东北育才双语学校
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2023年2月15日发(作者：)辽宁省沈阳市沈北新区东北育才双语学校2021-2022
学年九年级分流考第三次数学模拟试题
学校_________班级__________姓名__________学号__________
一、单选题
1.下列运算正确的是()
A．m6÷m2＝m3B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6D．m·2m2＝m2
2.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为
（）
A．4.07×元B．4.07×元C．4.07×元D．4.07×元
3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这
个几何体的小正方体的个数最少是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4.在﹣0.1548中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则
被替换的数字是（）
A．1B．5C．4D．8
5.如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），且，点D为OB
的中点，点P为边OA上的动点，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为
（）
A．（2，2）
B．（，）C．（，）D．（，）
6.若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式
方程+=2有正数解，则所有满足条件的整数a的值有（）个．
A．4B．5C．6D．7
7.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数
的不动点．如果二次函数y=x2+4x+c有两个相异的不动点x
1
，x
2
，且x
1
＜3＜x
2
，
则c的取值范围是（）
A．c＜﹣6B．c＜﹣18C．c＜﹣8D．c＜﹣11
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=5cm，点D为△ABC内一点，
∠BAD＝15°，AD=3cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB
与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（）
cm．
A．B．4﹣C．5﹣D．6﹣
9.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上
沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系
用图象表示大致是下图中的（）
A．
B．
C．
D．
10.如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，
点E在弦AC上，且BD＝AE，连接AD和BE，点P为BE的中点，点Q为AD
中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠DQN=15°，DQ＝，则NQ的长为
（）
A．2
B．3
C．2D．2+
二、填空题
11.＝______．
12.函数y＝中自变量x的取值范围是______．
13.若M（，），N（，），P（，）三点都在函数
的图象上y
1
，y
2
，y
3
的大小关系是______．
14.若实数t满足﹣|t|＝1，则+|t|的值为_____．
15.如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称
轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是_______mm．
16.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且
DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点
E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），
若BC=6，tan∠CAH=，则AE=______．
17.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若
＝，则∠B＝_____°．
18.如图，正方形A
1
B
1
P
1
P
2
的顶点P
1
、P
2
在反比例函数y＝（x＞0）的图象
上，顶点A
1
、B
1
分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A
2
B
2
P
2
P
3
，
顶点A
2
在x轴的正半轴上，P
3
也在这个反比例函数的图象上，则点P
3
的坐标为
_______．
三、解答题
19.先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝
0．
20.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点
(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；
(2)若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，求EG的长．
21.体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级
部分学生进行跳绳测试（单位：个），根据测试结果
组别个数段频数频率
10≤x＜8050.1
2
80≤x＜
140
210.42
3
140≤x＜
170
a
4
170≤x＜
200
b
(1)表中的数a＝_____，b＝______；
(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；
(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2
个男生，1个女生、现从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表
的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率
22.为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如
图①），其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE
长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的
夹角∠ABC=135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶
接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距
离．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，
cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．
23.如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，
OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．
(1)求证：△PCD是等腰三角形；
(2)CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交CG于Q点，连接
AF，若sinE＝，CQ＝5，求AF的值
24.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种
水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关
系如下表：
时间t（天）1361020…
日销售量y（kg）080…
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售
量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜
9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利
润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
25.在直角坐标系中，矩形OABD的边OA、OC在坐标轴上，B点坐标是
（12，6），将△OMN沿着直线MN翻折，若点O的对应点是O′．
(1)①若N与C重合，M是OA的中点，则O′的坐标是______；
②MN∥AC，若翻折后O′在AC上，求MN的解析式．
(2)已知M坐标是（9，0），若△MNO′的外接圆与线段BC有公共点，求N
的纵坐标m的取值范围；
(3)若O′落在△OAC内部，过O′作平行于x轴的直线交CO于点E，交AC
于点F，求O′横坐标n的取值范围．
26.如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线经过点A、点
B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．
（1）请直接写出下列各点的坐标：
A，B，C，
D；
（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作轴的
平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．
①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；
②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求
△KPH面积的最大值．
图1图2备用图