九年级数学题
当代大学生的责任-可视喉镜
2023年2月18日发(作者：王继才先进事迹)第1页共6页
新博初中九年级数学测验题（二）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分）
1．二次函数2(1)2yx的最小值是…………………………………………【】
A．
2
B．
2
C．
1
D．
1
2．二次函数y=－(x＋1)2＋3的图象的顶点坐标是…………………………【】
A．（－1,3）B．(1，3）C．（－1，－3)D．(1，－3
3。抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是……………………………………【】
A．（1，－5）B．（－1，－5）C．（－1，－4）D．（－2，－7）
4.抛物线221yxx的对称轴是…………………………………………【】
A．直线
1x
B．直线
1x
C．直线
2x
D．直线
2x
5。二次函数22(3)5yx图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为…【】
A．开口向下，对称轴为
3x
，顶点坐标为(3，5）
B．开口向下，对称轴为
3x
，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上,对称轴为
3x
，顶点坐标为(-3,5）
D．开口向上，对称轴为
3x
，顶点坐标为（-3，5）
6．与抛物线y=x2－2x－4关于x轴对称的图象表示为………………………【】
A．y=－x2＋2x＋4．B．y=－x2＋2x－4．
C．y=x2－2x＋6．D．y=x2－2x－4．
7．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所
得图象的解析式是y=x2－4x＋5，则有……………………………………【】
A．b=－8，c=19B．b=0，c=－1．
C．b=0，c=3D．b=－8，c=15．
8．已知(2，5）、（4,5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的
对称轴方程是………………………………………………………………【】
A．x=
a
b
B．x=2．C．x=4．D．x=3．
9．人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1
米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为
1
2
米，在如图所示
的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是…………………………………【】
A.
21
3
2
yx
B。
21
31
2
yx
C。
21
83
2
yx
D。
21
83
2
yx
班
级
姓
名
学
号
-
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密-
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封-
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线-
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10．已知抛物线21
43
3
yx
的部分图象(如图所示）,图象再次与x轴
相交时的坐标是…………………………………………………………【】
A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8,0)
（第9题）（第10题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)
11．二次函数y=－3x2＋6x＋9的图象的开口方向,它与y轴的
交点坐标是。
12．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛
物线的解析式是。
13．一个函数有下列性质:
①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；
③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大。
满足上述三条性质的二次函数解析式可以是(只
要
求写出一个）.
14．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数
有最_____值，且a0，b0，c0。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．若抛物线322xxy经过点A（m，0）和点B(－2，n)，求点
A、B的坐标。
16．已知抛物线mxxy42的顶点在x轴上,求这个函数的解析式及
其顶点坐标。
O
x
1
3
y
1
2
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四、（本题共2小题,每小题8分，满分16分）
17。如图,P为抛物线y=2
331
424
xx
上对称轴右侧的一点,且点P在x
轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩
形PAOB．若AP=1,求矩形PAOB的面积。
18．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经
过点（2,－8)，求此二次函数的表达式.
五、（本题共2小题,每小题10分，满分20分）
19．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3,－2）且与
y
轴交与（0，
2
5
)
（1）求函数的解析式,并画出它的图象；
(2)当x为何值时，y随x增大而增大。
20．廊桥是我国古老的文化遗产。如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已
知抛物线的函数表达式为2
1
10
40
yx，为保护廊桥的安全，在该抛
物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏
灯的水平距离EF（精确到1米）.
_P
_B
_A
_y
_x
_O
y
O
A
E
F
B
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六、（本大题满分12分）
21．如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下
降1m后,水面宽度是多少?（45.26，结果保留0。1m）
七、（本大题满分12分）
22。某工厂现有80机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一
批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，
因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品。
⑴如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的
关系式；
⑵增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多
少？
八、（本大题满分14分)
23．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示。已知∠AOB＝90°,
AO＝BO，点A的坐标为（－3，1）。
（1）求点B的坐标；
(2)求过A，O,B三点的抛物线的解析式;
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B
l
，求△AB
1
B的面积。.
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答案
题号
答案BABABACDCC
11。下、(0，9）；12.y＝（x＋4）2－2（或y＝x2＋8x＋14）
13.y=(x－1）2＋2（答案不唯一）；14。大、〈、〉、=
15.A的坐标为(3，0)，（－1，0），B的坐标为（5，0）。
16。442xxy，顶点坐标为(2,0）。
17．由y=2
331
424
xx=1得：21x.
矩形PAOB的面积为1＋2.
18。解:由题意设y＝a（x－h）2＋k，
∵x＝1时，有最大值－6，
∴y＝a（x－1）2－6，
又∵图象经过点（2,－8)，
∴－8＝a（2－1)2－6,解得a＝－2，
∴该二次函数的表达式为:y＝－2(x－1）2－6，即y＝－2x2＋4x－8。
19.（1）
2)3(
2
1
2xy；图略；
(2）当
3＜x
时，y随x增大而增大。
20.由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值。
故有－
40
1
x2+10=8，即x2=80，x
1
=54，x
2
=－54。
所以两盏警示灯之间的水平距离为：
｜x
1
－x
2
｜=|54－（－54）｜=85≈18（m）。
21。解:以水面所在的直线为x轴，以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴，
建立直角坐标系。
设抛物线的函数关系式为：kaxy2
∵抛物线过点(0，2），∴有22axy
又∵抛物线经过点（2，0)，所以有240a，解得a=
2
1
。
∴
2
2
1
2xy
。
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水面下降1m，即－1=
2
2
1
2x
，解得6x。
∴水面宽度为29.46.
22.⑴根据题意，得y=(80+x）(384—4x）=-4x2+64x＋30720。
⑵∵y=-4x2+64x＋30720=—4（x—8）2+30976，∴当x＝8时，y
最大
＝30976.
即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。
23。（1）如图，作AC⊥x轴,BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝
∠ODB＝90°.所以∠AOC+∠OAC＝90°。
又∠AOB＝90°，所以∠AOC+∠BOD＝90°。所以∠OAC＝∠BOD。
又AO＝BO，所以△ACO≌△ODB。
所以OD＝AC＝1,DB＝OC＝3。所以点B的坐标为（1，3）.
(2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
将A(－3，1)，B（1，3）代入,得
931,
3.
ab
ab
,解得
5
,
6
13
.
6
a
b
故所求抛物线的解析式为y＝
5
6
x2+
13
6
x.
(3）抛物线y＝
5
6
x2+
13
6
x的对称轴l的方程是x＝－
2
b
a
＝－
13
10
。
所以由抛物线的对称轴方程x＝12
2
xx
，得：－
13
10
＝1
1
2
x
,
解得x
1
＝－
18
5
，
所以求得点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B
1
(－
18
5
，3）。
在△AB
1
B，底边B
l
B＝
23
5
，高为2。
所以S
△AB1B
＝
1
2
×
23
5
×2＝
23
5
。