毕业论文文献综述
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2023年2月19日发(作者：787飞机)杭州电子科技大学
毕业设计（论文）文献综述
毕业设计(论文）题目
杭州公交网络的无标度性实证研究
文献综述题目
公交网络的无标度性研究
学院
理学院
专业
数学与应用数学
姓名
班级
学号
指导教师
公交网络的无标度性研究
一、前言
现实中存在的许多自然和社会网络，如互联网、WWW、科学研究合作网、生物捕
食网、电站供电网、科技引文网等等都是复杂网络，它们可以大致分为四类：社会网络、
技术网络、信息网络与生物网络[1］.复杂网络的无标度性是指网络拓扑结构中边连接的
度分布服从幂律分布（power—lawdistribution），而该分布具有标度不变性；其小世界
特性是指其网络平均最短路长度与网络规模的对数成比例，且网络聚类系数远大于随机
图网络的聚类系数［2］。复杂网络的拓扑特性分析，特别是验证网络的无标度性与小世界
特性，对于网络的关键节点发现，网络的抗毁性，网络上信、（传染病、流言等)的传播、
网络导航等都具有十分重要的理论与现实意义［3—4］。
随着运筹学，图论等学科的不断发展,在1959年,荷兰计算机科学家爱兹格。迪克斯
彻发现了Dijkstra算法，该算法在公交线路查询中是一种比较常用的方法,之后在20世纪
90年代初意大利学者Mdorigo,VManiezzo,AColorni等通过模拟蚂蚁搜索的行为，发明蚂
蚁算法。20世纪50年代，由两位匈牙利数学家Erdos和Renyi建立的随机圈理论被公认为
是在数学上开创了复杂网络的系统性研究[5].60年代，StanleyMilgram对社会网络进行研
究后得出著名的六度分离推断.1998年，和StevenH．StrogatzIo的研究表明
许多网络都县有高度的集群性和短的特征路径长度，称其有小世界特性.研究又表明,很
多大型网络都具有无标度幂律分布质.KonstantinKlemmYgWictorM．Eguiluz提出了基于
节点具有有限记忆的网络增长模型，此模型体现了真实网络的特性，表明了节点记忆对
正确描述动态增长网络的影响［6—10]。复杂网络是最近几年新兴的一个研究热点，科学家
们发现越来越多的实际网络具有复杂网络的特性，并对复杂网络的模型、容错与抗攻击
及其动力学特性做了很多研究[11-13］。交通网络在实际的生活中有着重要的作用,交通网络
的设计、规划与实现对人们出行有着重要的影响.公交网络是交通网络中的重要的组成部
分，本文将复杂网络中的研究结合到公交网络的研究中，在公交网络中引入了复杂网络
中的基本静态几何量,结合杭州市公交网络的实际数据，验证了杭州市公交网络的小世界
特性和无标度特征，并在此基础上分析研究了公交网络的有效性和脆弱性。首先，本
文根据公交网络的特性,结合杭州市实际公交网络数据建立了杭州市公交停靠站点网络
模型和杭州市公交换乘网络模型。这两个模型反映了公交网络的自然拓扑特征以及公交
网络的可达性.
二、主题
城市公交网络的无标度特性指的是节点的度定义为与该节点连接的其他节点数目，
度分布用分布函数来描述，表示一个随机选定的节点度恰好为的概率。从3个城市的度
分布基本都成直线，接近于幂律分布,这表明其网络在SpaceL中属于无标度网络。通过
直观分析与观察可知，城市公交网络具有增长性和优先连接性的特点，因此,公交网络最
终一定会形成无标度网络。目前公交网络仍然是一个没有得到很好解决的问题，如何提
高公交网络的质量得到国内外学者的广泛关注，是一个研究热点。近年来，随着我国社
会经济的飞速发展和工业化进程的日益发展，2000年我国城市数量达到659个,建制镇
19692个，城市化率达到36.22％。城市化往往伴随着经济结构的演化，继而导致交通方
式的变化，汽车保有量及居民出行次数的增加，由于城市道路容量不足，使得供不应求
的矛盾日益突出.交通供给和交通需求之间的矛盾，在高峰小时表现得更为突出，而像北
京这样的大城市还要承担主办许多大型活动的任务，例如奥运会，在大型活动的当天就
会诱发更大的交通出行，车速低下、车辆阻塞很可能成为制约大型活动成功举办的一大
障碍。为了满足市民的正常生活出行和参加大型活动的出行，这意味着必须用耗费少、
效能高的公共交通出行应替代小汽车、自行车等出行方式，成为市民在大型活动举办期
间出行的主要选择.世界各国普遍认识到发展公共交通是发挥城市整体功能,有效利用道
