重庆巴蜀中学
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2023年2月15日发(作者：)巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（二)
数学
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在
答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效，
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分
钟，
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
53
22,,,
4242
AxkxkkBxkxkk
ZZ∣∣,则下列
选项正确的是
D.
ABR
2.
3
cos
2
x是
2()
6
xkk
Z
的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.若0.1
5
3
5,log4,tan
5
abc
,则
,,abc
的大小关系是
A.
abc
B.
acb
C.
cab
D.
cba
4.已知函数
()fx
的图象如图1所示,则
()fx
的解析式可能为
A.
2
ee
()
ln||
xx
fx
xx
B.
2
ee
()
ln||
xx
fx
xx
C.
2
eeln||
()
xxx
fx
x
D.
2
ee
()
ln||
xx
fx
xx
5.如图2,在平面直角坐标系中,已知
(1,0)A
,点B在第一象限内,
,120OAABOAB
(
O
为坐标原点),将
OAB
绕点
O
逆时
针旋转,每次旋转
60,则第23次旋转后,点B的坐标为
A.
(1,0)
B.
31
,
22
C.
33
,
22
D.
33
,
22
6.已知函数
()sin()fxAx
(其中*0,,||
2
AN
)的部分图象如图3
所示,将函数
()fx
图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
5
个单位,得到函数
()gx
的图象，则
()gx
的解析式可能为
A.
131
()sin6
230
gxx
B.
141
()sin6
230
gxx
C.
12
()sin
2330
gxx
D.
123
()sin
2310
gxx
7.今年8月，重庆市民踊跃报名参加抗旱、救火、防疫等三项救灾防疫协调工
作.现从8名自愿者中，选派5人担任协调任务,要求抗旱、救火、防疫都有自
愿者参加.不同的选法共有（）种.
A.2520B.4200C.5040D.
8400
8.已知函数32()3fxxx,若过点
(2,)Pt
可以作出三条直线与曲线
()fx
相切,
则t的取值范围是
A.
(2,1)
B.
(3,2)
C.
(4,3)
D.
(5,4)
二、多项选择题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每个给出
的四个选项中,有多项是满足要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2
分,有选错的得0分)
9.已知函数()2sin2()
6
fxxx
R,则下列命题正确的有
A.
()yfx
的图象关于直线
2
3
x
对称
B.
()yfx
的图象关于点,0
12
中心对称
C.
()yfx
的表达式可改写为2cos2
3
yx
D.若
12
0fxfx,则
12
()
2
k
xxk
Z
11.已知
,AB
是
ABC
的两个内角,满足
2
AB
,下列四个不等式中正确的
有
A.
sinsin2AB
B.
coscos1AB
C.
tantan1AB
D.
tantantan0ABC
12.已知函数()2sincos,()fxxxxxfx是
()fx
的导函数,下列命题正确的
有
A.(),0,
2
fxxx
成立
B.()0,0,
2
fxx
成立
C.()fx在
(0,)上有两个零点
D.“0a”是“(),0,
2
fxaxx
成立”的充要条件
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.函数()tan2
6
fxx
的最小正周期是_____.
14.某个班级周一上午准备安排语文、数学、英语、物理、生物等5节课,则
数学和物理排课不相邻的概率为_____.
15.函数
1
()sin22sin()
24
gxxxx
R的值域为_____.
16.已知
0,0,2sincos()sin
22
ABAABB
,则
tanA
的最大值为_____.
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.(本小题满分10分)
已知在锐角
ABC
中,
sin
tan
1cos
B
A
B
.
(1)证明:2BA;
(2)求
tantan
1tantan
BA
AB
的取值范围.
18.（本小题满分12分)
已知函数2()cossin4sin
64
A
fxAxxx
的最大值为
23
.
(1)求A的值;
(2)当
3
0,
4
x
时,求
()yfx
的值域.
19.(本小题满分12分)
如图4所示,在四棱锥
PABCD
中,
//,,224,,ABCDABBCABBCCDPBPDO
为BD的中点,
平面PBD平面
ABCD
.
(1)证明:AD平面PBD;
(2)若
PAPC
,求平面PAD与平面
PBC
所成夹角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为
“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算一办有关羽毛
球的知识竞答比赛．比赛规则如下;比赛一共进行4轮，每轮回答1道题.第1轮
奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400
元.每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，
即参赛者最高可以拿到1000元奖金.若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金
清零.此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答、结束比赛并拿走已
累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是
1
3
，并
且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选
择继续作答的可能性为
1
2
.
(1）求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率;
(2）求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概
率.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆
22
22
:1(0)
xy
Cab
ab
的离心率
2
2
e;上顶点为A,右顶点为B,直
线AB与圆22:1Oxy相切.
(1)求椭圆
C
的标准方程;
(2)设与圆
O
相切的直线
l
与椭圆相交于
,MN
两点,
Q
为弦
MN
的中点,
O
为坐
标原点.求
||||OQMN
的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数1()e,xfxxaR.
(1)求函数
()fx
的单调性;
(2)若函数
()()lngxxfxax
有两个零点,求实数a的取值范围.