincossinxaxxaxaxC
aaa
（十二）含有反三角函数的积分（其中
0a
）
113．
arcsind
x
x
a
＝
22arcsin
x
xaxC
a
114．
arcsind
x
xx
a
＝
22
22()arcsin
244
xaxx
axC
a
115．
2arcsind
x
xx
a
＝
3
2222
1
arcsin(2)
39
xx
xaaxC
a
116．
arccosd
x
x
a
＝
22arccos
x
xaxC
a
.
.
117．
arccosd
x
xx
a
＝
22
22()arccos
244
xaxx
axC
a
118．
2arccosd
x
xx
a
＝
3
2222
1
arccos(2)
39
xx
xaaxC
a
119．
arctand
x
x
a
＝
22arctanln()
2
xa
xaxC
a
120．
arctand
x
xx
a
＝
22
1
()arctan
22
xa
axxC
a
121．
2arctand
x
xx
a
＝
33
222arctanln()
366
xxaa
xaxC
a
（十三）含有指数函数的积分
122．
dxax
＝
1
ln
xaC
a
123．
edaxx
＝
1
eaxC
a
124．
edaxxx
＝2
1
(1)eaxaxC
a
125．
ednaxxx
＝
1
1
eednaxnax
n
xxx
aa
126．
dxxax
＝
2
1
ln(ln)
xx
x
aaC
aa
.
.
127．
dnxxax
＝
1
1
d
lnln
nxnx
n
xaxax
aa
128．
esindaxbxx
＝22
1
e(sincos)axabxbbxC
ab
129．
ecosdaxbxx
＝22
1
e(sincos)axbbxabxC
ab
130．
esindaxnbxx
＝
1
222
1
esin(sincos)axnbxabxnbbx
abn
2
2
222
(1)
esindaxn
nnb
bxx
abn
131．
ecosdaxnbxx
＝
1
222
1
ecos(cossin)axnbxabxnbbx
abn
2
2
222
(1)
ecosdaxn
nnb
bxx
abn
（十四）含有对数函数的积分
132．
lndxx
＝
lnxxxC
133．
d
ln
x
xx
＝
lnlnxC
134．
lndnxxx
＝
1
11
(ln)
11
nxxC
nn
135．
(ln)dnxx
＝
1(ln)(ln)dn
nxxnxx
.
.
136．
(ln)dmnxxx
＝
11
1
(ln)(ln)d
11
mnmn
n
xxxxx
mm
（十五）含有双曲函数的积分
137．
shdxx
＝
chxC
138．
chdxx
＝
shxC
139．
thdxx
＝
lnchxC
140．
2shdxx
＝
1
sh2
24
x
xC
141．
2chdxx
＝
1
sh2
24
x
xC
（十六）定积分
142．
cosdnxx
＝
sindnxx
＝0
143．
cossindmxnxx
＝0
144．
coscosdmxnxx
＝
0,
,
mn
mn
145．
sinsindmxnxx
＝
0,
,
mn
mn
146．0
sinsindmxnxx
＝0
coscosdmxnxx
＝
0,
,
2
mn
mn
.
.
147．n
I
＝
2
0
sindnxx
＝
2
0
cosdnxx
n
I
＝2
1
n
n
I
n
1342
253n
nn
I
nn
（
n
为大于1的正奇数），1
I
＝1
1331
2422n
nn
I
nn
（
n
为正偶数），0
I
＝
2