一元二次不等式的例题
百度世界-圆的认识说课稿
2023年2月18日发(作者：生活常识)第1页
一分配问题
1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下
8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但
缺乏5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面
的每个学生分5本，那
么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人
无法安排，如果每间
8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4.一群女生住假设干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意
吗？
二速度、时间问题
1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，
为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的平安地区，导火索
至少需要多长？
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。王凯
步行速度为
90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送
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到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及
时送到？
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了
60土方，现在要比原方案至少提前两天完成，那么以后平均每天
至少要比原方案多完成多少方土？
2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如
果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比
A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
3.某工人方案在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，
问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任
务？
四价格问题
1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，
然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应
不低于多少元？
2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销
售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低
于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种
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的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少
于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使
得每月所付的工资最少？
4．学校图书馆准备购置定价分别为8元和14元的杂志和小说共80
本，方案用钱在750元到850元之间〔包括750元和850元〕，那
么14元一本的小说最少可以买多少本？
五其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，这个两位数大于
20且小于40，
求这个两位数
2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规那么是：答对1题记8分，答
错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答
了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几
道题？
3.某公司需刻录一批光盘〔总数不超过100张〕，假设请专业公司刻
录，每张需10元〔包括空白光盘费〕；假设公司自刻，除设备租用
费200元以外，每张还需本钱5元〔空白光盘费〕。问刻录这批光
盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？
4.有红、白颜色的球假设干个，白球的个数比红球少，但白球的两倍
比红球多，假设把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，
那么总数为60，求白球和红球各几个？
六方案选择与设计
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1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C
含量及购置这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料乙种原料
维生素C/〔单位/千克〕600100
原料价格/〔元/千克〕84
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，
并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元，
〔1〕设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
〔2〕按上述的条件购置甲种原料应在什么范围之内？
3.某工厂承受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需
要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一
下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需
几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学
期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入
资金和已获利30000元进展再投资，到这学期完毕时再投资又可获
利4.8％;方案二:在这学期结完毕时售出该批产品,可获利35940
元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问：
〔1〕当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是
一样的？
〔2〕按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
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5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也
为了吸引更多的游客，该园林除保存原来的售票方法外，还推出了
一种“购置年票〞的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120
元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要
再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购
置每张3元的门票。
⑴果你只选择一种购置门票的方式，并且你方案在一年中用80元
花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数
最多的购票方式。
⑵一年中进入该园林至少多少时，购置A类年票才比拟合算。
一分配问题
1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下
8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但
缺乏5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
解：设有x只猴子和y颗花生，那么：
y-3x=8，①
5x-y＜5，②
由①得：y=8+3x，③
③代入②得5x-(8+3x)＜5,∴
因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地
求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23
和x=6，y=26这两组解符合题意.
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答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.
2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面
的每个学生分5本，那
么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？
解：设有X名学生，那么有〔3X+8〕本书，于是有
0≤(3x+8)-5(x-1)<3
0≤-2x+13<3
-13≤-2x<-10
5 因为x整数，所以X=6。即有6名学生，有26本书。 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人 无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 解：设宿舍间数为x寄宿学生人数为y那么 y=4x+20 4x+205 当x=6时，总人数为4x+20=44 当x=7时总人数为4x+20=48不满足“如果每间8人，那么有一间 不空也不满〞 所以宿舍间数为6寄宿学生人数为44 4.一群女生住假设干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每 间住6人，有一间宿舍住不满。 第7页 ⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： 〔4x+19〕－6〔x-1〕≥1 〔4x+19〕－6〔x-1〕＜6 ⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 解得：9.5＜x≤12 当x=10时，4x+19=59〔人〕 当x=11时，4x+19=63〔人〕 当x=12时，4x+19=67〔人〕 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s， 为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的平安地区，导火索 至少需要多长？ 解：设有Xm长 X/0.8>=100/5 X>=16 X要16m 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。王凯 步行速度为 90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 解：设至少要跑x分钟. 