小学数量关系式
竞价交易规则-治结肠炎最佳药
2023年2月19日发(作者：散水做法及规范)小学数学常用的数量关系式
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常用的数量关系式
1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
3、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
在有余数的除法中:(被除数-余数)÷除数＝商
8、总数÷总份数＝平均数
9、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
10、利息＝本金×利率×时间
11、收入-支出=结余单产量×数量=总产量
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量的计量
在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法
定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1
米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体积(容积)单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
质量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
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人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月=4个季度
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
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练习：填空
（1）.1时30分＝（）时40分＝（）时
3.5时＝（）分0.7时＝（）分
2.3平方米＝（）平方分米125克＝（）千克
2立方分米＝（）升＝（）毫升
10.5吨＝（）吨（）千克
（）元＝50元8角1分
（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝
（）∶（）
100毫升∶1升＝（）∶（）＝
（）∶（）
（3）.填上适当的计量单位名称。
小华身高165（）一张课桌宽50（）
一间教室的占地面积56（）
双黄连口服液每支容10（）
家庭保温瓶容积2.5（）
一种集装箱体积是50（）
一个鸡蛋重约65（）
大拇指指甲约1（）
（4）.李老师7：30上班，到17：30下班，中午吃饭午休2小时。李老
师每天在校工作（）小时。
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运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后
两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即
（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后
两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再
把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，
差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
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2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减
法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
应用题
1.简单应用题
简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。
简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知
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条件都是直接相关的，也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求
出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算．则需要认真分析题中的数
量关系(已知条件和问题的关系)，然后根据四则运算的意义，以与已知的
是哪两个条件来确定。
2.复合应用题
复合应用题就是不能一步计算求得答案，而需要两步或者两步以上的计算
才能求得答案的应用题。
一．解答复合应用题分析方法一般有两种:
①分析法:问题→条件②综合法;条件→问题
二．解答应用题－般步骤：
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得结果。
④检验是否正确，写出答语。
三．解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列综合算式解答。
四．练习;
1.修一条高速公路，原计划每月修3600米，10个月完成任务，实际每月
修900米，实际几个月完成了任务？
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2.从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米，后在
山地行走，平均每小时行3.5千米。在山地行走了多少小时？
3．学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数是总
件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？
4．李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产品的
合格率。
5.某化工厂采用新技术后,每天用料14吨。这样，原来7天用的原料，
现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？
3.列方程解应用题
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。
②分析题意，找出题中等量关系式。
③用x表示未知数量,列出方程，解方程。
④检验是否正确，写出答语。
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列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量关系
式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析题意才能
找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、体积公式不
会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。
练习：
1．找等量关系把方程列完整。
(1)小思看一本96页的科幻小说。她每天看X页，看了5天还剩24
看。
=96
或
=24
（2）妈妈买了2千克白菜，每千克2.4元，又买了X千克萝卜，每千克
2.8元。一共用去13.6元。
=13.6
或
=2.4×2
（3）通讯班铺设一条全长X千米光缆线路，工作15天架设了全长的
93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。
=1.5×15
2.列方程解下列各题。
（1）长方形周长30cm，长8cm。宽是多少cm?（2）某田径队有男
队员30人，比女队员的少3人。女队员有多少人？
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（3）海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的112.5%，
种玉米多少公顷？
（4）商店运来苹果750㎏，比运来橘子的2倍多250㎏，运来橘子多少
吨？
（5）一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第
二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？
3.用不同方法解答应用题
把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡
最佳解法。
练习：
1．图书室新购了文学书和科技书共750本，己知文学书是科技书的2倍，
文学书和科技书各有多少本？
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2．西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。去年共收稻谷
多少千克？
3．水是由氢和氧按1：8的质量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，
需要氢和氧各多少千克？
4．学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算，买
来的电线能做多少根插头线？
5．学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共多
少个？
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6．养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比
肉用鸡各养多少只？
7．一个长方体棱长和是72㎝，已知长宽高的长度比是3：2：1，这个长
方体体积是多少？
8．一批零件，前3天完成总任务的。照这样计算，再过几天可以完成任
务？
9.一个长方形的周长是7.8cm，长和宽的比是2:1，这个长方形面积是多
少？
4.和倍问题（差倍问题）
已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出
1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。
练习：
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1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
2．妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
3．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的
单价各是多少元？
4．一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12，这个数原来是多少？
5.相遇问题
重点理解关键词：同时；相对（相向）而行；两地路程；相遇
相遇问题基本数量关系式：
两地距离＝速度和×相遇时间
练习：
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1．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62千米，乙车每小时行70
千米，经过时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？
2．两台机器生产同一种零件。第一台时生产20个零件，第二台每小时
生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？
3．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出，时后两车在途中相遇。
已知甲车每小时行60千米，那么乙车每小时行多少千米？
4．两列火车同时从两地对开。甲车每小时行62km，乙车每小时行70km，
经过时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km？
5．一辆客车从A市行驶到B市，60km/时，2时后一辆货车从B市行驶到
A市,80km/时，货车行了5时正好与客车相遇。AB两市公路长多少km？
6.分数（或百分数）应用题
解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单
位“1”(标准量)和比较量。
基本数量关系:
分率＝比较量÷标准量
比较量＝标准量×比较量相对应的分率
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标准量＝比较量÷比较量相对应的分率
注意:解答时最大的误区:甲数比乙数多a%，那么乙数比甲数少a%.