路资源，缓解城市交通拥挤的重要方法，各种交通方式的优劣比较如表1—1所示。目前
很多城市己经采取了一系列措施,使城市公交在整个客运系统中的比重迅速提高。我国各
大城市的交通也正积极以发展公共交通为主，快速轨道交通为骨干，形成多种客运交通
方式协调发展的综合客运交通体系。城市公共交通在国外一些大城市己得到较充分的利
用，如巴黎、东京、维也纳城市的铁路、地铁和公共汽电车等公共交通占综合交通体系
的比例分别为60%、72.5%、70。8％。而我国的公共交通方式比例较低，自行车交通占
明显优势，如北京地铁只占综合交通体系的7％，公共汽电车占39.4％,小汽车、出租车
占12。5%，自行车高达41.1％，长春市2003年公共汽电车比例为22.46％,步行比例为
47.78%，自行车比例为16.75％，出租车2.49%，摩托车2％，其它8.52%。在我国未来15
—20年中，城市交通结构和模式处于发生重大历史性转变的关键时期，如何提高公共交
通的出行占有率和服务水平，确立公共交通的优先地位,将居民出行更多地吸引到公共交
通方式上来，成为我国现有交通领域探讨的热点。然而，随着大量原本采用其他交通方
式的交通出行量以及大型活动诱增的交通出行量分担到公共交通上，就给我们提出了一
个新的问题，现有的承载巨大公共交通出行量的公交线网或重新规划后的公交线网是否
能成功的完成任务,由于存在许多不确定因素,则应考虑完成任务的能力和程度有多大，
以及在该营运条件下公共交通线路网络。
对于出行需求变化和走行时间变化的应变能力。无论出于公交企业的自身利益还是
乘客的出行需求来说,考虑的都是公交线网能否保质保量地完成运送乘客到达目的地的
任务，公交系统也受到多种随机因素的作用，比如天气状况、交通事故等，因此，在公
交系统的规划和管理中只考虑常量指标是不够的，这就需要引入网络的无标度性来对问
题进行研究.城市公交网络的无标度特性上的相似性也包含在自相似性概念之中无标度
性在学术文献中的解释称为无标度性.随着研究工作的深入发展和领域的拓宽自相似性
概念得到充实与扩充将信息、功能和时间。节点的度定义为与该节点连接的其他节点数
目。度分布用分布函数来描述，表示一个随机选定的节点的度恰好为的概率。首先构建
SpaceL下的邻接矩阵，再用Matlab描绘SpaceL中，对数坐标系下，3个城市的度分布从
图3个城市的度分布基本都成直线，接近于幂律分布，这表明其网络在SpaceL中属于无
标度网络。可以用一个幂律函数表示度分布，通过曲线拟合能进一步求得幂指数，分别
为通过直观分析与观察可知,城市公交网络具有增长性和优先连接性的特点，因此，公交
网络最终一定会形成无标度网络，而上述统计数据的分析也证实了这个理论.无标度网络
具有极端非均匀性，对随机故障具有高度鲁棒性.例如，某道路进行改造施工而临时撤掉
经过该道路的某个站点，但这并不影响整个公交网络的有效性.在一个大规模无标度网络
(度分布具有适当幂指数，通常为）中,绝大部分节点的度相对较低，但存在少量度相对
较高的节点。
城市公交网络的指数分布特性除了上节介绍的度分布函数外,另一种表示度分布的
方法是绘制累积度分布函数，它表示度不小于的节点概率分布。即城市公交网络具有指
数分布特性除了上节介绍的度分布函数外，另一种表示度数据的方法是绘制累积度分布
函数，它表示度不小于的节点概率分布，幂律型累积度分布函数可以表示;指数型累积度
分布函数可以通过曲线拟合得到。通过绘制累积度分布函数来表示度数据，减小了统计
起伏。通过构建SpaceP的邻接矩阵来描绘SpaceP的累积度分布函数。
城市公交网络的小世界网络是指具有较短平均路径长度和较高聚类系数的网络.从
定义可以看出,考察小世界特性的标准是网络平均路径长度和聚类系数C.平均路径长度
是网络中任意两个节点间最短距离的平均值。因此城市公交网络的小世界特性小世界网
络是指具有较短平均路径长度和较高聚类系数的网络。从定义可以看出，考察小世界特
性的标准是网络平均路径长度和聚类系数C。平均路径长度是网络中任意两个节点间最
短距离的平均值.节点i的聚类系数定义为它的个邻居节点间，实际存在的边数与可能存
在的最大边数的比值，三地的平均路径长度，即两站点之间的平均最短路径长度都介于
2。6—3.1之间.因为SpaceP定义为：两个站点之间若有直达交通线路，那么就有连边,
所以平均通过2次(北京和杭州)或3次（上海)换乘就可以到达目的地。如所示，S1和S4
