合肥市第七中学
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2023年2月13日发(作者：)一、解答题
1
．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图
(
单位：
cm
).
从
A
，
B
两题中任选一题作
答
.
A
．该长方体礼品盒的容积为
______3cm.
B
．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长
最大为
____
cm
.
解析：
A:800
；
B:146
【分析】
A:
根据题意可以得到长方体的长为
16
宽为
10
高为
5
，即可求出体积
.
B:
依据题意展开，计算即可
.
【详解】
解：
A:
根据题意高为
20-15=5
宽为
15-5=10
长为
26-10=16
V=16×10×5=800
B:
依据题意展开如图
周长
=5×2+16×6+10×4=146
【点睛】
此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最
多的
.
2
．如图，
C
，
D
，
E
为直线
AB
上的三点
.
（
1
）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出
来；
（
2
）若一条直线上有
n
个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？
解析：（
1
）有
10
条线段，
10
条射线
.
能用大写字母表示的线段：线段
AC
、线段
AD
、线段
AE
、线段
AB
、线段
CD
、线段
CE
、线段
CB
、线段
DE
、线段
DB
、线段
EB.
（
2
）
(1)
2
nn
条
线段，2n条射线
.
【解析】
【分析】
对于（
1
），这条直线上共
5
个点，求直线上的线段条数，相当于求从
5
个点中任取两个点
的不同取法有多少种，可从点
A
开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从
点
C
开始，用同样的划曲线方法，直到将线段
EB
画出为止，即可找到所有的线段，由于
每个点对应两条射线，由直线上的
5
个点即可知有多少条射线；
对于（
2
），和（
1
）类似，当一条直线上有
n
个点时，其中任意
1
个点与剩余的（
n-1
）个
点都能组成（
n-1
）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出
n
个点所组成的线段
条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有
n
个点时的射线条
数
.
【详解】
解：（
1
）图中有
10
条线段，
10
条射线
.
如图所示
.
能用大写字母表示的线段：线段
AC
、线段
AD
、线段
AE
、线段
AB
、线段
CD
、线段
CE
、线
段
CB
、线段
DE
、线段
DB
、线段
EB.
能用大写字母表示的射线：射线
AC
、射线
CD
、射线
DE
、射线
EB
、射线
CA
、射线
DC
、射
线
ED
、射线
BE.
（
2
）因为
n
个点，其中任意
1
个点与剩余的（
n-1
）个点都能组成（
n-1
）条线段，
所以
n
个点就组成
n(n-1)
条线段
.
因为其中有一半重合的线段，如线段
AC
与线段
CA
，
所以这条直线上共有
(1)
2
nn
条线段
.
因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，
所以当一条直线上有
n
个点时，共有
2n
条射线
.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法
.
3
．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
解析：见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：
4
．如图，已知
C
是
AB
的中点，
D
是
AC
的中点，
E
是
BC
的中点．
(1)
若
DE=9cm
，求
AB
的长
.
(2)
若
CE=5cm
，求
DB
的长．
解析：（
1
）
AB=18
；（
2
）
DB=15.
【分析】
（
1
）由线段中点的定义可得
CD=
1
2
AC
，
CE=
1
2
BC
，根据线段的和差关系可得
DE=
1
2
AB
，进
而可得答案；（
2
）根据中点定义可得
AC=BC
，
CE=BE
，
AD=CD
，根据线段的和差关系即可
得答案
.
【详解】
（
1
）
∵D
是
AC
的中点，
E
是
BC
的中点．
∴CD=
1
2
AC
，
CE=
1
2
BC
，
∵DE=CD+CE=9
，
∴
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=9
，
∵AC+BC=AB
，
∴AB=18.
（
2
）
∵C
是
AB
的中点，
D
是
AC
的中点，
E
是
BC
的中点，
∴AC=BC
，
CE=BE=
1
2
BC
，，
AD=CD=
1
2
AC
，
∴AD=CD=CE=BE
，
∴DB=CD+CE+BE=3CE
，
∵CE=5
，
∴DB=15.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线
段之间的数量关系是解题关键．
5
．如图，点
B
和点
C
为线段
AD
上两点，点
B
、
C
将
AD
分成
2
︰
3
︰
4
三部分，
M
是
AD
的
中点，若
MC
＝
2
，求
AD
的长．
解析：
AD=36.
【分析】
根据点
B
、
C
将
AD
分成
2
︰
3
︰
4
三部分可得出
CD
与
AD
的关系，根据中点的定义可得
MD=
1
2
AD
，利用
MC=MD-CD
即可求出
AD
的长度
.
