河南新乡学院
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2023年2月14日发(作者：)第1页（共6页）
2022-2023学年河南师大附中、新乡学院附中联考九年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．△COD是△AOB绕点O顺时针力向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A
的度数为（）
A．30°B．60°C．70°D．75°
3．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（）
A．B．C．D．6
4．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的
两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的
对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确
的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
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5．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，
该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的
年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）
A．0.63（1+x）＝0.68B．0.63（1+x）2
＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68D．0.63（1+2x）2
＝0.68
6．下列说法正确的是（）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
D．“明天我市会下雨”是随机事件
7．如图，菱形ABCD的顶点B，C，D均在⊙A上，点E在弧BD上，则∠BED的度数为
（）
A．90°B．120°C．135°D．150°
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，
顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D．若
点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为（）
A．B．C．D．
9．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴
的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③
b2
＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax
2+bx+c＝n+1没有实数根，其中正确的结论个数是
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（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P沿C→A→B→
O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动
时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积cm2
．
12．若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围
是．
13．如图，已知△BC和△A′B′C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′
C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则
点B的横坐标为．
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14．如图，△ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，
将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点C的坐标
为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上
一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值
为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解方程：
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（1）x
2
﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x+1）＝3x+3．
17．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正
方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A
1
B
1
C
1
，并直接写出
C
1
点的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A
2
B
2
C
2
，并直搂写出C
2
点的坐
标；
（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为．
18．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任
意摸出1个球（不放回）．再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，
过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为．
②当∠CDF的度数为时，OE∥BC，此时四边形ODCE的形状是：．
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20．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下
两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元本，
12≤x≤16，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
x（元/本）1213141516
y（本）12
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40件．试问：当x
为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
21．如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），
（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD．双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于
点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．