之间的为3,那么从S1到S4只要换乘2次即可在S2站点从L1换到L2，再在S3站点换另外，
聚类系数也都在0.7以上，这说明整个交通网络的连通性好,集团化程度高。综合考虑和
可知，3个城市的公交网络都具有明显的小世界特性。
在SpaceL中，三地的介于10—16间,比SpaceP中的大的多，同时C也小得多。这是
因为在SpaceL中，只有当两个站点在同一条线路上相邻才有连边.如某一条线路的始发
站S1和终点站S2,在SpaceP中，它们之间有连边，L为1；在SpaceL中,它们之间却没有连
边，中间要经过很多站点，而不同线路上的站点之间往往存在更多的站点。根据上面的
数据可知，这3个城市的公交网络规模都很大，京沪杭平均每条公交线路27。940，19.867，
17.497个站点。所以，在SpaceL中，3个城市的公交网络平均距离都很小,节点的集团性
高，即具有小世界特性。
城市常规公交线网是建立在城市道路之上的，为满足城市居民出行需求，有公共汽
车运营的交通线路组成的网络。近几年来，公交线网的可靠性问题才开始逐渐引起人们
的重视，对公交线网可靠性的研究处于初始阶段,所涉及的领域主要有以下几个方面:
1、保证公交车实时动态行车间隔可靠性的模型与控制方法的研究,使公交车辆停留
在某一控制点以保证最小允许行车间隔，该方法可以有效纠正运营中已出现的服务中断
现象，也可以阻止服务水平降低的恶性蔓延或者连锁反应.
2、研究了有条件地在交叉口对公交车采用信号优先措施的设计方法，该方法可以
有效提高公交服务可靠性，并且不对其他相关交通造成影响。
3、考虑公交线网性能的交互性能与乘客的线路选择行为，分析公交系统运送时间
可靠性，时刻表可靠性与候车时间可靠性，建立了随机用户的公交平衡分配模型.
4、以站点和线路为研究单元建立乘客需求模型与公交服务可靠性评价模型。
以上这些研究成果大多通过建立仿真程序实现,研究过程需要大量的数据支持，所需
数据多由智能系统提供,这在国内智能系统不发达的情况难于实现。而且国外道路交通环
境与我国有很大差异,这些成果在应用中需要根据实际情况加以讨论。我们进行城市公交
线网可靠性研究时，应该广泛借鉴国外进行路网可靠性研究的经验，学习国外的先进理
论和方法，并结合我国城市交通的实际情况，分析我国城市公交网络的交通特点和应用
需求，提出适用于我国实际情况的公交网络可靠性评价技术。将北京、上海和杭州3个
大城市的公共交通网络（常规公交和快速公交）抽象成复杂网络,结合网络图论思想，把
公交站点作为节点,站点间的连线作为边,在大量统计数据的基础上,通过SpaceL和Space
P方法研究3大城市的复杂网络特性。统计分析表明，3个城市的公交网络均具有较小
的平均路径长度，即典型的小世界特性。
三、结论
首先结合国内外现状，对无标度特性理论及网络拓扑结构进行了深入的研究。在对
路网可靠性进行分析的基础上，提出研究常规公交线网的无标度特性。和研究意义.进而
得出公交线网无标度特性影响因素并建立指标体系。论文取得了一定的成果，具体如下：
1、研究了无标度特性理论及其在网络中的应用；2、结合杭州市现状公交网络分析了公
交线网的拓扑结构，得出其不同于城市道路网络的一些特性;3、研究了公交线路无标度
特性影响因素，并建立了可靠性指标体系，分别对三个指标进行了定义；4、对每个指
标进行分析，并建立数学模型，以杭州市公交线网为案例计算出各指标可靠性概率值。
论文的主要创新之处体现在:1、目前对于公交线网可靠性的研究尚处在起步阶段，
主要是对网络的服务水平可靠性状况进行的研究居多。本文从公交线网的布局和网络拓
扑结构着手进行研究,可为现状公交线网结构性能和未来线网规划提供现实依据；2、借
鉴路网可靠性研究的理论成果，定义了公交线网可靠性，讨论了公交网络可靠性的影响
因素和作用机理,建立了公交线网可靠性指标体系，分别定义了公交线网连通可靠性、出
行时间可靠性和出行直达可靠性。针对可靠性各指标不同特点，建立了各自算法，将概
率引入模型做量化评价，处理起来简单实用,结果也直观明了。今后工作展望近几年来，
公交线路网络的无标度特性已经逐渐成为人们研究的热点由于时间有限，而公交网络的
复杂性和随机性较强,论文重点从公交线网的空间布局和拓扑结构分析其可靠性程度，这
些还远不足以解决城市公交网络可靠性的所有问题。影响公交网络可靠性的因素众多，
公交网络可靠性各种评价指标的算法有待进一步完善。
四、参考文献
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