【详解】
∵
点
B
、
C
将
AD
分成
2
︰
3
︰
4
三部分，
∴CD=
4
9
AD
，
∵M
是
AD
的中点，
∴MD=
1
2
AD
，
∵MC=MD-CD=2
，
∴
1
2
AD-
4
9
AD=2
，
∴AD=36.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线
段之间的数量关系是解题关键．
6
．已知点
C
是线段
AB
的中点
（
1
）如图，若点
D
在线段
CB
上，且
BD
＝
1.5
厘米，
AD
＝
6.5
厘米，求线段
CD
的长度；
（
2
）若将（
1
）中的
“
点
D
在线段
CB
上
”
改为
“
点
D
在线段
CB
的延长线上
”
，其他条件不
变，请画出相应的示意图，并求出此时线段
CD
的长度．
解析：（
1
）
CD=2.5
厘米；（
2
）
CD=4
厘米
.
【分析】
根据
BD+AD=AB
可求出
AB
的长，利用中点的定义可求出
BC
的长，根据
CD=BC-BD
求出
CD
的长即可；（
2
）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出
CD
的长
即可
.
【详解】
（
1
）
∵BD=1.5
厘米，
AD=6.5
厘米，
∴AB=BD+AD=8(
厘米
)
，
∵
点
C
是线段
AB
的中点，
∴BC=
1
2
AB=4(
厘米
)
∴CD=BC-BD=2.5(
厘米
).
（
2
）当点
D
在线段
CB
的延长线上时，如图所示：
∵BD=1.5
厘米，
AD=6.5
厘米，
∴AB=AD-BD=5(
厘米
)
，
∵
点
C
是线段
AB
的中点，
∴BC=
1
2
AB=2.5(
厘米
)
∴CD=BC+BD=4(
厘米
)
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线
段之间的数量关系是解题关键．
7
．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：
“
一只篮子中有若干李子，
取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半
又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？
”
解析：
34
个
【分析】
在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，
所以上一次剩余
6
个，
6
个加上送的
2
个合计
8
个，为第二次的一半，可以知道第一次送
出后还有
16
个，
16
在加上第一次送的
1
个为
17
个，所以最初一共有
34
个
.
【详解】
用逆推法：
解：32221234
（个）
【点睛】
送出一半又
3
个的时候，剩余为
0
，直接可以知道一半就是
3
个
.
8
．说出下列图形的名称．
解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】
根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
【详解】
根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯
形、五边形、六边形．
【点睛】
此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别
.
9
．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试
问需要多少天，爬到树顶不下滑？
解析：蜗牛需
41
天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一
天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，
晚上下滑七尺八；接下来设需要
x
天，爬到树顶不下滑
,
列出方程即可解答
.
【详解】
设蜗牛需
x
天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需
x
天，可列方程
(10
－
7.8)(x
－
1)
＋
10
＝
98
，解得
x
＝
41.
答：蜗牛需
41
天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程
.
10
．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（
1
）与面
B
、面
C
相对的面分别是和；
（
2
）若
A
＝
a3+
1
5
a2b+3
，
B
＝﹣
1
2
a2b+a3，
C
＝
a3﹣
1
，
D
＝﹣
1
5
（
a2b+15
），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求
E
、
F
代表的代数式．
解析：（
1
）面
F
，面
E
；（
2
）
F
＝
1
2
a2b
，
E
＝
1
【分析】
（
1
）根据
“
相间
Z
端是对面
”
，可得
B
的对面为
F
，
C
的对面是
E
，
（
2
）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：
A
与
D
，
B
与
F
，
C
与
E
，
列式计算即可
.
【详解】
（
1
）由
“
相间
Z
端是对面
”
，可得
B
的对面为
F
，
C
的对面是
E.
故答案为：面
F
，面
E.
（
2
）由题意得：
A
与
D
相对，
B
与
F
相对，
C
与
E
相对，
A+D=B+F=C+E
将
A=a3
1
5
a2b+3
，
B
1
2
a2b+a3，
C=a3﹣
1
，
D
1
5
(a2b+15)
代入得：
a3
1
5
a2b+3
1
5
(a2b+15)
1
2
a2b+a3+F=a3﹣
1+E
，
∴F
1
2
a2b
，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计
算方法是正确解答的前提
.