210x+90〔18-x)≥2100 210x-90x≥2100-1620 120x≥480 x≥4 第8页 答：至少4分钟 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送 到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及 时送到？ 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时 50+〔1-1/2〕x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。 三工程问题 1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了 60土方，现在要比原方案至少提前两天完成，以后几天平均每天 至少要完成多少土方？ 解：设以后几天平均每天完成x土方． 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如 果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比 A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 解：×30=330吨水. 20×〔1.1+X〕≤33① 22×〔1.1+X〕≥33② 由①得X≤0.55由②得X≥ 第9页 ∴≤X≤ 答：B型比A型每分钟多抽0.4到0.55吨水。 3.某工人方案在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个， 问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任 务？ 解：设以后每天至少加工x个零件，根据题意得： 3*24+〔15-3〕*x>408 12x>336 x>28 答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。 四价格问题 1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%， 然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； 解：设进价是x元，那么第一次的售价为x+30元 (x+30)*(1-10%)=x+18 x=90 x+30=120 答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元。 (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应 不低于多少元？ 解：设剩余商品售价应不低于y元 第10页 (90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m*y≥≥ y≥75 答：剩余商品的售价应不低于75元。 2.水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销 售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低 于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 解：设按原价的X折出售 500*3+(10x-7)*500≥2000 x≥8 3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种 的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少 于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使 得每月所付的工资最少？ 解：设甲工种招聘x人，那么乙工种招聘〔150－x〕人，由题意：150 －x≥2x，x≤50 设每月所付工资为y元.那么y=600x+1000(150-x)=150000-400x 当x越大时,y越小.∴x=50,y=150000-400×50=130000 答:当甲,乙两种工人各为50人,100人时,所付工资最少.每月最少工 资为130000元. 4．学校图书馆准备购置定价分别为8元和14元的杂志和小说共80 本，方案用钱在750元到850元之间〔包括750元和850元〕，那 么14元一本的小说最少可以买多少本？ 第11页 解：设14元一本的小说可以买x本，那么8元一本的小说可以买 〔80-x〕本。 根据题意，有：750≤14x+8〔80-x〕≤850 750≤640+6x≤850 110≤6x≤210 ≤x≤21 取整数，那么可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以 买21本。 五其他问题 1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，这个两位数大于 20且小于40， 求这个两位数 解：设十位数字是X，各位数字是Y。那么这个数是10X+Y。 列一个方程组：X+2=Y 10X+Y>20 10X+Y<40.....XY属于自然数解一下就行了。 答案是24和35 2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规那么是：答对1题记8分，答 错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答 了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几 道题？ 解：设神箭队答对x题。那么答错15-2-x，即〔13-x〕题 第12页 8x-4〔13-x〕>90 解得x>71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对x题。那么答错(15-x)题 8x-4(15-x)>90 解得x>25/2 所以至少答对13道题 3.某公司需刻录一批光盘〔总数不超过100张〕，假设请专业公司刻 录，每张需10元〔包括空白光盘费〕；假设公司自刻，除设备租用 费200元以外，每张还需本钱5元〔空白光盘费〕。问刻录这批光 盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 解：设刻录光盘x张，总费用为y元 专业公司刻录，总花费：y=10x 自己刻：y=200+5x 200+5x<10x x>40 即刻录40张以上自己刻划的来，40张以下请公司划的来，40张时， 花销一样多。 4.有红、白颜色的球假设干个，白球的个数比红球少，但白球的两倍 比红球多，假设把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3， 那么总数为60，求白球和红球各几个？ 六方案选择与设计 第13页 1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，这两种原料的维生素C 含量及购置这两种原料的价格如下表： 原料 维生素C及价格 甲种原料乙种原料 维生素C/〔单位/千克〕600100 原料价格/〔元/千克〕84 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C， 并要求购置甲、乙两种原料的费用不超过72元， 〔1〕设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。 解:设需甲种原料x千克，那么乙种原料10-x千克. 他们分别有维生素：甲：600x单位，乙100*〔10-x〕单位 而至少含有4200单位，因此 600x+100〔10-X〕≥4200 500x≥3200 x≥ 〔2〕按上述的条件购置甲种原料应在什么范围之内？ 3.某工厂承受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需 要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32根，请你帮助设计一 下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？最少需 几根？ 解:设最少需要10米长的铁条x根。 4*32+3*81≤10x 第14页 x≤ 最少需要38根 4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学 期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入 资金和已获利30000元进展再投资，到这学期完毕时再投资又可获 利4.8％;方案二:在这学期结完毕时售出该批产品,可获利35940 元,但要付投入资金的0.2％作保管费，问： 〔1〕当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是 一样的？ 解：该批产品的本钱为X元，方案一的获利为Y1元，方案二的获利 为y2元 由题意得：y1=30000+〔x+30000〕×4.8%y2=35940-0.2%x． 令y1=y2，得30000+〔x+30000〕×4.8%=35940-0.2%x． 解方程得x=90000． 所以当该批产品的本钱是90000元时，方案一与方案二的获利是一样 的． 〔2〕按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。 当y1＞y2时，即30000+〔x+30000〕×4.8%＞35940-0.2%x，解得x ＞90000． 当y1＜y2时，即30000+〔x+30000〕×4.8%＜35940-0.2%x，解得x ＜90000． 当y1=y2时，即30000+〔x+30000〕×4.8%＜35940-0.2%x，解得 第15页 x=90000． 5.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也 为了吸引更多的游客，该园林除保存原来的售票方法外，还推出了 一种“购置年票〞的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120 元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要 再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购 置每张3元的门票。 ⑴果你只选择一种购置门票的方式，并且你方案在一年中用80元 花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数 最多的购票方式。 解：〔1〕根据题意，需分类讨论． 因为80＜120，所以不可能选择A类年票； 假设只选择购置B类年票，那么能够进入该园林80-602=10〔次〕； 假设只选择购置C类年票，那么能够进入该园林80-403≈13〔次〕； 假设不购置年票，那么能够进入该园林8010=8〔次〕． 所以，方案在一年中用80元花在该园林的门票上， 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购置C 类年票． ⑵一年中进入该园林至少多少时，购置A类年票才比拟合算。 设一年中进入该园林至少超过x次时，购置A类年票比拟合算，根据 题意， 得{60+2x＞120① 第16页 40+3x＞120② 10x＞120③． 由①，解得x＞30；由②，解得x＞2623；由③，解得x＞12． 解得原不等式组的解集为x＞30． 答：一年中进入该园林至少超过30次时，购置A类年票比拟合算