高中数列公式

高中数列公式

北大核心期刊-全国核技术利用辐射安全申报系统

高中数学数列的公式及结论总结

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak

为已知的第k项)当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=

当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于

n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式);

当q1时，Sn=Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

S3m、仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-

S3m、仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{anbn}、、仍为等比数列。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前=a2an-1=a3an-2==akan-k+1，

k{1,2,,n}

(4)等比中项：aqap=ar，ar则为ap，aq等比中项。

(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q1时，Sn=a1(1-q

)/(1-q)或Sn=(a1-anq)(1-q)

②当q=1时，Sn=na1(q=1)

记n=a1a2an，则有2n-1=(an)2n-1，2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反

之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can高考，则是

等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是同构的。

公式Sn=(a1+an)n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2;(d为公差)

Sn=An2+Bn;A=d/2,B=a1-(d/2)

和为Sn首项a1末项an公差d项数n通项

首项=2和项数-末项末项=2和项数-首项

末项=首项+(项数-1)公差

项数=(末项-首项)(除以)/公差+1公差=如：1+3+5+7+99公差就是3-1

d=an-a

性质：若m、n、p、qN

①若m+n=p+q学习方法，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。