分数应用题（一）
练习：
1.一本书93页，第一天看全书的，第一天看了多少页？
2.一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？
3.商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的。运
来橘子900千克，运来梨多少千克？
4.某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三学
生的。初二学生多少人？
5.一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？
7.分数应用题（二）
1.红花50朵，兰花80朵。
①红花是兰花的几分之几？
②.兰花是红花的几分之几？
③.红花比兰花少几分之几？
④.兰花比红花多几分之几？
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2.六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的，六年级
共有学生多少人？
3.一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是
这条路全长的。这条路全长多少米？
4.学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？
5.一本书120页,第一天看全书的,第二天看全书的，剩下多少页？
6．一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。这书共多少
本？
8.百分数应用题（一）
1.五年级有400人，六年级有500人。
①.五年级人数是六年级人数的百分之几？
②.六年级人数是五年级人数的百分之几？
③.五年级人数比六年级少百分之几？
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④.六年级比五年级人数多百分之几？
2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克来榨
取？
3．某商场每月营业额为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税。每年
应缴纳营业税多少万元？
9.百分数应用题（二）
1.张洪买了5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。
到期时他可以获得本金和利息共多少元？
2.李师傅在一次劳务报酬所得8000元。按规定减去2000元后的部分按
20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？
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3.五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人？
4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多
吃300%。这袋米共多少千克？
比、正比例和反比例
1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.
比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.比、分数与除法的关系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.按比例分配的实际问题
4.正比例和反比例的区别与联系:
正比例：两种相关联的变化的量
两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定k(一定)
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反比例：两种量中相对应的两个数的积一定x×y=k(一定)
5.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
练习
一、填空题。
1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小数）
2．A、B、C三种量的关系是：A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（）比例．
3．4X=Y，X和Y成（）比例。
4÷X=Y，X和Y成（）比例。
4.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是
（）。
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5.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少
（）%；四年级比三年级多（）%
6.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），
甲乙两个正方形的面积比是（）。
7.已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲
乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）
千米；这幅地图的比例尺是（）。
9.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再
熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
二、判断题。
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作
效率比是4：5。（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）
3.甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的34。（）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）
5.总价一定，单价和数量成反比例。（）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）
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三、选择题。
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的
比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）
A、X大B、YC、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6D6：1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形（）。A、
锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。
A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（）。
A、1：20B、1：21C、1：19
四、解决问题。
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比
未修部分长600米，这条路长多少米？
2.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4
厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
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3.甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500
千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲
地经过乙地,去丙地需要多少小时?
4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，
科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
5.小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与
未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？
6.每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店件数的比是3∶2，
共值4000元。领带与胸花各多少？
空间与图形
一、准确填空
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1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，
时针与分针组成的角是（）角。
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分
米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平
方分米。
3.把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘
米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）
平方厘米。
4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条
边长可能是（）、（）
或（）。
5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有()种剪法,
剪出的三角形的面积是()平方厘米。
6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个
这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）
厘米，面积是（）平方厘米。
7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为
12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入
圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆
锥容器里有水（）毫升。
9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在
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10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（）米。
10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了
４８平方分米。原来圆柱的体积是（）立方分米
二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积
（），体积（）。
A、变大B、变小C、不变
2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）
的体积最大。
A、圆柱B、正方体C、长方体
3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长
（）。
A、不变B、变大C、变小
4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。
A、形状一定相同B、面积相
同
C、一定能拼成一个平行四边形D、完全相同
5．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰
长（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘
米
6．连接A、B、C、D四点，可组成（）个三角形。
小学数学常用的数量关系式
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A、4B、
12C、18
7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（）的面积公式
来表示。
A．长方形B．平行四边形C．三角形D．梯形
8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（）个两条
直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、
14C、12
三、实践操作
1．（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，
剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（）条对称轴。
2．如图，沿着直角三角形的斜边旋转一周，
得到的立体图形的体积是多少
呢？
四、走进生活
小学数学常用的数量关系式
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1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的
周长和面积各是多少？
2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，
可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先
列表再解答）
3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，
第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人
吗？
4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压
路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？
5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下
图）。求圆桌面的面积。
6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，
宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明
是否存在虚假。
7．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。
经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的时，
小学数学常用的数量关系式
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才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
8．用五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个
长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大
是多少？锯下来的废料是多少平方分米？
9．一种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方
厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少
平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）
10．用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测
量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容
器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。