11
．将一副三角尺叠放在一起：
（
1
）如图
①
，若
∠1
＝
4∠2
，请计算出
∠CAE
的度数；
（
2
）如图
②
，若
∠ACE
＝
2∠BCD
，请求出
∠ACD
的度数．
解析：（
1
）
∠CAE
＝
18°
；（
2
）
∠ACD
＝
120°
．
【分析】
（
1
）由题意根据
∠BAC
＝
90°
列出关于
∠1
、
∠2
的方程求解即可得到
∠2
的度数，再根据同
角的余角相等求出
∠CAE
＝
∠2
，从而得解；
（
2
）根据
∠ACB
和
∠DCE
的度数列出等式求出
∠ACE
﹣
∠BCD
＝
30°
，再结合已知条件求出
∠BCD
，然后由
∠ACD
＝
∠ACB+∠BCD
并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（
1
）
∵∠BAC
＝
90°
，
∴∠1+∠2
＝
90°
，
∵∠1
＝
4∠2
，
∴4∠2+∠2
＝
90°
，
∴∠2
＝
18°
，
又
∵∠DAE
＝
90°
，
∴∠1+∠CAE
＝
∠2+∠1
＝
90°
，
∴∠CAE
＝
∠2
＝
18°
；
（
2
）
∵∠ACE+∠BCE
＝
90°
，
∠BCD+∠BCE
＝
60°
，
∴∠ACE
﹣
∠BCD
＝
30°
，
又
∠ACE
＝
2∠BCD
，
∴2∠BCD
﹣
∠BCD
＝
30°
，
∠BCD
＝
30°
，
∴∠ACD
＝
∠ACB+∠BCD
＝
90°+30°
＝
120°
．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系
是解题的关键．
12
．如图，在数轴上有
A
，
B
两点，点
A
在点
B
的左侧．已知点
B
对应的数为
2
，点
A
对
应的数为
a
．
（
1
）若
a
＝﹣
1
，则线段
AB
的长为；
（
2
）若点
C
到原点的距离为
3
，且在点
A
的左侧，
BC
﹣
AC
＝
4
，求
a
的值．
解析：（
1
）
3
；（
2
）﹣
2
【分析】
（
1
）根据点
A
、
B
表示的数利用两点间的距离公式即可求出
AB
的长度；
（
2
）设点
C
表示的数为
c
，则
|c|
＝
3
，即
c
＝
±3
，根据
BC
﹣
AC
＝
4
列方程即可得到结论．
【详解】
（
1
）
AB
＝
2
﹣
a
＝
2
﹣（﹣
1
）＝
3
，
故答案为：
3
；
（
2
）
∵
点
C
到原点的距离为
3
，
∴
设点
C
表示的数为
c
，则
|c|
＝
3
，即
c
＝
±3
，
∵
点
A
在点
B
的左侧，点
C
在点
A
的左侧，且点
B
表示的数为
2
，
∴
点
C
表示的数为﹣
3
，
∵BC
﹣
AC
＝
4
，
∴2
﹣（﹣
3
）﹣
[a
﹣（﹣
3
）
]
＝
4
，
解得
a
＝﹣
2
．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点
.
13
．如图，点C在线段AB上，点
,MN
分别是ACBC、的中点．
（
1
）若
9,6ACcmCBcm
，求线段
MN
的长；
（
2
）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，你能求出MN的
长度吗？请说明理由．
（
3
）若C在线段AB的延长线上，且满足
,,ACBCbcmMN
分别为
AC
、
BC
的中
点，你能求出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解析：（
1
）
7.5
；（
2
）
1
2
a
，理由见解析；（
3
）能，
MN=
1
2
b
，画图和理由见解析
【分析】
（
1
）据
“
点
M
、
N
分别是
AC
、
BC
的中点
”
，先求出
MC
、
CN
的长度，再利用
MN=CM+CN
即可求出
MN
的长度即可．
（
2
）据题意画出图形，利用
MN=MC+CN
即可得出答案．
（
3
）据题意画出图形，利用
MN=MC-NC
即可得出答案．
【详解】
解：（
1
）点
M
、
N
分别是
AC
、
BC
的中点，
∴CM=
1
2
AC=4.5cm
，
CN=
1
2
BC=3cm
，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm
．
所以线段
MN
的长为
7.5cm
．
（
2
）
MN
的长度等于
1
2
a
，
根据图形和题意可得：
MN=MC+CN=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（
AC+BC
）
=
1
2
a
；
（
3
）
MN
的长度等于
1
2
b
，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=
1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
（
AC-BC
）
=
1
2
b
．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意
根据题意画出图形也是关键．
14
．直线